Daną belkę obciążoną statycznie, termicznie i geometrycznie rozwiązać metodą sił.

Dane:

=
,
,D = 1cm,a
=1.2

,
,

Dt =

Z rozwiązania tej belki (utwierdzonej i obciążonej tylko statycznie) wynika, że maksymalny moment zginający M
40 kNm. Materiał z jakiego wykonana jest belka to stal o wytrzymałości f
200 MPa i module Younga E=210 GPa.

Warunek wytrzymałościowy przyjmuje postać:

czyli

Na podstawie w.w. warunku przyjęto dwuteownik
220, którego: W=287
, J=3060
,h=0.22 m

EJ=6426

Obliczenie stopnia statycznej niewyznaczalności -n.

N = l.n.r - l.r.r

l.n.r - liczba reakcji podporowych,

l.n.r - liczba równań równowagi

n = 5-3=2 (układ 2-krotnie statycznie niewyznaczalny)

Statycznie wyznaczalny układ podstawowy

Stan

Stan

Stan P

Obliczenie współczynników kanonicznego układu równań

+
) =

=5.187
+0.992
=6.179

- reakcja przy podporze sprężystej w stanie X
=1

+
) =

=3.112
+0.992
=4.104

- reakcja przy podporze sprężystej w stanie X
=1

+
) =

=1.556
- 0.992
=0.564

+
) =

=146.54
+89.285
=235.825

- reakcja przy podporze sprężystej w stanie P

+
) =

=105.042
- 89.285
=15.756

Współczynniki uwzględniające temperaturę:

Współczynniki uwzględniające osiadanie podpory:

Równanie kanoniczne metody sił

Po wstawieniu wcześniej wyliczonych wartości i uporządkowaniu równania przyjmują postać:

A poszukiwane nadliczbowe reakcje mają postać:

X

X

Rozwiązanie układu podstawowego ze znalezionymi X
i X

Obliczenie wartości reakcji:

Sprawdzenie równowagi układu

Obliczanie sił wewnętrznych metoda przekrojów

Przekrój-
Przedział AB

Przekrój-
Przedział BC

Przekrój-
Przedział ED

Przekrój-
Przedział DC

Wykres sił tnących

Obliczenie x potrzebnego do wyznaczenie lokalnego ekstremum momentów (wartość liczona z proporcji).

x=2.13m

Moment ekstremalny dla x=2.13m wynosi:

Wykres momentów zginających

Sprawdzenie kinematyczne

%

+
=0.0000179

licznik jest bliski zera - sprawdzenie kinematyczne potwierdza poprawność rozwiązania.

---