Równanie ciągłości ruchu. Filtracja jednoosiowa i dwuosiowa (płaska). Warunki brzegowe.

RÓWNAIE CIĄGŁOŚCI PRZEPŁYWU: Zasada ciągłości przepływu jest szczególną formą prawa zachowania masy. Zasada ta sprowadza się do określenia bilansu cieczy wpływającej i wypływającej z dowolnego elementu objętości ośrodka. Różnica masy cieczy wpływającej do elementu i z niego wypływającej równa się ubytkowi masy cieczy w elemencie.

WARUNKI BRZEGOWE:

Rozwiązanie równania typu parabolicznego dla znalezienia funkcji potencjału w dowolnym punkcie czasowym h(x,y,z,t) lub φ(x,y,z,t) wymaga znajomości wartości tej funkcji na całym obszarze w czasie początkowym t=0 (warunek początkowy) oraz wartości tej funkcji lub jej pochodnej na brzegach obszaru (warunek brzegowy) dla wszystkich punktów czasowych. Wyróżniamy trzy rodzaje warunków brzegowych.

Warunki brzegowe I rodzaju (zagadnienie Dirichleta) występują wtedy, gdy na brzegach obszaru filtracji dane są wartości funkcji h(x,y,z,t). h=f(x,y,z,t).

Warunki brzegowe II rodzaju (zagadnienie Neumanna) występują wtedy, gdy na brzegu zadane są wartości pochodnej normalnej do brzegu, co oznacza uzależnienie warunków brzegowych od wartości przepływu na brzegach. Np. na nieprzepuszczalnym brzegu Q_n=0. Zgodnie z prawem Darcy dla płaskiego strumienia: Q_n=∫q_nds=∫k(h/n)ds=0, gdzie n-kierunek prostopadły (normalny) do granicy C_f; s-długość granicy C_f. Ponieważ k≠0 oraz s≠0 na granicy nieprzepuszczalnej musi być h/n=0. Jeżeli wzdłuż brzegu C_f składowa normalna do brzegu jest różna od zera q_n≠0 to wartość pochodnej, normalnej do granicy jest różna od zera.

Warunki brzegowe III rodzaju - mieszane; występują wtedy, gdy wzdłuż brzegu zadana jest liniowa kombinacja wartości funkcji h i jej pochodnej h/n=φ co prowadzi do relacji h+Ah/n=F₃(x,y,z,t)

Warunkami brzegowymi I rodzaju określa się m.in. następujące przypadki:

- granicę kontaktu wód powierzchniowych, np. rzeki z wodami podziemnymi, jeżeli na tej granicy nie występują dodatkowe opory filtracyjne spowodowane np. kolmatacją brzegu;

- granicę kontaktu wody w studniach lub drenach z warstwą wodonośną;

- swobodne zwierciadło wody podziemnej względnie wysokość ciśnienia w naporowych poziomach wodonośnych.

Warunkami brzegowymi II rodzaju wyraża się następujące przypadki:

- nieprzepuszczalną granicę obszaru filtracji, przez którą nie ma dopływu wody podziemnej;

- dopływ wody podziemnej o znanej wartości, zachodzący przez granicę badanego obszaru;

- granicę dzielącą warstwy wodonośne o różnej przepuszczalności, na której wartość natężenia przepływu określa m.in. stosunek przepuszczalności obu warstw;

- zasilanie zewnętrzne (dodatnie lub ujemne) warstwy wodonośnej wynikające np. z infiltracji opadów atmosferycznych, parowania, drenowania itp.

Warunkami brzegowymi III rodzaju odpowiadają następujące przypadki:

- zakolmatowane brzegi rzek, jezior, rowów, studni, drenów itp.

- niedogłębione studnie, dreny, rowy, rzeki;

- nieodgłębione przeszkody na granicy obszaru, np. ścianki szczelne, ekrany uszczelniające, fundamenty budowli ograniczające przekrój przepływu wód podziemnych.

---