1. Katarzyna Polakiewicz 10.10.2000 r.

2. Łukasz Grzegorek Rok studiów: II WT

Nr zespołu: 2

Temat: Pomiar napięcia powierzchniowego za pomocą kapilary oraz metodą pęcherzykową

1. Część teoretyczna

Omawiając zjawiska zachodzące na powierzchni swobodnej można posłużyć się analogią między warstwą powierzchniową cieczy i napiętą sprężystą błoną. W przypadku równomiernego napięcia takiej błony na każdą jednostkę długości pomyślaną na powierzchni błony działa taka sama siła rozciągająca skierowana stycznie do powierzchni, a prostopadle do pomyślanego na powierzchni elementu długości. Działaniu tej siły zewnętrznej rozciągającej towarzyszy powstanie siły wewnętrznej sprężystej, dążącej do zmniejszenia powierzchni błony. Podobne siła sprężysta F, styczna do powierzchni swobodnej cieczy, działa na każdy element długości L pomyślany na tej powierzchni. Stosunek siły F do długości elementu L nosi nazwę współczynnika napięcia powierzchniowego σ:

czyli F = σL.

Siłę F często nazywa się siłą napięcia powierzchniowego. Jest ona styczna do powierzchni swobodnej cieczy, a prostopadła do rozważanego elementu długości L.

Powierzchnie swobodne cieczy spoczywających w naczyniach szerokich można traktować jako powierzchnie poziome i płaskie. Jednak w najbliższym otoczeniu ścianek naczynia występuje zakrzywienie powierzchni najwyraźniej dające się zaobserwować w rurkach o małym przekroju (kapilarach). Mówimy w tych przypadkach o menisku wklęsłym i wypukłym. Biorąc pod uwagę cząsteczkę M cieczy, znajdującą się na powierzchni swobodnej przy ściance naczynia zakładamy początkowo, że menisk cieczy jest płaski. Wybrana cząsteczka podlega działaniu sił przyciągających ze strony cząsteczek tej samej cieczy znajdujących się w ¼ sfery działania. Wypadkowa tych sił F₁ skierowana jest w głąb cieczy pod kątem 45° względem powierzchni swobodnej cieczy. Równocześnie cząsteczka M jest przyciągana siłą F₂ przez cząsteczki ciała stałego w kierunku prostopadłym do ścianki. Siły F₁ i F₂ dają wypadkową F, której kierunek zależny jest od względnych wartości sił F₁ i F₂. Wiadomo jednak, że ciecz pozostaje w spoczynku jedynie wtedy, gdy siły wypadkowe, działające na cząsteczki cieczy na powierzchni swobodnej są prostopadłe do tej powierzchni. Czyli cząsteczki cieczy w otoczeniu M przesuwają się tak, aby utworzyła się powierzchnia swobodna prostopadła do kierunku siły wypadkowej działającej na poszczególne cząsteczki. Odpowiada to wznoszeniu się cieczy wzdłuż ścianki. Powstaje przy tym menisk wklęsły. Ciecz, która tak się zachowuje, nazywamy cieczą zwilżającą dane ciało stałe. Powierzchnia swobodna cieczy, po ustaleniu się równowagi jest prostopadła do kierunku siły wypadkowej. Mówi się, że ciecz tworząca menisk wypukły jest cieczą zwilżającą danego ciała stałego.

Ciecz zwilżająca w rurce włoskowatej ma poziom wyższy od poziomu cieczy w szerszym naczyniu, a ciecz nawilżająca - poziom niższy. To podniesienie poziomu cieczy zwilżającej, jak również obniżenie poziomu cieczy nawilżającej, występujące szczególnie wyraźnie w rurkach włoskowatych, obejmujemy mianem włoskowatości. Przyjmując, że powierzchnia cieczy w rurce włoskowatej jest częścią powierzchni kulistej o promieniu R. Zgodnie z prawem Laplace'a, na menisku wklęsłym działa na ciecz ciśnienie skierowane od cieczy na zewnątrz, równe 2σ/R. Dla zrównoważenia tego ciśnienia poziom cieczy podnosi się o h cm. Ciśnienie hydrostatyczne odpowiadające wysokości h równa się wartości ciśnienia 2σ/R. Stąd:
,

R cos γ = r, gdzie r jest promieniem rurki włoskowatej. A zatem:

. Jak widać ze wzoru, przesunięcia włoskowate różnych cieczy są proporcjonalne do współczynnika napięcia powierzchniowego oraz do cosinusa kąta zetknięcia i odwrotnie proporcjonalne do promienia rurki włoskowatej oraz gęstości cieczy.

