DANE PROJEKTOWE :

Schemat statyczny układu (wraz z numeracją prętów) :

NOSNOŚĆ OCZEKIWANA PRĘTÓW:

E ( N_pg) = 450 kN E ( N_pd ) = 370 kN E ( N_k ) = 290 kN E (N_s ) = 350 kN

WARUNKI POCZĄTKOWE ZADANIA:

Współczynnik zmienności nośności

Współczynnik zmienności obciążenia

Poziom istotności z = 2,4

Bezpieczeństwo układu P(z) = 0,991802

SIŁY OSIOWE OD OBCIĄŻENIA JEDNOSTKOWEGO ( P=1 )

Obliczenia wykonano w programie Rm-Win

Nr pręta	Xi	ai	Ni	ai*Ni
1	2,42	0,41	450	185,95
2	0,77	1,30	450	584,42
3	0,00	-	450	-
4	5,06	0,20	370	73,12
5	2,42	0,41	370	152,89
6	0,77	1,30	370	480,52
7	3,57	0,28	290	81,28
8	2,23	0,45	290	130,04
9	1,04	0,96	290	278,58
10	2,40	0,42	350	145,83
11	1,50	0,67	350	233,33
12	0,70	1,43	350	500,00

- waga i-tego elementu sprawczego konstrukcji

siła wewnętrzna P - siła zewnętrzna

, jest to nośność losowa graniczna konstrukcji;

OBLICZANIE BEZPIECZEŃSTWA UKŁADU.

Odchylenie standardowe nośności:

Odchylenie standardowe obciążenia:

poziom istotności:

Bezpieczeństwo całego ustroju rozumiane jest tutaj jako prawdopodobieństwo niezniszczenia

ani jednego elementu sprawczego konstrukcji ( szeregowy model niezawodnościowy )

bezpieczeństwo układu

Obliczeniową nośność graniczną konstrukcji o szeregowo połączonych elementach

na założonym poziomie istotności z = 2,4 oszacujemy poszukując takiego obciążenia N₀, pod którym bezpieczeństwo R konstrukcji będzie równe założonemu bezpieczeństwu :

R(2,4)= 0,991802

Nr pręta	Ni	Xi	D(N)	D(X)	Z	Pi	R
1	450	149,5318	18	8,971908	14,9397	1,0000
2	450	47,5783	18	2,854698	22,0808	1,0000
3	450	0	18	0	25,0000	1,0000
4	370	312,6574	14,8	18,75944	2,3998	0,9918	0,9918
5	370	149,5318	14,8	8,971908	12,7386	1,0000
6	370	47,5783	14,8	2,854698	21,3910	1,0000
7	290	220,4667	11,6	13,228	3,9522	1,0000
8	290	137,7917	11,6	8,267502	10,6853	1,0000
9	290	64,32339	11,6	3,859403	18,4600	1,0000
10	350	148,296	14	8,89776	12,1594	1,0000
11	350	92,685	14	5,5611	17,0814	1,0000
12	350	43,253	14	2,59518	21,5435	1,0000

Rozwiązanie uzyskuje się w sposób iteracyjny.

Przykłada się do konstrukcji obciążenie zewnętrzne, które powoduje w badanym ustroju

powstanie sił wewnętrznych X_i .

Następnie należy wyznaczyć bezpieczeństwo każdego z elementów sprawczych przyjmując

w rozważaniach rozkład normalny nośności i obciążenia.

Sprawdza się czy jest spełnione równanie:

Jeżeli nie przykłada się do konstrukcji zmodyfikowaną wartość sił zewnętrznych. Algorytm

powtarza się aż powyższe równanie jest spełnione.

Obciążenie badanego ustroju, które spełni równanie oznacza się przez N₀ i nazywa się

obliczeniową nośnością graniczną konstrukcji na założonym poziomie istotności.

Do obliczeń wykorzystano program Excel.

Ostateczne prawidłowe rozwiązanie uzyskano dla wartości P=61,79kN. Oznacza to zapewnienie badanej konstrukcji bezpieczeństwa z prawdopodobieństwem 0,9918.

Dla porównania obciążono konstrukcję obciążeniem zewnętrznym równym losowej nośności granicznej.

Nr pręta	Ni	Xi	D(N)	D(X)	Z	Pi	R
1	450	176,9504	18	10,61702	13,0659	1,0000
2	450	56,3024	18	3,378144	21,4968	1,0000
3	450	0	18	0	25,0000	1,0000
4	370	369,9872	14,8	22,19923	0,0005	0,5002
5	370	176,9504	14,8	10,61702	10,5988	1,0000
6	370	56,3024	14,8	3,378144	20,6643	1,0000	0,4664
7	290	260,8922	11,6	15,65353	1,4940	0,9324
8	290	163,0576	11,6	9,783456	8,3653	1,0000
9	290	76,11792	11,6	4,567075	17,1563	1,0000
10	350	175,488	14	10,52928	9,9621	1,0000
11	350	109,68	14	6,5808	15,5350	1,0000
12	350	51,184	14	3,07104	20,8483	1,0000

Widzimy, że taka wartość obciążenia zapewnia bezpieczeństwo z prawdopodobieństwem równym

zaledwie 0,4464.

---