Nr ćwiczenia 104	Data:	Imię i nazwisko:	Wydział:	Semestr:	Gr. Nr w lab.
Prowadzący: prof. dr hab. Danuta Wróbel			Przygotowanie:	Wykonanie	Ocena:

WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŻWIĘKU METODĄ

PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

1. Wprowadzenie teoretyczne:

Rozchodzenie się dźwięku odbywa się w postaci fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym. Jeżeli pewien element ośrodka, którego cząsteczki są ze sobą wzajemnie związane, pobudzimy do drgań, wówczas energia drgań tego elementu będzie przekazywana do punktów sąsiednich i wywoływała ich drgania.

Mechanizm rozchodzenia się drgań w ośrodku sprężystym nazywamy falą. W przypadku gdy cząsteczki ośrodka drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali, mamy do czynienia z tzw. falą poprzeczną. Natomiast gdy cząsteczki ośrodka drgają równolegle do kierunku rozchodzenia się fali ( a więc zgodnie z jej kierunkiem rozchodzenia się ), wówczas mówimy o fali podłużnej. Charakter rozchodzenia się fali zależy od własności sprężystych ośrodka, w którym się ona rozchodzi.

Najczęstszym przypadkiem ruchu drgającego jest ruch harmoniczny, gdzie wychylenie ze stanu równowagi y zmienia się w czasie t według równania:

y = Asin( ωt + ϕ₀ )

gdzie:

A - amplituda

ω - częstość kołowa

ϕ₀ - faza początkowa

Faza początkowa w powyższym równaniu mówi o stanie ruchu w chwili t = 0. Podczas ruchu fali kolejne punkty ośrodka pobudzane są do drgań i osiągają tę samą fazę z pewnym opóźnieniem. Prędkość przesuwania się wychylenia o stałej fazie nazywa się prędkością rozchodzenia się fali.

Równanie fali o wychyleniu y w chwili t, w odległości x od źródła drgań zapisuje się:

y = Asin( ωt - kx - ϕ₀ )

gdzie:

k = 2Π/λ - liczba falowa ( λ - długość fali - odległości między najbliższymi punktami posiadającymi tę samą fazę nazywamy )

ω - częstość kołowa

ϕ₀ - faza początkowa w punkcie x = 0 i w chwili t = 0

Długość fali to droga przebywana przez falę w czasie jednego okresu.

Fale akustyczne mogą się rozchodzić w ciałach stałych, cieczach i gazach. Człowiek słyszy fale akustyczne, których częstotliwość zawarta jest w przedziale 20 Hz do 20 000 Hz. Rozchodzenie się zaburzenia w powietrzu polega na przemiennym zagęszczaniu i rozrzedzaniu otaczającego powietrza powodując ruch cząsteczek do przodu i do tyłu. Powietrze przenosi to zaburzenie od źródła w przestrzeń.

Równanie określające prędkość dźwięku w zależności od rodzaju gazu i temperatury:

v =

gdzie: R stała gazowa, T temperatura, μ masa 1 mola gazu,
stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości

2. Wyniki pomiarów:

Numer pomiaru:	Częstotliwość f [Hz]	Odległość x [m]
1	1506	0,090
2			0,307
3			0,526
4			0,726
5		2002	0,227
6		0,409
7		0,583
8			0,756
9		3502	0,163
10		0,3
11			0,422
12			0,539
13		0,658
14			0,794
15		4500	0,111
16		0,197
17			0,28
18			0,371
19			0,445
20			0,534
21			0,621
22			0,701
23		0,809
24			0,892
25		5000	0,144
26		0,221
27			0,291
28			0,367
29			0,438
30			0,507
31			0,586
32			0,667
33			0,755
34			0,835
35			0,903

Dokładność pomiaru odległości: ± 1 [mm] = ± 0,001 [m]

Dokładność pomiaru częstotliwości: ± 1 [Hz]

