LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

PRZEPŁYW WODY W PRZEWODACH POD CIŚNIENIEM

1) Cel ćwiczenia :

a) wyznaczenie współczynnika oporów liniowych =(Re) oraz określenie chropowatości bezwzględnej przewodu

b) wyznaczenie współczynnika oporów miejscowych =(Re)

c)pomierzenie, naszkicowanie i zinterpretowanie piezometrycznej linii ciśnień

2) Wprowadzenie teoretyczne:

Ciecz rzeczywista jako lepka musi przy przepływie przez przewody pokonać opory tarcia, które pokonuje kosztem energii mechanicznej. Ubytek energii mechanicznej wyraża się stratami ciśnienia pomiędzy dwoma rozpatrywanymi przekrojami poprzecznymi strumienia cieczy. Wyróżniamy dwa rodzaje strat ciśnienia: nagłe (zwane oporami miejscowymi lub lokalnymi) lub stopniowe, proporcjonalne do długości przewodu (zwane oporami liniowymi lub oporami na długości)

Opory miejscowe

Opory te są spowodowane przez: armaturę zainstalowaną na przewodzie, zmiany kierunku ruchu, zmiany przekroju poprzecznego przewodu. Wartość oporów miejscowych oblicza się ze wzoru:

(1)

gdzie: p - różnica ciśnień przed i za przeszkodą,

- ciężar objętościowy przepływającej cieczy

- współczynnik oporów miejscowych

v - średnia prędkość przepływu cieczy w poprzecznym przekroju przewodu za przeszkodą wyrażająca się wzorem:

(2)

Wartość współczynnika oporów miejscowych zależy od rodzaju przeszkody, wymiarów geometrycznych przewodu i armatury oraz od liczby Reynoldsa

(3)

gdzie: - dynamiczny współczynnik lepkości płynu

- kinematyczny współczynnik lepkości płynu

- gęstość płynu

Q - objętościowe natężenie przepływu

D - średnica wewnętrzna przewodu

Opory liniowe

Wartość tych oporów opisuje wzór Darcy-Weisbacha

(4)

gdzie: - współczynnik oporów liniowych

L - długość badanego odcinka przewodu

Rh=F/U - promień hydrauliczny (dla przewodu o przekroju kołowym Rh=D/4 )

F - pole przekroju poprzecznego strumień

U - obwód zwilżony przewodu

Wartość współczynnika oporów liniowych zależy od:

- liczby Reynoldsa (dla ruchu laminarnego i dla ruchu turbulentnego w strefie rur hydraulicznie gładkich)

- liczby Reynoldsa i chropowatości względnej ( dla ruchu turbulentnego w strefie przejściowej)

- chropowatości względnej (dla ruchu turbulentnego w strefie kwadratowej zależności oporów)

(5)

gdzie:k -bezwzględna chropowatość przewodu

OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW

Opory miejscowe:

Wartość współczynnika oporów miejscowych oblicza się z zależności:

(6)

(7)

(8)

gdzie: hc- opory całkowite

hL- opory liniowe

hm - opory miejscowe

cm - gęstość cieczy manometrycznej

' - gęstość cieczy w manometrze

- gęstość cieczy w przewodzie

Przekształcając wzór (6) i podstawiając równania (1); (2); (7); (8) otrzymujemy wzór określający wartość współczynnika oporów miejscowych

(9)

Parametry stałe:

cm = 13550.7 [kg/m3]

' = 998.577 [kg/m3]

= 999.781 [kg/m3]

k = 1.023

D = 0.016 [m]

=
[m2/s]

Pozostałe wartości oporów miejscowych dla danych wartości przepływów

Lp	Q	dh1	dh2	hsr	h wyr		Re
1	40	59.60	57.20	58.40	58.70	0.71	39443.60
2	38	54.50	53.00	53.75	54.05	0.78	37471.42
3	36	47.00	46.00	46.50	46.80	0.73	35499.24
4	34	44.00	43.00	43.50	43.80	0.75	33527.06
5	31	36.50	35.50	36.00	36.30	0.65	30568.79
6	28	30.00	29.00	29.50	29.80	0.75	27610.52
7	25	24.50	24.00	24.25	24.55	0.73	24652.25
8	18	13.00	12.40	12.70	13.00	0.64	17749.62
9	15	9.20	8.90	9.05	9.35	0.45	14791.35
10	10	4.50	4.40	4.45	4.75	0.59	9860.90

