Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe więźby dachowej

Budynek o wymiarze w rzucie:

-w świetle murów b= 8,28m, l=11,28 m,

-po obrysie zewnętrznym B= 9,04m L=12,04m,

i wysokości ściany do okapu H₁= 5,6 m, zlokalizowany w I strefie obciążenia wiatrem i I strefie obciążenia śniegiem.

Wiązar ma być wykonany z drewna sosnowego klasy C-30

Pokrycie dachówką ceramiczną zakładkową ciągnioną

Rozstaw krokwi a= 0,8m, pochylenie połaci dachowej α= 53,2°, rozstaw wiązarów pełnych l₁=4,05 m; l₂=3,52m l₃= 3,43m wysięg mieczy e=1,00m

Drewno klasy C-30

-wytrzymałość charakterystyczna na zginanie f_m,k=30N/mm²

-wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wzdłuż włókien f_c,0,k= 23N/mm²

^-- wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie w poprzek włókien f_c,90,k= 5,7 N/mm²

Współczynnik obciążenia (częściowe współczynniki bezpieczeństwa)- γ_f

-ciężar własny konstrukcji drewnianej γ_f =1,35

-ciężar własny pokrycia dachowego γ_f =1,35

-obciążenie wiatrem γ_f =1,5

-obciążenie śniegiem γ_f =1,5

1. WIELKOŚCI GEOMETRYCZNE UZUPEŁNIAJĄCE:

α= 53,2°

sinα = 0,8

cosα = 0,6

tgα = 1,29

Rozpiętość obliczeniowa wiązara l₀ = 8,45 m

Wysokość wiązara h₀ = 0,5∙l₀∙tgα = 0,5∙8,45∙1,29= 5,45m

Długość krokwi l = l₀/2cosα= 8,45/2∙0,6=7,04m

(zakładamy podział krokwi na część dolną i górną w stosunku v= l_d/l≈0,6)

l_d= 265,23/cosα= 265,23/0,6=442cm= 4,42m<4,5m

l_g= 157,27/cosα= 157,27/0,6= 262,1cm= 2,62m <2,7m

l=l_d+l_g= 4,42+2,62=7,04m

v= l_d/l=4,42/7,04= 0,62

h₁/265,23=tgα → h₁= 265,23∙tgα= 265,23∙1,29= 342,15cm= 3,42m

h₂= h₁∙tgα= 342∙1,29=441,18cm= 4,41m (h₀= h₁+h₂= 3,42+4,41=7,83m)

Wysokość teoretyczna słupa:

h= 3,42m

wysokość budynku H= H₁+h₀= 5,6 + 7,83= 13,43 m

2. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

2.1 Obciążenia stałe wg PN-82/B-02001

2.1.1. Ciężar własny pokrycia (blacha) z uwzględnieniem krokwi wg tabl. Z2-1

Wartość charakterystyczna obciążenia g_k,b= 0,20 KN/m² = 200 N/m² (połaci dachu)

Wartość obliczeniowa obciążenia (γ_f =1,35) g_d,b = g_k,b ∙ γ_f = 200∙1,35=270 N/m²
2.1.2. Deskowanie wg tabl. Z1-1, deski grubości 22mm, γ_d = 6,0 KN/m³

Wartość charakterystyczna obciążenia g_k,d= 0,022∙6,00 = 0,132 KN/m² = 132 N/m²

Wartość obliczeniowa obciążenia (γ_f =1,35) g_d,d = g_k,d ∙ γ_f = 132∙1,35=178,20 N/m²
2.1.3. Wełna mineralna grubości 150 mm tabl. Z1-7 lp. 32, γ_w = 1,0 KN/m³

Wartość charakterystyczna obciążenia g_k,w= 0,15∙1,0 = 0,15 KN/m² = 150 N/m²

Wartość obliczeniowa obciążenia (γ_f =1,35) g_d,w = g_k,w ∙ γ_f = 150∙1,35=202,50 N/m²
2.1.4. Paroizolacja (folia paroizolacyjna gr. 0,20mm)

γ_F = 926 kg/m² = 9260 N/m³ = 9,26 KN/m³

Wartość charakterystyczna obciążenia g_k,f= 0,0002∙9,26 = 0,0019 KN/m² = 1,90 N/m²

Wartość obliczeniowa obciążenia (γ_f =1,35) g_d,f = g_k,f ∙ γ_f = 1,90∙1,35=2,56 N/m²

2.1.5. Listwy drewniane 0,06x0,032 m w rozstawie co 80 cm

Wartość charakterystyczna obciążenia g_k,l= 0,06∙0,032∙6,0/0,8 = 0,02 KN/m² = 20 N/m²

Wartość obliczeniowa obciążenia (γ_f =1,35) g_d,l = g_k,l ∙ γ_f = 20∙1,35=27 N/m²

2.1.6. Podsufitka z płyt gipsowo - kartonowych tabl.Z1-5 lp.8

Wartość charakterystyczna obciążenia g_k,p= 0,0125∙12 = 0,15 KN/m² = 150 N/m²

Wartość obliczeniowa obciążenia (γ_f =1,35) g_d,p = g_k,p ∙ γ_f = 150∙1,35= 202,5 N/m²

Obciążenia stałe razem

Wartość charakterystyczna obciążeń

g_k = g_k,b + g_k,d + g_k,w + g_k,f + g_k,l + g_k,p =200+132+150+1,90+20+150 = 653,9 N/m^{2 ≈} 654 N/m²

Wartość obliczeniowa obciążeń

g_d = g_d,b + g_d,d + g_d,w + g_d,f + g_d,l + g_d,p =270+178,2+202,5+2,56+27+202,5 =882,76 N/m^{2 ≈} 883N/m²

2.2. Obciążenie śniegiem wg PN-EN-1991-1-3

2.2.1. Obciążenie charakterystyczne dachu S

S=μ_i∙C_e∙C_t∙s_k

s_k- obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu [kN/m²]

dla strefy II s_k= 0,9 kN/m²

C_e- współczynnik ekspozycji wg tab.5.1.