3. Obliczenia:

Numer pomiaru:	Częstotliwość f [Hz]	Odległość x [m]	Długość fali λ
1	1550	0,090
2		0,307	0,217
3		0,526	0,219
4			0,726	0,2
5		2002	0,227
6		0,409	0,182
7		0,583	0,174
8			0,756	0,173
9		3502	0,163
10		0,3	0,137
11			0,422	0,122
12			0,539	0,117
13		0,658	0,119
14			0,794	0,136
15		4500	0,111
16		0,197	0,086
17			0,28	0,083
18			0,371	0,091
19			0,445	0,074
20			0,534	0,089
21			0,621	0,087
22			0,701	0,08
23		0,809	0,108
24			0,892	0,083
25		5000	0,144
26		0,221	0,077
27			0,291	0,07
28			0,367	0,076
29			0,438	0,071
30			0,507	0,069
31			0,586	0,079
32			0,667	0,081
33			0,755	0,088
34			0,835	0,08
35			0,903	0,068

Częstotliwość f [Hz]	Średnia długość Fali λ [m]	Prędkość dźwięku v = f λ [ ]	Średnia prędkość dźwięku vśr [ ]
1550	0,212	329	362
2002	0,175	353
3502	0,104	367
4500	0,087	391
5003	0,076	379

• Prędkość dźwięku na podstawie równania:

=

Do obliczeń przyjmuję:

stała gazowa R = 8,31 [
]

temperatura T = 296,15 K ( ≈ 23^OC )

masa 1 mola gazu μ = 29 10^-3 [
]

stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości
= 1,4

po podstawieniu:

=
= 344,68 [
]

4. Rachunek błędów:

• Obliczanie odchylenia standardowego średniej:

xi	xśr	xi - xśr
329	362	-33	1089	2325	10,77
353			-9			81
367			5			25
391			29			841
379			17			289

Gdzie:

x_i - prędkość dźwięku

x_śr - średnia prędkość dźwięku

- odchylenie wartości poszczególnego pomiaru od wartości średniej

- wartość odchylenia standardowego średniej

Ponieważ odchylenie standardowe średniej
obliczałem dla 5 pomiarów otrzymałem zaniżoną wartość tego odchylenia. Aby otrzymać wartość odchylenia standardowego średniej odpowiadającą dużej serii pomiarów mnożę
przez tzw. współczynnik Studenta - Fishera
.

dla 5 pomiarów wynosi 1,2 a więc:

5. Zestawienie wyników:

Średnia prędkość dźwięku wyznaczona eksperymentalnie vśr = f λ [ ]	Prędkość dźwięku = [ ]	Wartość odchylenia Standardowego σ
362	344,68	12,91

Ostateczna wartość prędkości dźwięku wyznaczonej eksperymentalnie:

v = 362 [
]

6. Wnioski i dyskusje:

Otrzymana średnia wartość prędkości dźwięku wyznaczana doświadczalnie jest stosunkowo podobna do wartości prędkości dźwięku liczonej według wzoru:

=

Różnica wyników może być spowodowana niedokładnością odczytów urządzeń pomiarowych - w szczególności przy wyznaczaniu kolejnych odległości x pomiędzy źródłem fal a detektorem. Odległości te były stosowane do obliczenia długości fali λ, a więc każda jej wartość jest obarczona błędem. Innym powodem różniących się wyników może być niedokładność odczytów linii Lissajous z ekranu oscyloskopu. Jeszcze inną przyczyną może być niewłaściwie przyjęta przeze mnie temperatura, dla której obliczałem prędkość dźwięku ze wzoru:

=

Przyjąłem temperaturę 23^O C jednak może się ona różnić od rzeczywistej temperatury w laboratorium ( zestaw ćwiczeniowy znajdował się obok gorącego grzejnika ). Prędkość dźwięku wzrasta wraz ze wzrostem temperatury. Ponadto odchylenie standardowe średniej jest dosyć duże ( 12,91 )

Wartość prędkości dźwięku w powietrzu w atmosferze standardowej na poziomie morza dla temperatury 15^O C odczytana z tablic wynosi 340 [
].

---