Opory liniowe

Wartości współczynnika oporów liniowych otrzymujemy podstawiając do wzoru (4) równania (2); (7)

(10)

a) przewód plastykowy

Pozostałe wartości oporów liniowych dla danych przepływów

Lp	Q	dh1	dh2	hsr	h wyr		Re
1	44	56.00	54.80	55.40	55.60	0.02	43387.96
2	42	55.00	49.60	49.80	50.00	0.02	41415.78
3	40	46.40	45.50	45.95	46.15	0.02	39443.60
4	38	41.90	40.80	41.35	41.55	0.02	37471.42
5	36	36.30	36.00	36.15	36.35	0.02	35499.24
6	34	34.40	33.60	34.00	34.20	0.02	33527.06
7	31	29.80	28.50	29.15	29.35	0.02	30568.79
8	28	23.20	22.90	23.05	23.25	0.02	27610.52
9	18	10.60	10.40	10.50	10.70	0.03	17749.62
10	10	4.00	3.80	3.90	4.10	0.03	9860.90

b) Dla przewodu stalowego

Pozostałe wartości oporów liniowych dla danych przepływów :

Lp	Q	dh1	dh2	hsr	h wyr		Re
1	32	67.10	66.60	66.85	66.65	0.05	31554.88
2	31	66.20	65.50	65.85	65.65	0.05	30568.79
3	28	53.50	53.10	53.30	53.10	0.05	27610.52
4	25	41.60	41.50	41.55	41.35	0.05	24652.25
5	22	32.70	32.50	32.60	32.40	0.05	21693.98
6	20	27.90	27.50	27.70	27.50	0.05	19721.80
7	18	21.60	21.50	21.55	21.35	0.05	17749.62
8	15	15.80	15.60	15.70	15.50	0.05	14791.35
9	12	9.80	9.70	9.75	9.55	0.05	11833.08
10	10	7.30	7.20	7.25	7.05	0.06	9860.90

c) piezometryczna linia ciśnień

Wartość prędkości obliczamy ze wzoru (2), natomiast wartość współczynnika oporów miejscowych obliczamy układając równanie Bernoullego dla przekrojów położonych przed i za przeszkodą, gdzie mamy pomierzone wartości wysokości nadciśnienia. Przykładowe równanie Bernoullego dla punktu pierwszego przy zmianie średnicy przewodu z =16mm na =20mm.

(12)

gdzie:
- wysokość nadciśnienia tuż przed przeszkodą w rurze =16mm

-wysokość prędkości w rurze =16mm

- wysokość nadciśnienia tuż ze przeszkodą w rurze =20mm

- wysokość prędkości w rurze =20mm

Po przekształceniu otrzymujemy:

(13)

Pozostałe wartości współczynnika oporów miejscowych oraz poszczególne prędkości dla danych punktów pomiarowych:

Lp	Q=30 [l/min]
1	178.7	191.2	0.55
2	174.3	178.5	0.95
3	164.8	156.5	0.025
4	139.5	99	0.69
5	51.5	186.7	-4.36

Rachunek błędów

Parametrami obarczonymi błędami są wszystkie wartości mierzone, a więc:

1) Q Q=
1 [l/min]

2) h h= 5 [mm]

Błędy liczone metodą różniczki zupełnej

a) opory miejscowe

(14)

Podstawiając wzór (9) oraz wiedząc, że hc=hL=h otrzymujemy:

(15)

Podstawienie dla pierwszego pomiaru:

Błąd względny wynosi:

Pozostałe wartości błędów dla poszczególnych pomiarów:

b) opory liniowe

(16)

Podstawiając wzór (10) otrzymujemy:

(17)

- Przewód plastykowy

Podstawienie dla pierwszego pomiaru:

Błąd względny wynosi:

\

Pozostałe wartości błędów dla poszczególnych pomiarów:

- Przewód stalowy

Podstawienie dla pierwszego pomiaru

Bląd względny:

c) Błąd liczby Reynoldsa

(18)

---