C_e=1,0 - dla normalnych warunków terenowych

C_t - współczynnik termicznu

C_t=1,0

μ_i - współczynnik kształtu dachu

μ_i = 1,6

S = 1,6∙1,0∙1,0∙0,7 = 1,44 kN/m²=1440 N/m²

2.2.2 Obciążenie obliczeniowe śniegiem

S_d= S_k∙γ_f= 1440∙1,5=2160 N/m²

2.3 Obciążenie wiatrem wg PN-77/B-02011

2.3.1. Obciążenie charakterystyczne

p_k= q_k∙C_e∙C∙β

gdzie:

p_k- obciążenie charakterystyczne

q_k- charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru (zależne od strefy wiatrowej)

C_e-współczynnik ekspozycji zależny od rodzaju terenu i wysokości budynku

C- współczynnik aerodynamiczny

C= C_z-C_w

C_z- współczynnik ciśnienia zewnętrznego

C_w- współczynnik ciśnienia wewnętrznego (zależnego od współczynnika przewiewności γ)

γ= (F_otworów / F_całkowita)∙100%

gdy γ<35% (dla budowli zamkniętych) C_w=0

• Strona nawietrzna

C_z=0,015α-0,2= 0,015∙52,3-0,2= 0,584

C_w= 0

C= C_z= 0,584

• Strona zawietrzna :

C_z= -0,584

C_w= 0

C= C_z= -0,584

1. Obciążenie charakterystyczne:

p_k= q_k∙C_e∙C∙β

q_k= 3000 Pa (dla I strefy wiatrowej)

Dla terenu B i wysokości budynku do <20m

C_e= 0,95

β = 1,8

• Obciążenie charakterystyczne wiatrem od strony nawietrznej:

p_k1= 300∙0,95∙0,584∙1,8= 299,6

• Obciążenie charakterystyczne wiatrem od strony zawietrznej

p_k2=300∙0,95∙(-0,584)∙1,8= -299,6

2.3.2. Obciążenie obliczeniowe

p_d=p_k∙γ_f

1. Strona nawietrzna: p_d1= 299,6∙1,5 = 449,4 N/m²

2. Strona zawietrzna: p_d2= -299,6∙1,5 = -449,4 N/m²

• Obciążenie prostopadłe:

1. Obciążenia stałe:

2. wartość charakterystyczna- g_k┴= cosα∙g_k

g_k┴= cos52,3∙654=399,93

• wartość obliczeniowa - g_d┴= cosα∙g_d

g_d┴= cos52,3∙883=540

2. Śnieg-

- wartość charakterystyczna- S_k┴=cosα²∙S_k

S_k┴= cos52,3²∙1440=535,8

- wartość obliczeniowa- S_d┴= cosα²∙S_d

S_d┴= cos52,3²∙2160 =803,7

3. Wiatr-

- wartość charakterystyczna- p_k┴1; p_k┴2 - równa wartości charakterystycznej

p_k┴1=299,6; p_k┴2= -299,6

- wartość obliczeniowa- p_d┴1; p_d┴2 - równa wartości obliczeniowej

p_d┴1= 449,4; p_d┴2= -449,4

• Suma obciążeń:

1. od strony nawietrznej

- wartość charakterystyczna q_k┴1= g_k┴+ S_k┴+ p_k┴1

q_k┴1=399,93+535,8+299,6=1235,3

2. od strony zawietrznej

- wartość charakterystyczna q_k┴2= g_k┴+ S_k┴+ p_k┴2

q_k┴2=399,93+535,8-299,6=636,1

3. od strony nawietrznej

- wartość obliczeniowa- q_d┴1=g_d┴+ S_d┴+ p_d┴1

q_d┴1=510,26+803,7+449,4=1763,3

4. od strony nawietrznej

-wartość obliczeniowa q_d┴2= g_d┴+ S_d┴+ p_d┴2

q_d┴2= 510,26+803,7-449,4=864,5

• Obciążenie równoległe:

Obciążenia stałe

-wartość charakterystyczna g_k║= sinα∙g_k

g_k║= sin52,3∙654=523,2

- wartość obliczeniowa g_d║= sinα∙g_d

g_d║= sin52,3∙883=706,4

Śniegiem

- wartość charakterystyczna S_k║=cosα∙sinα∙S_k

S_k║= cos52,3∙sin52,3∙1440=691,2

- wartość obliczeniowa S_d║= cosα∙sinα∙S_d

S_d║= cos52,3∙sin52,3∙2160 =1036,8

Suma obciążeń:

1. od strony nawietrznej

- wartość charakterystyczna q_k║1= g_k║+ S_k║

q_k║1=523,2+691,2=1214,4

2. od strony zawietrznej

- wartość charakterystyczna q_k║2= g_k║+ S_k║

q_k║2=523,2+268,8=1214,4

3. od strony nawietrznej

- wartość obliczeniowa q_d║1=g_d║+ S_d║

q_d║1=667,52+1036,8=1704,3

4. od strony nawietrznej

- wartość obliczeniowa q_d║2= g_d║+ S_d║

q_d║2=667,52+1036,8=1704,3

3. OBLICZENIE KROKWI PODCIĘTEJ NAD PŁATWIĄ POŚREDNIĄ




3.1 Sprawdzenie naprężeń (pierwszy stan graniczny- nośności)

3.1.1. Zestawienie obciążeń (przypadających na 1 mb krokwi)

Obciążenie prostopadłe do połaci dachowej działające:

