Porfel Inwestycyjny Banku

Prof. dr hab. Jerzy Nowakowski

Zadanie 1.

Obligacja A 3-letnia o warości nominalnej 100 zł wypłaca kupony co pół roku w wysokości p% p
(3, 6) i ma stopę rentowności
(52 tygodniowe bonów skarbowych). Obligacja B, 2-letnia o wartości nominalnej 100 zł wypłaca odsetki na koniec roku w wysokości
. Rentowność obligacji w pierwszym roku jest WIBOR 6M+3%, a w drugim roku WIBOR 6M+1%. Obligacja C, 2 letnia o wartości nominalnej 100 zł wypłaca odsetki co kwartał w wysokości
(rentowność 13-tygodniowych bonów skarbowych). Rentowność obligacji w pierwszym roku jest
+1%, a w drugim
+2%. Dla wybranych wartości parametrów: p,
,
, WIBOR 6M, obliczyć:

1. Duration portfeli i podać interpretację

= (
)

2. Która obligacja ma największą wypukłość?

3. Jaka jest średnia stopa rentowności do wykupu każdej z obligacji?

4. Skonstruować uodporniony na zmianę stóp procentowych portfel 3-elementowy, którego wartość po 2 latach ma być równa 100 mln zł.

Zadanie 2.

Dane są tygodniowe stopy zwrotu, wariancje stóp zwrotu i korelacje między stopami zwrotu akcji:

Akcja	Stopa zwrotu	Wariancja (%)	Korelacje
A	0,7%		Cor AB = 0,1
B	0,9%		Cor AC = -0,2
C	0,3%	2,25	Cor AE = -0,15
D		1,6	Cor BE = 0,2
E

*resztę parametrów określić samemu.

1. Dla określonych wybranych parametrów sprawdzić, który z porfeli:

Jest bardziej zyskowny, a który bardziej ryzykowny.

2. wyznaczyć jeden portfel dwuelementowy, który przy określonym minimum zysku ma najmniejsze ryzyko.

3. Wyznaczyć porfel mieszany złożony z trzech wybranych akcji i jednotygodniowych instrumentów finansowych bezpiecznych o określonej rentowności r (inwestor na zakup takiego porfela przeznacza 2 mln zł, w tym na część ryzykowną X% X
   

Rozwiązania:

Zadanie 1.

Obigacja A:

Dane i założenia:

N=100 zł

p = 4%

=5,08 (przybliżona wartość przetargu z 23.06.2005 gdzie
=5,087)

Obligacja wypłaca kupony co pół roku, więc:

t = 6 (kupony co pół roku przez 3 lata)

C = 100*0,04= 4

1. Duration:

D = P*/P

więc:

D
= (591,58/108,031116)/2
2,74 roku

Obligacja B:

Dane i założenia:

N=100

Rentowność obligacji:

1 rok - WIBOR1Y = 4,82% (dane z 24.06.2005)

2 rok - WIBOR6M = 4,98% (dane z 24.06.2005)

C = 5,08 zł

Odsetki wypłacane na koniec roku, obligacja 2 letnia:

t=2

więc:

Obligacja C:

Dane i założenia:

N=100zł

t=8

C= 4,5 zł (założenie o rentowności 13 tyg. Bonów skarbowych)

1 rok -
- 5,08%/4 = 1,27%=0,0127

2 rok -
- 4,80%/4 =1,20%= 0,012

więc:

Obliczam duration portfeli:

Duration jest to okres, po upływie którego inwestor otrzymuje zwrot

kapitału wraz z odsetkami. Czas trwania inwestycji.

2. wypukłość obligacji (convexity obligacji)

Odpowiedź:

Największą wypukłość ma obligacja C.

3. średnia stopa rentowności do wykupu obligacji.

(YTM - yield to maturity)

Korzystam ze wzoru:

n - liczba lat do wykupu

Obligacja A:

Obligacja B:

Obligacja C:

4. Uodpornienie portfela na zmiany stóp procentowych.

Konstrukcja portfela uodpornionego na zmianę stóp YTM oraz osiągnięcie określonej wartości portfela (10mln) w danym okresie - 2 lata.

Portfel:

(2 lata - horyzont czasowy)

2

---