3. NAPR
śENIA W PODA
OśU OD OBCI
śENIA ZEWN
TRZNEGO Ãzq
Ã
Ã
Ã
D D
D D
D D
D
D
z1
z1
z1
Ãzq z1
Ãzq z1
Ãzq z1
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
z1 zwg
z1 zwg z1
z1 zwg z1
zwg zwg
zwg zwg zwg
zwg zwg zwg
Ãzs
Ãzs
Ãzs
Ãzs
Ãzs
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
=
=
=
=
=
Ãz min ÃzÅ‚
Ãz min ÃzÅ‚
Ãz min ÃzÅ‚
à Ã
à à à à Ã
à à à à Ã
Ã
à à à Ã
à à à Ã
à à à Ã
ÃzÅ‚ à à Ãz min ÃzÅ‚ Ãzd
ÃzÅ‚ à à Ãz min ÃzÅ‚ Ãzd
ÃzÅ‚ à ÃzÅ‚
à à Ã
à à Ã
à à Ã
à Ãz min ÃzÅ‚ Ãzd
à Ãz min ÃzÅ‚ Ãzd
à Ãz min ÃzÅ‚ Ãzd
à à à Ã
à à à Ã
à à ÃzÅ‚ Ã
à à Ã
à à Ã
à à Ã
à à Ã
à à Ã
à à Ã
à à Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Å‚
Å‚ Å‚
Å‚ Å‚
Å‚ Å‚ Å‚
Å‚ Å‚ Å‚
Å‚ Å‚ Å‚
Å‚ Å‚ Å‚
Å‚ Å‚ Å‚
Å‚ Å‚ Å‚
Å‚ Å‚ Å‚
Å‚ Å‚ Å‚
Å‚ Å‚ Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
z2 z2
z2 z2
z2 z2
Ãzt z2
Ãzt z2
Ãzt z2
Ãzt z2
Ãzt z2
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Teoria
Obliczanie naprÄ™\
eń:
à = Å"zi
1) pierwotne
zł "ł i
à = Ã0Å‚ Å"·
2) odprÄ™\
enie
zł
gdzie: Ã0Å‚  wartość naprÄ™\
enia pierwotnego w poziomie dna wykopu; ·  współczynnik wpÅ‚ywu
·
·
·
à = à Ãzq > ÃzÅ‚ dla wszystkich gÅ‚Ä™bokoÅ›ci)
3) naprÄ™\
enie wtórne równa się odprę\
eniu (je\
eli:
zs zł
4) od budowli Ãzq = q Å" ·
gdzie: q  naprÄ™\
enie jednostkowe od budowli w poziomie posadowienia
·  współczynnik wpÅ‚ywu
Ãz min = ÃzÅ‚ - ÃzÅ‚
5) minimalne
Ãzd = Ãzq - ÃzÅ‚
6) dodatkowe
7) caÅ‚kowite Ãzt = Ãzmin + Ãzq
Przypadki szczególne
D D
D D
D D
Ãzq
Ãzq
Ãzq
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ãzq= Ãzs <ÃzÅ‚
Ãzq= à <ÃzÅ‚
Ãzq= Ãzs <ÃzÅ‚
Ãzq= Ãzs <ÃzÅ‚
Ãzq= Ãzs <ÃzÅ‚
à à Ã
à à Ã
à à Ã
à à Ã
à à Ã
à à Ã
à à Ã
à à Ã
à à Ã
à à ÃzÅ‚
à Ã
à Ã
à Ã
à Ã
à à Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
zwg zwg Å‚
zwg zwg Å‚
zwg zwg Å‚
Ãzt
Ãzt
Ãzt
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ãz min Ãzs Ãzd
Ãz min Ãzs Ãzd
Ãz min Ãzs Ãzd
à Ã
à Ã
à Ã
à Ã
à Ã
à Ã
à Ã
à Ã
à Ã
ÃzÅ‚
ÃzÅ‚
ÃzÅ‚
ÃzÅ‚
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Ãzt
Ãzt
Ãzt
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ãz min
Ãz min
Ãz min
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
ÃzÅ‚
ÃzÅ‚
ÃzÅ‚
ÃzÅ‚
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
Poznamy dwie metody liczenia naprÄ™\
eń od obiektu budowlanego:
1. metoda punktów naro\
nych (i środkowych)
2. metoda Newmarka
Metodę punktów naro\
nych stosuje siÄ™ do wyznaczenia naprÄ™\
eÅ„ Ãzq w danym punkcie , spowodowanych
działaniem obcią\
enia równomiernie rozło\
onego na obszarze prostokÄ…tnym. Punkt mo\
e być poło\
ony
wewnÄ…trz lub na zewnÄ…trz tego obszaru. Do obliczania naprÄ™\
eÅ„ Ãzq sÅ‚u\
y wzór:
Ã
Ã
Ã
Ãzq = · Å" q
à · Å"
à · Å"
à · Å"
gdzie:
q - wartość obcią\
enia jednostkowego, działającego na danym obszarze (kN/m2)
· - współczynnik rozkÅ‚adu naprÄ™\
eń w podło\
u, zale\
ny od kształtu obszaru obcią\
onego oraz od
·
·
·
poło\
enia i głębokości danego punktu (-)
Dla przypadku gdy obszar obciÄ…\
any jest prostokÄ…tny do wyznaczenia współczynnika · sÅ‚u\
Ä… wzory:
" dla punktu znajdujÄ…cego siÄ™ pod naro\
em fundamentu wiotkiego (nasyp, wykop):
L L. z
1 B B B 1 1
. .