• od strony nawietrznej:

q`_d┴1= q_d┴1∙a= 1763,3∙0,8=1019,03= 1410,6 N/m

• od strony zawietrznej:

q`_d┴2= q_d┴2∙a= 864,5∙0,8=299,99= 691,6 N/m

Obciążenie równoległe do połaci dachowej:

• od strony nawietrznej:

q`_d║1=q_d║1∙a= 1704,3∙0,8=856,57=1363,4 N/m

• od strony zawietrznej:

q`<sub>d║1=</sub> q`_d║2∙a ₌1704,3∙0,8=936,18=1363,4N/m

3.1.2. Maksymalny moment zginający w przęśle:




M_AD= 0,125∙ q`_d┴1∙ l_d²= 0,125∙1410,6∙4,4²=3413,6 Nm

3.1.3. Siła podłużna (ściskająca)

N= q`_d║1∙ l_d/2=1363,4∙4,4/2=3000 N

3.1.4. Potrzebny wskaźnik wytrzymałości;

δ_m.y,d/f_m,y,d ≤ 1;

δ_m.y,d=M/W_y→ M/ W_y∙ f_m,y,d≤ 1 → W_y≥ M/ f_m,y,d

f_m,y,d= f_m,y,k∙k_mod/γ_M

k_mod= 0.9 (wg tablicy 3.2.4 normy)

γ_M= 1,3

f_m,y,d= 30∙0,9/1,3=20,77 MPa

W_y,potrz=M/f_m,y,d= 3413,6/20,77∙10⁶=0,000164352m³=164352mm³


Krokiew: 80x200mm

Dla tego przekroju:

W_y=853333,33 mm³

A= 16000 mm²

I_y= 2916 ∙10⁴ mm⁴

i_y= 42,7 mm

3.1.5 Sprawdzenie naprężeń (ściskanie i zginanie z uwzględnieniem wyboczenia)

δ_c.0.d/k_c,y∙f_c,0,d+ δ_m.y.d/f_m,y,d+ k_m∙δ_m.z.d/f_m,z,d ≤ 1

gdzie:

δ_c.0.d- naprężenie obliczeniowe od ściskania (δ_c.0.d= N/A_d)

f_c,0,d- obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie

δ_m.y.d i δ_m.z.d - naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych

f_m,y,d i f_m,z,d - odpowiadające tym naprężeniom wytrzymałości obliczeniowe na zginanie

k_m = 0,7 (dla przekrojów prostokątnych)

δ_c.0.d= N/A_d= 3000/15000=0,2 N/mm²=200 MPa

E_0,05= 8,0 GPa

μ=1,0

l_c,y=1,0∙4,4= 4,4 m

λ_y= l_c,y/i_y=4400/42,7 = 103,04

δ_c,crit,y =π²E_0,05/λ²_y=3,14²∙8000/103,04²=7,43 MPa

λ_rel,y= (f_c,0,k/δ_c,crit,y)^1/2= (23/7,43)^1/2=1,75

(β_c-współczynnik prostoliniowości elementów- dla drewna litego β_c=0,2)

k_y=0,5[1+β_c (λ_{rel, y}- 0,5) λ²_{rel, y}]= 0,5[1+0,2(1,75-0,5)+1,75²]=2,16

k_c,y = [k_y+(k²_y-λ²_rel,y)^1/2]^-1= [2,16+(2,16²-1,75²)^1/2]^-1=0,29

f_c,0,d=23∙0,9/1,3= 15,92 MPa

δ_m,y,d= M_AD/W_y=3413600/853333,33= 4 MPa

f _m,y,d=k _mod∙f _m,y,k/γ_M= 0,9∙30/1,3= 20,77 MPa

0,2/0,29∙15,92+4/20,77+0=0,04+0,19=0,23 < 1

3.2 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (ugięcie)

Z uwagi na małą wartość naprężeń od siły osiowej, wpływ tej siły na ugięcie krokwi pominięto.

3.2.1. Ugięcie od obciążenia stałego (ciężar własny krokwi i pokrycia dachowego)

u_fin,1 = u_inst,1 (1+k_def)

k_def= 0,6 wg tablicy 5.1 normy

l_d/h= 440/20=22>20

Dla elementów o stałym przekroju prostokątnym:

L/h≥20 → u=u_M=5/384∙qL⁴/E_0,mean I

L/h<20 → u=u_M+u₁= u_M[1+19,2(h/L)²]

E_0,mean=12,0 GPa

I_y= 2916 ∙10⁴ mm⁴

g_k┴1= g_k┴∙a=399,99∙0,8=319,99 N/m= 0,320 N/mm

u_inst,1=5/384∙ g_k┴1∙l_d⁴/ E_0,meanI_y=5/384∙0,320∙ 4400⁴/12000∙2916∙10⁴ =4,46 mm

u_fin,1 = u_inst,1 (1+k_def)=4,46(1+0,6)= 7,14 mm

3.2.2. Ugięcie od obciążenia śniegiem:

k_def=0,25

S_k┴1= S_k┴∙a=209,42∙0,8=167,57 N/m= 0,168 N/mm

u_inst,2= u_inst,1∙ S_k┴1/ g_k┴1=4,46∙0,168/0,320=2,34 mm

u_fin,2 = u_inst,2 (1+k_def)=2,34∙(1+0,25)=2,92 mm

3.2.3. Ugięcie od obciążenia wiatrem

k_def=0

p`_k┴1= p_k┴∙∙a= 299,6∙0,8=239,68 N/m= 0,240 N/mm

u_inst,3= u_inst,1∙ p`_k┴1/ g_k┴1= 4,46∙0,240/0,320= 3,34 mm

u_fin,3 = u_inst,3=3,34 mm

3.2.4. Ugięcie całkowite:

u_fin= u_fin,1+ u_fin,2 +u_fin,3= 7,14+2,92 +3,34 = 13,4 mm

3.2.5 Ugięcie dopuszczalne

u_net,fin= l_d/200=4400/200=22 mm

u_fin=13,4 mm < 22 mm




4. OBLICZANIE PŁATWI POŚREDNIEJ

4.1 Sprawdzenie naprężeń.

4.1.1.Zestawienie obciążeń

• ciężar płatwi (przy założeniu ciężaru charakterystycznego g_k,p=0,10 KN/m, natomiast wartość obliczeniowa tego obciążenia wynosi g_d,p=0,10∙1,5=0,15 KN/m

