DANE PROJEKTOWE :
Schemat statyczny układu (wraz z numeracją prętów) :
NOSNOŚĆ OCZEKIWANA PRĘTÓW:
E ( Npg) = 450 kN E ( Npd ) = 370 kN E ( Nk ) = 290 kN E (Ns ) = 350 kN
WARUNKI POCZĄTKOWE ZADANIA:
Współczynnik zmienności nośności
Współczynnik zmienności obciążenia
Poziom istotności z = 2,4
Bezpieczeństwo układu P(z) = 0,991802
SIŁY OSIOWE OD OBCIĄŻENIA JEDNOSTKOWEGO ( P=1 )
Obliczenia wykonano w programie Rm-Win
Nr pręta |
Xi |
ai |
Ni |
ai*Ni |
1 |
2,42 |
0,41 |
450 |
185,95 |
2 |
0,77 |
1,30 |
450 |
584,42 |
3 |
0,00 |
- |
450 |
- |
4 |
5,06 |
0,20 |
370 |
73,12 |
5 |
2,42 |
0,41 |
370 |
152,89 |
6 |
0,77 |
1,30 |
370 |
480,52 |
7 |
3,57 |
0,28 |
290 |
81,28 |
8 |
2,23 |
0,45 |
290 |
130,04 |
9 |
1,04 |
0,96 |
290 |
278,58 |
10 |
2,40 |
0,42 |
350 |
145,83 |
11 |
1,50 |
0,67 |
350 |
233,33 |
12 |
0,70 |
1,43 |
350 |
500,00 |
- waga i-tego elementu sprawczego konstrukcji
siła wewnętrzna P - siła zewnętrzna
, jest to nośność losowa graniczna konstrukcji;
OBLICZANIE BEZPIECZEŃSTWA UKŁADU.
Odchylenie standardowe nośności:
Odchylenie standardowe obciążenia:
poziom istotności:
Bezpieczeństwo całego ustroju rozumiane jest tutaj jako prawdopodobieństwo niezniszczenia
ani jednego elementu sprawczego konstrukcji ( szeregowy model niezawodnościowy )
bezpieczeństwo układu
Obliczeniową nośność graniczną konstrukcji o szeregowo połączonych elementach
na założonym poziomie istotności z = 2,4 oszacujemy poszukując takiego obciążenia N0, pod którym bezpieczeństwo R konstrukcji będzie równe założonemu bezpieczeństwu :
R(2,4)= 0,991802
Nr pręta |
Ni |
Xi |
D(N) |
D(X) |
Z |
Pi |
R |
1 |
450 |
149,5318 |
18 |
8,971908 |
14,9397 |
1,0000 |
|
2 |
450 |
47,5783 |
18 |
2,854698 |
22,0808 |
1,0000 |
|
3 |
450 |
0 |
18 |
0 |
25,0000 |
1,0000 |
|
4 |
370 |
312,6574 |
14,8 |
18,75944 |
2,3998 |
0,9918 |
0,9918 |
5 |
370 |
149,5318 |
14,8 |
8,971908 |
12,7386 |
1,0000 |
|
6 |
370 |
47,5783 |
14,8 |
2,854698 |
21,3910 |
1,0000 |
|
7 |
290 |
220,4667 |
11,6 |
13,228 |
3,9522 |
1,0000 |
|
8 |
290 |
137,7917 |
11,6 |
8,267502 |
10,6853 |
1,0000 |
|
9 |
290 |
64,32339 |
11,6 |
3,859403 |
18,4600 |
1,0000 |
|
10 |
350 |
148,296 |
14 |
8,89776 |
12,1594 |
1,0000 |
|
11 |
350 |
92,685 |
14 |
5,5611 |
17,0814 |
1,0000 |
|
12 |
350 |
43,253 |
14 |
2,59518 |
21,5435 |
1,0000 |
|
Rozwiązanie uzyskuje się w sposób iteracyjny.
Przykłada się do konstrukcji obciążenie zewnętrzne, które powoduje w badanym ustroju
powstanie sił wewnętrznych Xi .
Następnie należy wyznaczyć bezpieczeństwo każdego z elementów sprawczych przyjmując
w rozważaniach rozkład normalny nośności i obciążenia.
Sprawdza się czy jest spełnione równanie:
Jeżeli nie przykłada się do konstrukcji zmodyfikowaną wartość sił zewnętrznych. Algorytm
powtarza się aż powyższe równanie jest spełnione.
Obciążenie badanego ustroju, które spełni równanie oznacza się przez N0 i nazywa się
obliczeniową nośnością graniczną konstrukcji na założonym poziomie istotności.
Do obliczeń wykorzystano program Excel.
Ostateczne prawidłowe rozwiązanie uzyskano dla wartości P=61,79kN. Oznacza to zapewnienie badanej konstrukcji bezpieczeństwa z prawdopodobieństwem 0,9918.
Dla porównania obciążono konstrukcję obciążeniem zewnętrznym równym losowej nośności granicznej.
Nr pręta |
Ni |
Xi |
D(N) |
D(X) |
Z |
Pi |
R |
1 |
450 |
176,9504 |
18 |
10,61702 |
13,0659 |
1,0000 |
|
2 |
450 |
56,3024 |
18 |
3,378144 |
21,4968 |
1,0000 |
|
3 |
450 |
0 |
18 |
0 |
25,0000 |
1,0000 |
|
4 |
370 |
369,9872 |
14,8 |
22,19923 |
0,0005 |
0,5002 |
|
5 |
370 |
176,9504 |
14,8 |
10,61702 |
10,5988 |
1,0000 |
|
6 |
370 |
56,3024 |
14,8 |
3,378144 |
20,6643 |
1,0000 |
0,4664 |
7 |
290 |
260,8922 |
11,6 |
15,65353 |
1,4940 |
0,9324 |
|
8 |
290 |
163,0576 |
11,6 |
9,783456 |
8,3653 |
1,0000 |
|
9 |
290 |
76,11792 |
11,6 |
4,567075 |
17,1563 |
1,0000 |
|
10 |
350 |
175,488 |
14 |
10,52928 |
9,9621 |
1,0000 |
|
11 |
350 |
109,68 |
14 |
6,5808 |
15,5350 |
1,0000 |
|
12 |
350 |
51,184 |
14 |
3,07104 |
20,8483 |
1,0000 |
|
Widzimy, że taka wartość obciążenia zapewnia bezpieczeństwo z prawdopodobieństwem równym
zaledwie 0,4464.