PRZEPŁYW WODY W PRZEWODACH POD CIŚNIENIEM

1. Cel ćwiczenia :

a) wyznaczenie współczynnika oporów liniowych Błąd! Nie określono zakładki.= (Re) oraz określenie chropowatości bezwzględnej przewodu

b) wyznaczenie współczynnika oporów miejscowych Błąd! Nie określono zakładki.= (Re)

c) zmierzenie, naszkicowanie i zinterpretowanie piezometrycznej linii ciśnień

2. Wprowadzenie teoretyczne:

Ciecz rzeczywista jako lepka musi przy przepływie przez przewody pokonać opory tarcia, które pokonuje kosztem energii mechanicznej. Ubytek energii mechanicznej wyraża się stratami ciśnienia pomiędzy dwoma rozpatrywanymi przekrojami poprzecznymi strumienia cieczy. Wyróżniamy dwa rodzaje strat ciśnienia: nagłe (zwane oporami miejscowymi lub lokalnymi) lub stopniowe, proporcjonalne do długości przewodu (zwane oporami liniowymi lub oporami na długości)

Opory miejscowe

Opory te są spowodowane przez: armaturę zainstalowaną na przewodzie, zmiany kierunku ruchu, zmiany przekroju poprzecznego przewodu. Wartość oporów miejscowych oblicza się ze wzoru:

(1)

gdzie: Błąd! Nie określono zakładki.p - różnica ciśnień przed i za przeszkodą,

Błąd! Nie określono zakładki. - ciężar objętościowy przepływającej cieczy

Błąd! Nie określono zakładki. - współczynnik oporów miejscowych

v - średnia prędkość przepływu cieczy w poprzecznym przekroju przewodu za przeszkodą wyrażająca się wzorem:

(2)

Wartość współczynnika oporów miejscowych zależy od rodzaju przeszkody, wymiarów geometrycznych przewodu i armatury oraz od liczby Reynoldsa

(3)

gdzie: - dynamiczny współczynnik lepkości płynu

- kinematyczny współczynnik lepkości płynu

- gęstość płynu

Q - objętościowe natężenie przepływu

D - średnica wewnętrzna przewodu

Opory liniowe

Wartość tych oporów opisuje wzór Darcy-Weisbacha

(4)

gdzie: - współczynnik oporów liniowych

L - długość badanego odcinka przewodu

Rh=F/U - promień hydrauliczny (dla przewodu o przekroju kołowym Rh=D/4 )

F - pole przekroju poprzecznego strumień

U - obwód zwilżony przewodu

Wartość współczynnika oporów liniowych zależy od:

- liczby Reynoldsa (dla ruchu laminarnego i dla ruchu turbulentnego w strefie rur hydraulicznie gładkich)

- liczby Reynoldsa i chropowatości względnej Błąd! Nie określono zakładki. ( dla ruchu turbulentnego w strefie przejściowej)

- chropowatości względnej Błąd! Nie określono zakładki. (dla ruchu turbulentnego w strefie kwadratowej zależności oporów)

(5)

gdzie: k -bezwzględna chropowatość przewodu

3. OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW

Opory miejscowe:

Wartość współczynnika oporów miejscowych oblicza się z zależności:

(6)

(7)

(8)

gdzie: hc- opory całkowite

hL- opory liniowe

hm - opory miejscowe

Błąd! Nie określono zakładki.cm - gęstość cieczy manometrycznej

Błąd! Nie określono zakładki.' - gęstość cieczy w manometrze

Błąd! Nie określono zakładki. - gęstość cieczy w przewodzie

Wzór na obliczanie współczynnika oporów miejscowych ma postać:

(9)

Opory liniowe

Wartości współczynnika oporów liniowych otrzymujemy podstawiając do wzoru:

(10)

Wartość chropowatości względnej obliczamy ze wzoru:

(11)

Wyniki obliczeń przedstawiliśmy w tabelach:

4. Rachunek błędów

Parametrami obarczonymi błędami są wszystkie wartości mierzone, a więc:

1) Q DQ = 1 [l/min]

2) h Dh = 5 [mm]

Błędy liczone metodą różniczki zupełnej

a) opory miejscowe

(14)

Podstawiając wzór (9) oraz wiedząc, że Błąd! Nie określono zakładki.hc= Błąd! Nie określono zakładki.hL=Błąd! Nie określono zakładki.h otrzymujemy:

(15)

Podstawienie dla pierwszego pomiaru:

Błąd względny wynosi:

b) opory liniowe

(16)

Podstawiając wzór (10) otrzymujemy:

(17)

- Przewód polipropylenowy:

Podstawienie dla pierwszego pomiaru:

Błąd względny wynosi:

- Przewód stalowy

Podstawienie dla pierwszego pomiaru

Błąd względny:

5. Wnioski

Po wnikliwej analizie prawidłowości obliczeń dla układu czterech kolan, uważamy, że otrzymana wartość liczby Reynoldsa = 4722 jest ze wszech miar prawidłowa, jednakże po porównaniu z wynikami uzyskanymi przez Darcy - Weisbacha jest mało prawdopodobna. Możliwe, iż jest to wynikiem błędu podczas wykonywania pomiarów (np. nie domknięcia jednego z zaworów).

Dokonując obliczeń współczynnika oporów liniowych zauważyliśmy, że współczynnik ten dla rur stalowych skorodowanych jest mało realny, aczkolwiek wszystkie obliczenia i zastosowane wzory są prawidłowe. Naszym zdaniem wynika to z błędu podczas wykonywania doświadczenia (np. nie domknięcia jednego z zaworów).

---