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [N/m^2}	Współczynnik obciążenia γf	Wartość obliczeniowa
Obciążenie pionowe: Ciężar pokrycia gk Obciążenie śniegiem Skcosα=1440∙cos52,3 Obciążenie wiatrem (połać nawietrzna) Pk1cosα=299,6∙cos52,3 Razem:	654 878,4 299,6 qk,z=1832	1,35 1,5 1,5	883 1317,6 449,4 qd,z= 2650
Obciążenie poziome: Obciążenie wiatrem (połać nawietrzna) pk1sinα= 299,6∙ sin52,3	qk,y=237,05	1,5	qd,y=355,57

• Obciążenie pionowe przypadające na 1 mb płatwi:

q_d,z,1=g_d,p +q_d,z(0,5l_d+l_g)=150+2650(0,5∙4,40+2,60)=12870N/m

• Obciążenie poziome przypadające na 1 mb płatwi:

q_d,y,1= q_d,y (0,5l_d+l_g)= 355,57(0,5∙4,40+2,60)=1706,74 N/m

Rozpiętość między murami L=11,25 m. Płatew oparta będzie na dwóch słupach pośrednich i ścianach szczytowych.




e= 1,00 m e<l₁/3= 3,43/3= 1,14 m l_1,z= l₁-e= 4,05-1=3,05 m l1_,y= 4,05 m

l_2,z= l₂-2e= 3,52-2∙1=1,52 m l2_,y= 3,52 m

l_3,z= l₃-e= 3,43-1= 2,43m l3_,y= 3,43 m

4.1.2 Momenty zginające

M_y= q_d,z,1∙l²_1,z/8=12870∙3,05 ²/8=14965Nm

M_z= q_d,y,1∙l²_1,y/8=1706,74∙4,05²/8=3500 Nm

4.1.3 Potrzebny wskaźnik wytrzymałości:

δ_m.y.d/f_m,y,d+ k_m∙δ_m.z.d/f_m,z,d ≤ 1

k_mδm_.y.d/f_m,y,d+ δ_m.z.d/f_m,z,d ≤ 1

f_m,y,d= f_m,z,d= 20,77 MPa

M_y/W_y+M_z/W_z≤ f_m,y,d

c= W_y/W_z≈1,5→ W_y=M_y+c∙M_z/ f_m,y,d=14965 +1,5∙3500/20,77∙10⁶=0,00097313 m³= 973,13∙10³ mm³

Przyjęto płatew o wymiarach 140x200 mm

W_y=933,33 cm³= 933∙10³ mm³

A= 28000 mm²

I_y= 9333,33 cm⁴ = 9333∙10⁴ mm⁴

W_z= 653,33 cm³ = 653∙10³ mm³

I_z= 4573,33 cm⁴ = 4573∙10⁴ mm⁴

4.1.4 Sprawdzenie naprężeń

• w płaszczyźnie pionowej

δ_m.y.d/f_m,y,d+ k_m∙δ_m.z.d/f_m,z,d ≤ 1

k_m= 0,7- dla przekrojów prostokątnych

14965 / 933∙10^-6∙20,77∙10⁶+0,7∙ 3500 / 653∙10^-6∙20,77∙10⁶=0,77+0,18=0,95<1

• w płaszczyźnie poziomej

k_mδ_m.y.d/f_m,y,d+ δ_m.z.d/f_m,z,d ≤ 1

0,7∙ 14965 /933∙10^-6∙20,77∙10⁶+3500 /653∙10^-6∙20,77∙10⁶=0,54+0,26= 0,8<1

4.2 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (ugięcia)

4.2.1 Ugięcie w płaszczyźnie pionowej

l_1,z/h= 3050/20= 15,25 < 20 → u= u_M∙[1+19,2∙(h/l)²]

4.2.1.1. Ugięcie od obciążeń stałych (ciężar własny płatwi i ciężar pokrycia)

k_def= 0,6

g_k,z,1= 100+654 (0,5∙4,40+2,60)=3619,2 N/m= 3,619 N/mm

u_inst,z,1=5/384∙ g∙l⁴/ E_0,meanI=5/384∙3,619∙3050⁴/12000∙9333∙10⁴ [1+19,2(20/440) ²]= 3,78 mm

