Wyznaczenie naprężenia pionowego �z od obciążenia ciągłego q za pomocą
elementarnych sił skupionych
y
B
dQ
dx
L y
dy
r
x
x
R
M
d�
z
3dQ 3q
d� = =
z 5/ 2 5 / 2
2
�ł łł �ł łł
x2 + y2
r
2Ąz2 �ł1+ �ł �ł śł 2Ąz2 �ł1+
�ł �ł
z2 śł
z
�ł łł �ł �ł
�ł śł
�ł �ł
L B
3q
� = dxdy
z
5/ 2
+" +"
�ł �ł
x2 + y2 �ł
0 0
�ł
2Ąz2�ł1+
z2 �ł
�ł łł
W przypadku gdy rozpatrywany punkt M znajduje się pod narożem obciążającej powierzchni
prostokątnej naprężenie pionowe w tym punkcie oblicza się ze wzoru:
� = q�"�n ,
z
gdzie:
ńł
�ł łł�ł
L L z
�ł
�" �ł śł�ł
1 �łarctg 1 1
B B B
śł�ł
�n = + �"�ł 2 +
�ł żł
2 2
2 2 2 2
2Ą �ł śł�ł
z L z
�ł �ł �ł �ł �ł
z L z L z
�ł
+�ł śł�ł
1+�ł �ł +�ł �ł 1+�ł �ł +�ł �ł �ł1+�ł �ł �ł �ł �ł �ł
�ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł
�ł
B B B
�ł łł �ł łł �ł łł
B B B B B �ł �ł�ł
�ł łł �ł łł �ł łł �ł łł
ół
W przypadku gdy rozpatrywany punkt M znajduje się pod geometrycznym środkiem
obciążającej powierzchni prostokątnej naprężenie pionowe w tym punkcie oblicza się ze
wzoru:
� = q�"�0 ,
z
gdzie:
ńł �ł
�ł łł
L z
L
�ł �ł
2 �"
�ł śł
2 �ł B B 1 1 �ł
B
śł
�0 = + �"�ł +
�łarctg żł
2 2 2 2
2 2
2
Ą �ł śł
z L z
�ł �ł �ł �ł �ł
z L z
�ł
�ł �ł �ł �ł �ł
2 1+�ł �ł +4�ł �ł 1+�ł L �ł +4�ł z �ł �ł1+4�ł B B +4�ł śł �ł
�ł �ł �ł �ł
�ł �ł �ł �ł
�ł �ł
B
�ł łł �ł łł �ł łł
B B B �ł �ł
�ł łł �ł łł
B B
�ł łł �ł łł
ół �ł
Nomogramy umożliwiające odczytanie wartości współczynnika zanikania naprężeń (�0)
przedstawiono na rys.1 nomogram do wyznaczania współczynnika (�n) można znalez
ć w
literaturze przedmiotu. Korzystniej jednak z uwagi na oszczędność czasu jak również ze
względu na dokładność jest wykorzystać specjalny program opracowany w formie skoroszytu
Excell, dostępny pod adresem:
http://www.ar.wroc.pl/~kajewski/dydaktyka/mechgrun/eta&eta0.xls
Rys. 1 Nomogram do wyznaczania współczynnika �0
Szczególną przydatność do obliczania naprężeń wywołanych prostokątnym obciążeniem
równomiernie rozłożonym posiada metoda punktów narożnych, zdefiniowana równaniem:
� = q�"�n ,
z
bowiem pozwala na obliczenie naprężeń w dowolnym miejscu półprzestrzeni gruntowej.
W przypadku, gdy rozpatrywany punkt M leży pod obrysem powierzchni prostokątnej należy
podzielić tak powierzchnię prostokątną, aby punkt ten stanowił naroże nowo utworzonych
prostokątów i posłużyć się następującym schematem:
L
L1 L2
B C
A
B1
M
B
H D
B2
G
E
F
� = q�"(�nMHAB +�nMBCD +�nMDEF +�nMFGH )
z
�ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł
L1 z L2 z L2 z L1 z
�ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł
gdzie: �nMHAB = f , ; �nMBCD = f , ; �nMDEF = f , ; �nMFGH = f ,
�ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł
B1 B1 B1 B1 B2 B2 B2 B2
�ł łł �ł łł �ł łł �ł łł
W przypadku, gdy rozpatrywany punkt M leży poza obrysem powierzchni prostokątnej
należy wprowadzić dodatkowe powierzchnie prostokątne w taki sposób, aby punkt ten
stanowił naroże nowo powstałych prostokątów i posłużyć się następującym schematem:
L
L1 L2
M
H
D
B1
B
A C
B2
B
G
F E
� = q�"(�nMFGH +�nMDEF -�nMBAH -�nMDCB)
z
�ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł
L1 z B2 z L1 z L2 z
�ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł
gdzie: �nMFGH = f , ; �nMDEF = f , ; �nMBAH = f , ; �nMDCB = f ,
�ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł
B2 B2 L2 B2 B1 B1 B1 B1
�ł łł �ł łł �ł łł �ł łł