2. Opis metody pomiarowej

POMIAR NAPIĘCIA POWIERZCHNIOWEGO ZA POMOCĄ KAPILARY

Jeżeli do cieczy zwilżającej szkło włożymy szklaną kapilarę, to poziom cieczy wewnątrz kapilary będzie wyższy niż na zewnątrz. Menisk cieczy w kapilarze jest wklęsły. Ponieważ promień kapilary jest mały, można przyjąć, że kształt menisku cieczy jest kulisty. Na skutek zakrzywienia menisku cieczy, w kapilarze występuje dodatkowe ciśnienie Δp. Dla menisku wklęsłego ciśnienie to powoduje podnoszenie się poziomu cieczy w kapilarze, a dla wypukłego - opadanie. Wielkość tego dodatkowego ciśnienia dla powierzchni kulistej o promieniu R wyraża się wzorem:

Dla cieczy zwilżającej, kąt między powierzchnią cieczy w kapilarze i powierzchnią kapilary γ jest w przybliżeniu równy zeru. Odpowiada to meniskowi o kształcie półkuli, wtedy R = r, gdzie r jest promieniem kapilary P_h:

P_h = ρgh, przy czym: ρ - gęstość cieczy, g - przyspieszenie ziemskie, h - wysokość słupa cieczy w kapilarze liczona od poziomu cieczy w naczyniu. Ponieważ w stanie równowagi Δp = P_h więc:

stąd możemy obliczyć:

POMIAR NAPIĘCIA POWIERZCHNIOWEGO METODĄ PĘCHERZYKOWĄ

Urządzenie do pomiaru napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową przedstawione jest na rysunku. Jeżeli z naczynia(1) przez kurek (2) będzie wypływać woda, to ciśnienie w zbiorniku (3) będzie się zmniejszać. W pewnej chwili u wylotu kapilary (4) znajdującego się tuż pod powierzchnią wody, zaczną się tworzyć pęcherzyki powietrza. Dolny koniec kapilary jest ostro stożkowo zakończony, w ten sposób, że otwór wewnętrzny kapilary tworzy ścięcie stożka. Promień pęcherzyka R jest równy promieniowi kapilary r. Ciśnienie pęcherzyka jest równe ciśnieniu atmosferycznemu Pa. Ciśnienie to jest równoważone przez ciśnienie pochodzące od napięcia powierzchniowego cieczy 2σ/x oraz ciśnienia panującego wewnątrz naczynia (3), tj. przez Pw, zatem:

Wartość Pa - Pw można obliczyć na podstawie różnicy poziomów cieczy w manometrze (5). Mianowicie Pa - Pw = ρ_t gΔh. Zatem:

oraz σ = ½ ρ_tgΔhr.

3. Opracowanie wyników

METODA KAPILARY

l.p.	H [mm]	σ	Δσ
1	0,007	0,0086	0,177
2	0,028	0,0343	0,177
3	0,019	0,0232	0,180
4	0,014	0,0171	0,176
5	0,012	0,0147	0,177
6	0,015	0,0183	0,177
7	0,012	0,0146	0,177
8	0,013	0,0159	0,176
9	0,012	0,0147	0,177
10	0,012	0,0147	0,177

Napięcie powierzchniowe:

,

gdzie h - wysokość słupa cieczy w kapilarze; ρ - gęstość cieczy; g - przyspieszenie ziemskie; r - średnica kapilary.

Wartość g = 9,8137 [m/s²], ρ_w = 997,53 [kg/m³], r_kap. = 0,00025 [mm]

Wyznacznik błędu:

Średnia arytmetyczna pomiaru napięcia powierzchniowego:

Odchylenie standardowe:

Przedziały wartości:

(σ - Δσ) = 0,0176 - 0.0032 = 0,0144

(σ + Δσ) = 0,0176 + 0,0032 = 0,021

METODA PĘCHERZYKOWA

l.p.	H [mm]	Δh	pa - pw	σ
1	0,053-0,085	0,032	313,26	0,1143
2	0,054-0,085	0,031	303,47	0,1108
3	0,052-0,085	0,033	323,05	0,1179
4	0,053-0,084	0,031	303,47	0,1108
5	0,052-0,084	0,032	313,26	0,1143
6	0,053-0,086	0,033	323,05	0,1179
7	0,052-0,085	0,033	323,05	0,1179
8	0,051-0,086	0,035	342,63	0,1251
9	0,052-0,084	0,032	313,26	0,1143
10	0,052-0,084	0,032	313,26	0,1143

Różnica ciśnień p_a-p_w = ρ_TgΔh

Napięcie powierzchniowe σ = ½(ρ_TgΔhR), gdzie R - promień kapilary = 0,00073 [mm]

Średnia arytmetyczna:

σ_śr=0,1158

Odchylenie standardowe:

σ = 0,0042

Wykres napięć powierzchniowych dla obu metod

4. Wnioski

Dokonując pomiaru metodą pęcherzykową otrzymano wyższe wartości napięcia powierzchniowego niż za pomocą metody z użyciem samej kapilary. Metoda pęcherzykowa daje precyzyjniejszy obraz napięć występujących na powierzchni cieczy, a wahania pomiędzy poszczególnymi pomiarami (odchylenie standardowe- 0,0042) nie są tak duże jak w przypadku metody z kapilarą (0,0068).

3

Δh

4

6

3

5

7

1

2

---