u_fin,z,1 = u_inst,1 (1+k_def)=3,78(1+0,6)= 6,04 mm

4.2.1.2 Ugięcie od obciążenia śniegiem:

k_def=0,25

S_k,z=878,4(0,5∙4,40+2,60)=4216 N/m = 4,216N/mm

u_inst,z,2= u_inst,1∙ S_kz/ g_k,z,1=3,78∙4,216/3,619 = 4,4mm

u_fin,z,2 = u_inst,z,2 (1+k_def)=4,15∙(1+0,25)=5,50 mm

4.2.1.3. Ugięcie od obciążenia pionowego wiatrem

k_def=0

p_k,z= 299,6(0,5∙4,40+2,60)=1438,08 N/m= 1,438 N/mm

u_inst,z,3= u_inst,1∙ p_kz/ g_k,z,1= 3,78 ∙1,438/3,619 = 1,5 mm

u_fin,3 = u_inst,z,3 (1+k_def)=1,5 mm

4.2.2. Ugięcie od obciążenia poziomego wiatrem

l_1,y/h= 405,0/14= 28,9 > 20

k_def=0

p_k,y= 237,05(0,5∙4,40+2,60)=1137,84 N/m = 1,138 N/mm

u_inst,y= 5/384∙ p∙l⁴/ E_0,meanI= 5/384∙1,138∙4050⁴/12000∙4573∙10⁴=7,26 mm

u_fin,y= u_inst,y =7,26 mm

4.2.3 Ugięcie finalne

u_fin,z= u_fin,z,1+ u_fin,z,2 +u_fin,z,3=6,04+5,5+1,5= 13,04mm

u_fin,y =7,26 mm

u_fin=( u²_fin,z+ u²_fin,y)^0,5=(13,04²+7,26²)^0,5= 14,92 mm

u_net,fin= L/200 u_net,fin,z =3050/200= 15,25 mm u_net,fin,y =4050/200=20,25 mm

u_net,fin= (u²_net,fin,z+ u²_net,fin,y)^0,5= (15,25²+20,25²)^0,5=25,3 mm

u_fin= 14,92 mm < u_net,fin =25,3 mm

5. Sprawdzenie warunku stateczności przy zginaniu (punkt 4.2.2 normy)

δ_m,d ≤ k_crit∙f_m,d

k_crit- współczynnik stateczności giętej (jego wartość zależy od smukłości sprowadzonej λ_rel,m)

Dla przekrojów prostokątnych:

λ_rel,m= [(l_d∙h∙f_m,d/π∙b²E_0,05)∙(E_0,mean/G_mean)^-1]^-1

l_d= 3050 mm E_0,mean= 12,0 GPa=12,0∙10³ MPa

b= 140 mm G_mean= 0,75 GPa= 0,75∙10³ MPa

h= 200 mm E_0,05= 8,0 GPa= 8,0∙10³ MPa

f_m,d= 20,77 MPa

λ_rel,m= [(3050∙200∙20,77/3,14∙140²∙8,0∙10³)∙( 12,0∙10³ /0,75∙10³)^0,5]^0,5=0,34< 0,75

k_crit= 1,0 dla λ_rel,m ≤ 0,75

δ_m,d =14965 ∙10³/933∙10³ = 16,1 MPa

k_crit∙f_m,d= 1,0∙20,77=20,77 MPa

δ_m,d = 16,1 MPa < k_crit∙f_m,d= 20,77 MPa

6.OBLICZENIA SŁUPA

6.1. Siła ściskająca w słupie

N_d= q_d,z,1∙(0,5l_1,z+e+ 0,5l_2,z+e)= 12870 ∙(0,5∙3,05+1+0,5∙1,52+1)≈55148N

6.2 Projektowanie słupa

Przyjęto przekrój słupa 140x140 mm

A_d= 19600 mm²

i_y= i_z = 37,4 mm

6.3 Sprawdzenie naprężeń ściskających

δ_c,0,d= N_d/ k_c∙A_d ≤ f_c,0,d

k_c- współczynnik wyboczeniowy wg p. 4.2.1

k_c,y= [k_y+ (k²_y-λ²_rel,y)^0,5]^-1 (k_c,z=k_c,y- przekrój kwadratowy)

λ_rel,y= (f_c,0,d/ δ_c,0,d)^0,5 (λ_rel,z= λ_rel,y)

k_y=0,5[1+β_c(λ_rel,y-0,5)+ λ²_rel,y] ( k_z=k_y)

β_c- współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów- (dla drewna litego β_c= 0,2)

δ_c,crit,y =π²E_0,05/λ²_y (δ_c,crit,y = δ_c,crit,z)

λ_y=l_c,y/i_y (λ_z= λ_y → i_z= i_y)

l_c,y- wysokość teoretyczna słupa l_c,y=h=3,42 m

l_c,y= μ_y∙l_y (l_c,z= l_c,y → μ_z=μ_y= 1,0)

l_c,y= 1,0∙3,425= 3,425 m

λ_y= 4050/37,4=108

δ_c,crit,y= 3,14²∙8000/108²=6,76MPa

λ_rel,y= ( 23/9,4)^0.5=1,96

k_y=0,5[1+0,2(1,96-0,5)+ 1,96²]=2,57

k_c,y= [2,57+ (2,57²-1,96²)^0,5]^-1= 0,24

δ_c,0,d=55148 /0,24∙19600=11,72< f_c,0,d= 15,92 MPa (f_c,0,d= 23∙0,9/1,3= 15,92)

7. SPRAWDZENIE NAPRĘŻEŃ W PODWALINIE

δ_c,90,d ≤ k_c,90∙ f_c,90,d

k_c,90- współczynnik, który uwzględnia możliwość zwiększenia wytrzymałości kiedy długość obciążonego odcinka, wynikająca z rozkładu siły, oznaczona jako I jest mała.

f_c,90,d- obliczeniowa wartość na ściskanie prostopadłe do włókien

f_c,90,d= 5,7∙0,9/1,3= 3,946 MPa

l- długość odcinka ( l= 120 mm)

k_c,90= 1+ (150-l)/170= 1+(150-120)/170= 1,176

Powierzchnia docisku:

A_c,90=2/3 A_d= 2/3∙19600= 13066,7 mm²

δ_c,90,d=55148 /13066,7=4,22MPa

k_c,90∙ f_c,90,d= 1,176∙3,946= 4,64 MPa

δ_c,90,d= 4,22 MPa > 3,946 MPa (<k_c,90∙ f_c,90,d= 4,64 MPa)

Należy zwiększyć pole powierzchni przekroju słupa.

