Marek Magdziarz Michał Strzeszewski Marcin Wyszyński

Współczynnik filtracji.

Prawo darcy

1. Cel ćwiczenia

Tematem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika filtracji k wskazanej próbki metodą laboratoryjną i określenie średnicy miarodajnej ziaren.

2. Wprowadzenie teoretyczne

Prędkość filtracji określona jest wzorem:

(1)

gdzie Q - objętościowe natężenie przepływu,

F - całkowite pole przekroju, obejmujące powierzchnię kanalików i ziarn.

Prędkość filtracji jest mniejsza od pręd­kości rzeczywistej, gdyż jest odniesiona do większego przekroju.

Rys. 1. Schemat drogi cząstki wody

przy filtracji przez grunt

Prawo Darcy podaje wzór na prędkość filtracji:

(2)

gdzie k - współczynnik filtracji,

I - spadek piezometrycznej linii ciśnień.

Za średnicę miarodajną dla danego gruntu przyjmuje się średnicę odpowiada­jącą 10% (masowym) na krzywej przesiewu, tzn że ziarna o średnicy mniejszej i równej średnicy miarodajnej stanowią 10% masy próbki.

Współczynnik porowatości gruntu określony jest wzorem:

(3)

gdzie Fp - pole przekroju kanalików,

F - całkowite pole przekroju,

Fp - objętość kanalików,

F - całkowite objętość.

3. Wykonanie ćwiczenia

Dla siedmiu natężeń przepływu wyko­naliśmy pomiary spadku piezometrycznej linii ciśnień I (przy pomocy pomiaru wy­sokości nadciśnienia w dwóch przekrojach) oraz prędkości filtracji (poprzez pomiar czasu napełnienia objętości kontrolnej, zna­jąc jednocześnie przekrój próbki).

Współczynnik filtracji obliczyliśmy ze wzoru:

(3)

Wyniki pomiarów przedstawiliśmy w załączonej tabelce:

T = 17 °C = 290 K
F =	0,0154	[m˛]
p = 34%
	Pomiar I			Pomiar II			Wartości uśrednione			Obj.	H1-H2
Lp.	H1	H2	t	H1	H2	t	H1	H2	t	V	H1-H2	k
	[mm]	[mm]	[s]	[mm]	[mm]	[s]	[mm]	[mm]	[s]	[mł]	[mm]	[m/s]
1	554,4	32,0	265,0	554,3	32,0	268,0	554,4	32,0	266,5	1	522,4	0,00028
2	818,8	660,0	472,0	819,0	660,8	477,0	818,9	660,4	474,5	0,5	158,5	0,00026
3	538,6	-6,0	150,0	538,7	-6,0	149,0	538,7	-6,0	149,5	0,5	544,7	0,00024
4	585,8	115,5	136,0	585,9	115,5	149,0	585,9	115,5	142,5	0,5	470,4	0,00029
5	595,5	141,5	152,0	595,5	141,5	151,0	595,5	141,5	151,5	0,5	454,0	0,00028
6	648,0	262,8	167,0	648,0	262,8	169,0	648,0	262,8	168,0	0,5	385,2	0,00030
7	727,5	449,5	252,0	727,5	449,5	255,0	727,5	449,5	253,5	0,5	278,0	0,00028
								k średnie:							0,00028
								St. odchylenie:							2,06E-05
								Błąd przeciętny k uśred­nionego:							6,23E-06

Poprawka 283-290 = 1,208

k 283 = 0,00023 = 2,28E-04

d (z tablic Slichtera) = 0,319

d (ze wzoru) = 0,319

Średnicę miarodajną odczytaliśmy z tablic Slichtera oraz obliczyliśmy ze wzoru, dla współczynnika filtracji k przeliczonego na warunki normalne (283 K).

4. Interpretacja wyników

Wpływ błędu pomiaru poszczególnych wartości na błąd k można oszacować wy­chodząc ze wzoru (3) i wykorzystując me­todę różniczki logarytmicznej. Otrzymujemy wówczas:

To znaczy błąd względny współczynnika k jest sumą błędów względnych poszczegól­nych wielkości składowych.

W naszym doświadczeniu błąd pomiaru czasu wynosił rzędu 3-5%, a błąd DH od około 0,1 % do 0,15%.

Wobec powyższego, chcąc zwiększyć dokładność pomiarów należało by się skon­centrować na zmniejszeniu błędu względ­nego pomiaru czasu. Można to uzyskać sto­sując większą objętość pomiarową.

Poza tym zastosowana metoda jest mało dokładna, gdyż określany jest współczynnik filtracji próbki dostarczonej do laboratorium, której reprezentatywność stanowi osobny problem. Tymczasem grunty naturalne są z reguły niejednorodne i ich właściwości, nie wyłączając z nich współczynnika filtracji, potrafią się bardzo szybko zmieniać na małych odległościach. Dlatego przy bada­niach budowlanych lepsze wyniki dają me­tody polowe.

* * *

Naszym zadaniem było również określenie średnicy miarodajnej ziaren. Wykonaliśmy to dwoma sposobami— korzystając z tablic Slichtera oraz ze wzoru interpolacyjnego. Otrzymane wyniki (0,319 mm) nie różnią się w zakresie trzech cyfr znaczących.

Rys.2. Stanowisko do określania

współczynnika filtracji

---