ADAM STANKAR WROC£AW dn.08.04.95

INFORMATYKA I ZARZ¥DZANIE

ROK I

SPRAWOZDANIE Z ÆWICZENIA NR 25

1. CEL ÆWICZENIA

Celem æwiczenia jest wyznaczenie wspó³czynnika rozszerzalnoœci liniowej badanego materia³u, co pozwoli nam zapoznaæ siê ze zjawiskiem rozszerzalnoœci cieplnej.

1. WIADOMOŒCI TEORETYCZNE

Zjawisko rozszerzalnoœci cieplnej polega na zmianie rozmiarów cia³ spowodowanej wzrostem temperatury, je¿eli w danym zakresie temperatur nie nastêpuj¹ przejœcia fazowe. Zwiêkszonym rozmiarom cia³a odpowiada w obrazie mikroskopowym wiêksza œrednia odleg³oœæ miêdzy jego atomami. Wzrost œrednich odleg³oœci miêdzyatomowych, towarzysz¹cy wzrostowi temperatury cia³a, znajduje uzasadnienie w charakterze wzajemnych oddzia³ywañ miêdzy atomami tego cia³a.

Si³y oddzia³ywañ miêdzy cz¹steczkowych w funkcji odleg³oœci miêdzy cz¹steczkami:

1 - si³y przyci¹gania F1

2 - si³y odpychania F2

3 - si³y wypadkowe F1 i F2

Gdy odleg³oœci miêdzy s¹siaduj¹cymi atomami staj¹ siê mniejsze od r0 - zaczynaj¹ przewa¿aæ si³y odpychania, gdy s¹ wiêksze - odwrotnie, tzn. si³y przyci¹gania. W ten sposób r0 jest odleg³oœci¹ miêdzy atomami, odpowiadaj¹c¹ stanowi równowagi, w jakiej znajdowa³yby siê atomy wówczas, gdyby nie by³o ruchu cieplnego zak³ócaj¹cego równowagê sieci. Ze wzrostem temperatury zwiêksza siê amplituda drgañ poszczególnych atomów. Krzywa przedstawiaj¹ca zale¿noœæ energii potencjalnej od odleg³oœci miêdzy cz¹stkami jest asymetryczna, w zwi¹zku z czym zmiana temperatury a wiêc i energii powoduje zmianê d³ugoœci i objêtoœci drutu.

W celu iloœciowego ujêcia zjawiska rozszerzalnoœci cieplnej cia³ sta³ych wprowadza siê pojêcie wspó³czynnika rozszerzalnoœci liniowej, który obliczamy wg wzoru :

  bk  r0 ^2

Badanie rozszerzalnoœci cieplnej cia³ sta³ych jest oparte na prawie opisuj¹cym zale¿noœæ d³ugoœci cia³a od temperatury :

gdzie

d³ugoœæ cia³a w temperaturze T

d³ugoœæ cia³a w temperaturze T0

wspó³czynnik rozszerzalnoœci liniowej.

Obliczenia:

Przyk³adowe obliczenia przyrostu temperatury i wyd³u¿enia drutu dla pomiaru nr 12:

Poniewa¿ we wzorach wystêpuje wy³¹cznie zmiana temperatury, a nie jej wartoœæ, mogê bez przeliczania zmieniæ jednostki temperatury ze stopni Celsjusza na kelwiny.

Obliczenie wspó³czynnika rozszerzalnoœci liniowej:
st¹d dla pomiaru nr 13 mamy

Analiza b³êdu:

B³¹d wzglêdny rzêdu 0.8% jest ma³ym b³êdem tak wiêc otrzymany wynik powinien byæ poprawny. Tak w istocie jest, poniewa¿ otrzymany wspó³czynnik rozszerzalnoœci liniowej jest bliski wspó³czynnikowi aluminium, cyny czy duraluminium. Zaistnia³y b³¹d mo¿e wynikaæ nie tyle z samej metody pomiaru, ale sposobu jego realizacji. Otó¿ wa¿n¹ rzecz¹ przy pomiarze temperatury jest odczekanie paru minut od chwili zwiêkszenia napiêcia na transformatorze do momentu odczytu temperatury na mierniku. Czas ten potrzebny jest, aby uk³ad znalaz³ siê w stanie równowagi ( iloœæ ciep³a wydzielanego na przewodniku równa iloœci ciep³a odprowadzanego do otoczenia ). W praktyce trzeba œledziæ wskazania miernika, a¿ do momentu unormowania siê temperatury.

Jak ³atwo zauwa¿yæ z wczeœniej przeprowadzonego rachunku b³êdu, najmniejszy b³¹d wyznaczenia wspó³czynnika rozszerzalnoœci liniowej osi¹gamy dla wy¿szych przyrostów temperatury ( st¹d obliczenia wspó³czynnika wykona³em w oparciu o ostatni punkt pomiarowy). Jednak¿e w miejscu tym nale¿y pamiêtaæ, ¿e dalsze zwiêkszanie przyrostów temperatury nie zapewni nam otrzymania dok³adniejszych wyników, bowiem w wy¿szych temperaturach charakter zale¿noœci wspó³czynnika rozszerzalnoœci liniowej od temperatury jest bardziej z³o¿ony. Zale¿noœæ wzglêdnego wyd³u¿enia od przyrostu temperatury nie musi byæ liniowa.

---