8. PROJEKTOWANIE MIECZY




8.1 Siły w mieczach

S_L= R_CL/sinα; S_P=R_CP/sinα

R_CL= R_L+|M_CL|/e; R_CP=R_P+|M_CP|/e

M_CL= (-q_d,z,1∙e²/4)∙[(1+m³_L)/(2+3m_L)]

M_Cp= (-q_d,z,1∙e²/4)∙[(1+m³_p)/(2+3m_p)]

m_L=l_1,z/e=152/100= 1,52;
m_p=l_2,z/e=3050/1,00=3,05

M_CL= (-14965 ∙1,00²/4)∙[(1+1,52³)/(2+3∙1,52)]= -2573,1 Nm

M_Cp= (-14965∙1,00²/4)∙[(1+3,05³)/(2+3∙3,05)]= -6778,5 Nm

R_CL= R_L+|M_CL|/e= q_d,z,1(l_1,z+e)/2+|M_CL|/e=6778,5 (1,52+1)/2+2573,1 /1=11114N

R_CP=R_P+|M_CP|/e= q_d,z,1(l_2,z+e)/2+|M_CP|/e=6778,5 (3,05+1)/2+2573,1 /1=16299,6 N

S_L= 11114 /0,7071=15717,7 N (α=45°→sinα= 0,7071)

S_P=16299,6 /0,7071=23051,3 N

Długość wyboczeniowa mieczy- l_m= 1,41 m

Założono przekrój mieczy 75x75 mm

A_d= 5625 mm² I_y = 263,67∙10⁴mm⁴

i_y= 21,65 mm λ_y=l_y/i_y= 1410/21,65=65,13

δ_c,0,d/ k_c,y∙ f_c,0,d ≤ 1

k_c,y = [k_y+(k²_y-λ²_rel,y)^0,5]^-1

δ_c,crit,y =π²E_0,05/λ²_y=3,14²∙8000/65,13²=18,59 MPa

λ_rel,y= (f_c,0,k/δ_c,crit,y)^1/2= (23/18,59)^1/2=1,11

k_y=0,5[1+β_c (λ_{rel, y}- 0,5) λ²_{rel, y}]= 0,5[1+0,2(1,11-0,5)+1,11²]=1,18

k_c,y= [1,18+ (1,18²-1,11²)^0,5]^-1= 0,63

δ_c,0,d / k_c,y∙ f_c,0,d= 55148/5625∙0,63∙15,92=0,97<1

9. WYMIAROWANIE KLESZCZY.

P_k= 1,0 KN (człowiek z narzędziami)

Siła ściskająca

N_d= q_d,y,1∙l₂= 1706,74∙4,05 = 6912,29 N

Siła skupiona powodująca zginanie:

P_d= P_k∙γ_f =1,0∙ 1,2= 1,2 kN = 1200 N

Moment zginający:

M= P_d∙l_k /4 =1200 ∙ 3,05/4 =915Nm

Przyjęto przekrój 2x3x115 mm

Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe stropu

Zaprojektowanym stropem jest strop TERRIVA I o trzech rozpiętościach modularnych L_M1=3,90m, L_M2=2,40m, L_M3=4,80m,Strop będzie pracował jako wolno podparty, ceramiczno-żelbetowy, beton klasy B15. Strop będzie oparty na ścianach 0,30m. Przyjęto strop o wysokości 0,24cm z płytą nadbetonu o grubości t=0,03m. Ściany działowe: z cegły dziurawki o masie do 50kg/m²

Wysokość pomieszczenia w świetle stropów: 2,43m.




1.Zebranie obciążeń stałych.

1.1.Ciężar własny konstrukcji -strop TERRIVA I

Obciążenie charakterystyczne stropu: g_kstr=2,68 kN/m²;

Obciążenie obliczeniowe: g_dstr= 2,68 ∙ γ_f = 2,68 ∙ 1,35 = 3,58kN/m²;

1.2.Tynk cementowo-wapienny 2 cm;

Obciążenie charakterystyczne: g_kt=0,02*19,0=0,38 kN/m²;

Obciążenie obliczeniowe: g_dt=0,38 ∙ 1,35 = 0,513 kN/m²;

1.3.Obciążenie od warstw wykończeniowych-podłogowych:

Parkiet grubości 20 mm na kleju;

Obciążenie charakterystyczne: g_kp=0,2 kN/m²;

Obciążenie obliczeniowe : g_dp=0,2 ∙ γ_f = 0,2∙1,35 = 0,27 kN/m²;

Styropian o grubości 4cm;

Obciążenie charakterystyczne: g_kj=0,5 kN/m²;

Obciążenie obliczeniowe : g_dj=0,5 ∙ γ_f = 0,84 ∙ 1,35 = 0,675 kN/m²

Paroizolacja

Obciążenie charakterystyczne: g_ki=0,00165 kN/m²;

Obciążenie obliczeniowe : g_di=0,00165 ∙ 1,35 = 0,00223 kN/m²

Obciążenie charakterystyczne paroizolacji ustalone w oparciu o dane producenta;

Zestawienie obciążeń od warstw wykończeniowych - podłogowych :

Obciążenie charakterystyczne: g _k,w = 0,2 + 0,5 + 0,00165 = 0,7 kN/m²

Obciążenie obliczeniowe : g_dw = g_dp + g_dj + g_di = 0,27 + 0,675 + 0,00223 = 0,95 kN/ m²

2.Obciążenia zastępcze.

Obciążenia zastępcze od ścianek działowych (równomiernie rozłożone) wg PN-82/B-02003 dla ciężaru ścianki do 0,5 kN/m² przyjmujemy obciążenie zastępcze o wartości 0,25kN/m²

Obciążenie zastępcze charakterystyczne: g_kz = 0,25 kN/m;

Obciążenie zastępcze obliczeniowe: g_dz =0,25 ∙ 1,35 = 0,337 kN/m

2.1.Obciążenia użytkowe (zmienne)

(γ_f = 1,5 )

Obciążenie zmienne charakterystyczne: p_k=1,5 kN/m²;

Obciążenie zmienne obliczeniowe: p_d=1,5 ∙1,5 = 2,25 kN/m²;

Wariant 1.