· atan
n
2 2 2
2.Ä„
2 2 2 2 z L z
z L z L z
1
.
1 1
B B B
B B B B B
" dla punktu znajdującego się pod środkiem fundamentu wiotkiego (nasyp, wykop):
L L. z
2.
2 B B B 1 1
. .
· atan
m
2 2 2
Ä„
2 2 2 2 z L z
z L z L z
4.
2. . 1 4. 1 4. 1 4.
B B B
B B B B B
gdzie:
L - dłu\
szy bok fundamentu
B - krótszy bok fundamentu
Z - głębokość
WartoÅ›ci współczynników ·n (·m) mo\
na te\
przyjmować z nomogramów:
· ·
· ·
· ·
Nomogram Newmarka został opracowany dla fundamentów, które trudno liczy się metodą punktów naro\
nych.
Nomogram Newmarak został sporządzony w pewnej skali wyjściowej. Punkt, pod którym określa się
naprÄ™\
enia, powinien pokrywać się z punktem środkowym wykresu, przy czym kontur fundamentu nale\
y
przedstawiać w zmniejszeniu odpowiadającym przyjętej skali przeliczeniowej wykresu.
NaprÄ™\
enia oblicza siÄ™ korzystajÄ…c ze wzoru:
Ãzq = Ww Å" Å" q gdzie:
à Å" Å"
à Å" I Å"
à Å" Å"
Ww - współczynnik wpływu (-)
I - liczba pól wpływu (-)
Icz
I = Ica + gdzie:
2
Ica - liczba pól mieszczących się całkowicie wewnątrz konturów fundamentu
Icz - liczba pól przykrytych częściowo obszarem obcią\
onym
q - obciÄ…\
enie (kPa)
Zadanie 1
Wyznaczyć na głębokości 2 m poni\
ej poziomu posadowienia stopy fundamentowej rozkład
naprÄ™\
eÅ„ pionowych Ãzq wywoÅ‚anych obciÄ…\
eniem Q = 900 kN. Wymiary stopy w planie 3 ×
3 m. Wykres naprÄ™\
eń podać na przekroju osiowym A-A.
Q=900 kN
A
A
Zadanie 2
Wyznaczyć na głębokości 1,5 m poni\
ej poziomu posadowienia stopy fundamentowej w
kształcie krzy\
a greckiego naprÄ™\
enia w punkcie A; q = 200 kPa. Dane jak na rysunku:
A
Zadanie 3
Policzyć przykład z zadania 2 nomogramem Newmarka.
Zadanie 4
Wyznaczyć w przekroju osiowym A-A na głębokości z = 1,0 m poni\
ej poziomu
posadowienia fundamentów, rozkład naprę\
eń w gruncie od naprę\
eń zewnętrznych.
ObciÄ…\
enie przekazywane przez stopÄ™ I na grunt wynosi 900 kN, przez stopÄ™ II 800 kN.
Wymiary jak na rysunku:
Q1=900 kN Q2=800 kN
A
A
Wskazówka: zastosować zasadę superpozycji naprę\
eÅ„ Ãzq1 + Ãzq2
Zadanie 5
Fundament o wymiary w planie L=10,0 m; B = 6,0 m wywiera równomierny nacisk na grunt q = 200kPa.
Podło\
em jest piasek ł = 18,0 kN/m3, głębokość posadowienia D = 2,5 m. Obliczyć naprę\
enia na głębokości z
= 3,0 m p.p posad. Po środkiem fundamentu. Zało\
yć idealną sztywność fundamentu..
Zadanie 6 Na głębokość 1,5 m ppt planuje się posadowienie ławy
fundamentowej Dopuszczalne obciÄ…\
enie jednostkowe gruntu w
poziomie posadowienia wynosi qf = 270 kN/m2. Projektowana
szerokość ławy równa jest B=1,7 m. Całkowity nacisk
przekazywany na grunt w poz. posad. wynosi q = 420 kN/m
bie\
ący ławy. Na głębokości z = 2,0 m poni\
ej projektowanego
spodu Å‚awy fund. zalega GÄ„ w stanie tpl. Wyznaczone
dopuszczalne naprÄ™\
enia w stropie warstwy gliny sÄ… równe Ãmax =
180 kPa. Sprawdzić czy przyjęta szerokość ławy jest wystarczająca
. Obliczenia wykonać jak dla fund. wiotkiego.
Zadanie 7
Na jakiej głębokości Z2 pod środkiem fundamentu F2, naprę\
enia dodatkowe w gruncie będą równe naprę\
eniom
dodatkowym pod środkiem fundamentu F1 na głębokości Z1 = 2 m. Dane jak na rysunku (Rys. 41). Oba
fundamenty posadowione są w tym samym gruncie, na tej samej głębokości w wykopie o du\
ym
rozprzestrzenieniu (usunięcie słabej warstwy na du\
ym obszarze).
F1 F2
q1 = 500 kPa q2 = 700 kPa
B x L = 2 x 4 m B x L = 3 x 4,5 m
Rys. 41
Zadanie 8
Jaki jest ciÄ™\
ar całkowity konstrukcji, je\
eli w poziomie posadowienia fundamentów 2 m ppt, równomiernie
rozło\
one naprÄ™\
enia dodatkowe są 5 razy większe od występujących poprzednio na tej głębokości naprę\
eń
pierwotnych. Powierzchnia fundamentów wynosi 20 m2. Cię\
ar obj. grunt równy 20 kN/m3.