1. NAPR
ŻENIA W GRUNCIE
Teoria:
g�w Ciężar właściwy wody g�w=10 kN/m3
g�n Ciężar objętościowy gruntu w warunkach naturalnych [kN/m3]
g�sr Ciężar objętościowy gruntu w warunkach całkowitego nasycenia wodą [kN/m3]
g�s Ciężar właściwy szkieletu gruntowego [kN/m3]
3
g� Efektywny ciężar objętościowy uwzględniający wypór wody [kN/m]
3
g�  Efektywny ciężar objętościowy uwzględniający przepływ wody [kN/m]
j Ciśnienie spływowe [kN/m3]
i Spadek hydrauliczny [-]
n Porowatość [-]
e
Vp n =�
w Wilgotność [%] n =�
1+� e
V
s�zg� Naprężenie pierwotne całkowite pionowe [kN/m2]
s�zg� Naprężenie pierwotne efektywne pionowe [kN/m2]
u Ciśnienie wody w porach gruntu [kN/m2] Vp
n
e =�
e =�
z Głębokość [m]
VS
1-� n
g�n = g�s��(1-n)��(1+w) = g�s��(1-n) + n��Sr��g�w
g�sr = g�s��(1-n) + n��g�w
g� = (1-n) ��(g�s-�g�w)� � � =� �g�sr �-� �g�w
g�  = g� ą� j (+ ruch w dół; - ruch w górę)
j = i ��g�w
D�H
i =�
L
s�zg�=� �z�� �g� � � � u = z �� g�w s�zg� =� �z�� �g� � � �
� s�zg�=� �s�zg� + u
� �
Schemat obliczeń
Ruch w górę
Ruch w dół
D�
D�
A
s�zg�=� �z�� �g� �
s�zg� =� �z�� �g�
s�zg� =� �z�� �g�  s�zg� =� �z�� �g�  �
u = z �� g�w
g�  = g� + j (ruch w g�  = g� - j (ruch w górę)
s�zg�=� �s�zg� + u
dół)
Woda kapilarna
Ciśnienie u ponad ZWG u = -g�w��hk
ZWK
ZWG hk
Ciśnienie u poniżej ZWG u = g�w��h
Jednostki naprężeń 1 at = 1 kg/cm2 = 100 kN/m2 = 100 kPa = 0,1Mpa = 10m H2O
m
Gęstość r� =� [Mg / m3]
V
Ciężar g� =� r� �� g [kN/m3] gdzie g=9,81 m/s2
[1000kg/m3*m/s2=1000kg*m/s2*1/m3=1000N/m3=kN/m3 (1N=kg*m/s2)]
Zadanie 1.
a) Obliczyć naprężenia s�zg�, s� , u na głębokości 5 m (Rys 1).
zg�
b) Jak zmienia się wartość tych naprężeń jeżeli zwierciadło wody gruntowej wskutek
a) b)
przeprowadzonego drenażu obniży się o 1 m (Rys 1a).
Pd: g�s = 26,5 kN/m3, n = 32%, Sr = 0,4 Pd: g�s = 26,5 kN/m3, n = 32%, Sr = 0,4
Rys 1
Rys 1a.
Zadanie 2.
Policzyć naprężenia pionowe na głębokości 14 m, wykonać wykres naprężeń pionowych
pierwotnych, efektywnych oraz wody (Rys 2).
[m]
Z [m]
0,0
Uwaga: Zakłada się, że warstwa
Ps g�n=19 kN/m3
1,0
nieprzepuszczalna jest całkowicie nasycona
h=2 m
D�
3,0
wodą
g�s=26,5 kN/m3
Ps
n=32%
7,0
G g�s=27,0 kN/m3
n=40%
12,0
Pr g�s=26,5 kN/m3
n=28% s�'zg U s�zg [kN/m3]
14,0
0,0
57,0
101,9 132,9 156,6 242,9 286,6
141,9
s�'zg U
s�zg
(Rys 2).
Zadanie 3
Policzyć naprężenia pionowe na głębokości 14 m, wykonać wykres naprężeń pionowych
pierwotnych, efektywnych oraz wody. (Rys. 3)
(Rys 3)
[m]
0,0
Ps g�n=19 kN/m3
ZWK
1,9
ZWG
3,0
g�s=26,5 kN/m3
Ps
n=32%
h=3 m
D�
6,0
7,0
G g�s=27,0 kN/m3
n=40%
12,0
Pr g�s=26,5 kN/m3
n=28%
14,0
Zadanie 4
Obliczyć naprężenia s�zg�, s� , U w punkcje A na głębokości 6 m ppt. (Rys. 4) Wyniki badań
zg�
laboratoryjnych:
Piasek drobny: g�s = 26,5 kN/m3, n = 30%, Sr = 0.2 (do poziomu wody włoskowatej)
Pył plastyczny: g�s = 27,0 kN/m3, n = 50%.
Piasek średni: g�s = 26,6 kN/m3, n = 35%
Rys. 4
Zadanie 5
Woda w strumyku miała 0,6 m głębokości. Wskutek prowadzonych w pobliżu robót
drenażowych woda stopniowo opadała, tak że zwierciadło wody gruntowej występuje obecnie
na głębokości 0,5 m poniżej dna strumyka. Przed odwodnieniem terenu pobrano z dna
strumyka próbkę piasku w stanie naturalnym. Określony laboratoryjnie jej ciężar
objętościowy wynosi g� = 21,0 kN/m3. Maksymalna zdolność utrzymania wody zawieszonej
(kapilarność bierna) dla danego gruntu wynosi 0,7 m. Obliczyć naprężenia w gruncie na
głębokości 2,0 m poniżej dna strumyka przed i po obniżeniu wody.