L_m=3,90 m

Ustalenie rozpiętości obliczeniowej

l_eff=1,05*L₀

L₀ = L_m - (b₁ + b₂)/2 = 3,90 - (0,25 + 0,25) / 2 = 3,65 m

l_eff=1,05*3,65=3,83m

lub

l_eff = L₀ + a

L₀ - rozpiętość stropu w świetle ścian

a - rzeczywista głębokość oparcia stopu

a =


L_{rz ­­­­­}- rzeczywista długość belki stropowej

L_rz = 3,85 → a = (3,85- 3,65) / 2 = 0,1m

l_eff = 3,65+ 0,1 = 3,75 m

Obciążenie przypadające na jedną belkę stropową.

q_­d= (g_dstr+ g_dw +g_dt+p_d+g_dz)­­ ∙ 0,6 = (3,58 +0,95+0,51+2,25+0,337) ∙ 0,6 = 4,57 kNm

Moment zginjący (maksymalny)

M_max = 0,125 ∙ q₁ ∙ (l_eff)² = 0,125 ∙ 4,57 ∙3,75² = 8,03 kNm

Nośność pojedynczego żebra o rozpiętości modularnej L_m=3,9m, zbrojonego prętami 2Ø8+1Ø6 ze stali 34GS wynosi M_d=9,681 kNm i jest większa od maksymalnego momentu zginającego M_max=7,61 kNm.

L_m=2,4m

Ustalenie rozpiętości obliczeniowej

l_eff=1,05*L₀

L₀ = L_m - (b₁ + b₂)/2 = 2,4 - (0,25 + 0,25) / 2 = 2,15 m

l_eff=1,05*2,15=2,26m

lub

l_eff = L₀ + a

L₀ - rozpiętość stropu w świetle ścian

a - rzeczywista głębokość oparcia stopu

a =


L_{rz ­­­­­}- rzeczywista długość belki stropowej

L_rz = 2,35 → a = (2,35 - 2,15) / 2 = 0,1m

l_eff = 2,15+ 0,1 = 2,25 m

Obciążenie przypadające na jedną belkę stropową.

q_­d= (g_dstr+ g_dw +g_dt+p_d+g_dz)­­ ∙ 0,6 = (3,58 +0,95+0,51+2,25+0,337) ∙ 0,6 = 4,57 kNm

Moment zginjący (maksymalny)

M_max = 0,125 ∙ q₁ ∙ (l_eff)² = 0,125 ∙ 4,57 ∙2,25² = 2,89 kNm

Nośność pojedynczego żebra o rozpiętości modularnej L_m=2,4m zbrojonego prętami 2Ø8 ze stali 34GS wynosi M_d=7,623 kNm i jest większa od maksymalnego momentu zginającego M_max=2,89 kNm.

L_m=4,8m

Ustalenie rozpiętości obliczeniowej

l_eff=1,05*L₀

L₀ = L_m - (b₁ + b₂)/2 = 4,8 - (0,25 + 0,25) / 2 = 4,55 m

l_eff=1,05*4,55=4,78m

lub

l_eff = L₀ + a

L₀ - rozpiętość stropu w świetle ścian

a - rzeczywista głębokość oparcia stopu

a =


L_{rz ­­­­­}- rzeczywista długość belki stropowej

L_rz = 4,78 → a = (4,78 - 4,55) / 2 = 0,11m

l_eff = 4,55+ 0,11 = 4,66 m

Obciążenie przypadające na jedną belkę stropową.

q_­d= (g_dstr+ g_dw +g_dt+p_d+g_dz)­­ ∙ 0,6 = (3,58 +0,95+0,51+2,25+0,337) ∙ 0,6 = 4,57 kNm

Moment zginjący (maksymalny)

M_max = 0,125 ∙ q₁ ∙ (l_eff)² = 0,125 ∙ 4,57 ∙4,66² = 12,4 kNm

Nośność pojedynczego żebra o rozpiętości modularnej L_m=4,8m zbrojonego prętami 2Ø8+1Ø10 ze stali 34GS wynosi M_d=13,369 kNm i jest większa od maksymalnego momentu zginającego M_max=12,4 kNm.

Wariant 2. Belka stropowa obciążona ścianką działową równoległa do

żeber (dwustronnie otynkowana)

Obciążenie żebra pojedynczego ścianką działową (γ_f=1,2)

q_kś=(0,125*14,5+2*0,015*19,0)*2,5=5,95 kN/m

q_dś=7,14kN/m

Obciążenie ścianki zostało rozłożone na 3 żebra stropowe.

Całkowite obciążenie przypadające na żebro pojedyncze

q_d=(g_dstr+g_dt)0,6+(p_d+g_dw)(0,6-0,095)+0,5q_dś=

(3,58+0,513)0,6+(2,25+0,95)*0,505+0,5*7,14= 7,64kN/m

L_m=3,9m

Rozpiętość obliczeniowa l_eff=3,83m

Maksymalny moment zginający w środku rozpiętości żebra.

M_max=0,125*7,63*3,83²=13,99 kNm

Nośność pojedynczego żebra o rozpiętości modularnej L_m=3,9m, zbrojonego prętami 2Ø8+1Ø6 ze stali 34GS wynosi M_d=9,681 kNm i nie jest większa od maksymalnego momentu zginającego M_max=13,99 kNm. Oznacza to,że dla przyjętych założeń nie możemy wykonać ścianki działowej z cegły dziurawki na pojedynczym żebrze stropu.

L_m=2,4m

Rozpiętość obliczeniowa l_eff=2,57m

Maksymalny moment zginający w środku rozpiętości żebra.

M_max=0,125*7,64*2,26²=4,87 kNm

Nośność pojedynczego żebra o rozpiętości modularnej L_m=2,4m, zbrojonego prętami 2Ø8 ze stali 34GS wynosi M_d=7,63 kNm i jest większa od maksymalnego momentu zginającego M_max=4,87 kNm.

L_m=4,8m

Rozpiętość obliczeniowa l_eff=4,78m

Maksymalny moment zginający w środku rozpiętości żebra.

M_max=0,125*7,64*4,78²=21,82 kNm

Nośność pojedynczego żebra o rozpiętości modularnej L_m=4,8m, zbrojonego prętami 2Ø8+ 1Ø8 ze stali 34GS wynosi M_d=13,369 kNm i nie jest większa od maksymalnego momentu zginającego M_max=21,82 kNm. Oznacza to,że dla przyjętych założeń nie możemy wykonać ścianki działowej z cegły dziurawki na pojedynczym żebrze stropu.

Wariant 3. Żebro podwójne obciążone ścianką działową równoległa do stropu (obustronnie otynkowana)

Obciążenie od ciężaru własnego stropu + żebro

g_kstr=2,68 kN/m²

g_dstr=2,95 kN/m²

q_kż=0,12*0,24*0,24=0,691 kN/m

q_dż=0,760 kN/m

q_kstr+ż=2,68*0,6+0,691=2,30 kN/m

q_dstr+ż=2,53 kN/m

Całkowite obciążenie przypadające na żebro podwójne

q_d=q_dstr+ż+q_dt*0,72+(p_d+g_dw)(0,72-0,095)+q_dś=

2,68+0,513*0,72+(2,25+0,95)*0,625+7,64=12,69 kNm

L_m=3,9m

Rozpiętość obliczeniowa l_eff=3,83m

Maksymalny moment zginający w środku rozpiętości żebra.

M_max=0,125*12,69*3,83²=23,26 kNm

Nośność podwójnego żebra typowego o rozpiętości modularnej L_m=3,9m, zbrojonego prętami 2(2Ø8) ze stali 34GS wynosi M_d=19,065 kNm i nie jest większa od maksymalnego momentu zginającego M_max=23,36 kNm. Oznacza to, że dla przyjętych założeń podwójne żebro nie wystarczy do przeniesienia obciążeń

L_m=2,4m

Rozpiętość obliczeniowa l_eff=2,26m

Maksymalny moment zginający w środku rozpiętości żebra.

M_max=0,125*12,69*2,26²=8,1 kNm

Nośność pojedynczego żebra o rozpiętości modularnej L_m=2,4m, zbrojonego prętami 2(2Ø8) ze stali 34GS wynosi M_d=19,065kNm i jest większa od maksymalnego momentu zginającego M_max=8,1 kNm.

L_m=4,8m

Rozpiętość obliczeniowa l_eff=4,78m

Maksymalny moment zginający w środku rozpiętości żebra.

M_max=0,125*12,69*4,78²=25,64 kNm

Nośność pojedynczego żebra o rozpiętości modularnej L_m=4,5m, zbrojonego prętami 2(2Ø8+1Ø8) ze stali 34GS wynosi M_d=26,160 kNm i nie jest większa od maksymalnego momentu zginającego M_max=36,24 kNm.

Oznacza to, że dla przyjętych założeń podwójne żebro nie wystarczy do przeniesienia obciążeń

Wariant 4. Żebro podwójne obciążone dodatkowo słupem więźby

dachowej.




N=55148 N=55,148 kN

Zestawieni obciążeń

Obciążenie od ciężaru własnego stropu +żebro

q_kstr+ż=2,68*0,6+0,691=2,3 kN/m

q_dstr+ż=2,53 kN/m

Całkowite obciążenie przypadające na żebro podwójne - równomiernie rozłożone

q_d=q_dstr+ż+g_dt*0,72+(p_d+g_dw)(0,72-0,095)+q_dś=

2,52+0,513*0,72+(2,25+0,95)*0,625+7,14=12,03 kN/m

L_m=4,8m

Maksymalny moment zginający

Mmax=0,125*qd*leff²+N*a*b/leff=0,125*12,03*4,78²+55,148*1,82*2,96/4,78=96,51 kNm

Mmax=96,51>Md=26,160

Nośność podwójnego żebra wynosi M_d=26,160 kNm i jest mniejsza od maksymalnego momentu zginającego M_max=96,51 kNm. Należy zastosować żebro poszerzone.

Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe fragmentu muru:

Sprawdzenie nośności ściany zewnętrznej w poziomie parteru w budynku murowym.

Ściany zewnętrzne budynku:

- warstwa konstrukcyjna: pustak ceramiczny U220, wytrzymałość na ściskanie fb=5MPa na

zaprawie zwykłej klasy M5 o wytrzymałości na ściskanie Fm=5MPa

- izolacja termiczna: styropian 10cm

- ściana zewnętrzna otynkowana: tynk akrylowy 2,0cm

- ściana wewnętrzna otynkowana: tynk cementowo-wapienny 2,0cm

Kategoria wykonania robót murarskich - A (wykonanie przez wyszkolony zespół pod

nadzorem majstra, stosowane zaprawy są produkowane fabrycznie, ciągła kontrola

dozowania składników i wytrzymałości zaprawy).

Kategoria elementów murowych - 1 )elementy mają określoną wytrzymałość na ściskanie,

kontrola jakości elementów.

Przekrój poziomy fragmentu budynku:


O NOŚNOŚCI ŚCIANY DECYDUJE NOŚNOŚĆ FILARU MIĘDZYOKIENNEGO ŚCIANY PARTERU.

• 1. Dane geometryczne ściany:

-szerokość filara b=0,52m

-grubość muru filara t=0,38m

-wysokość ściany w świetle stropu h=2,43m

-szerokość wieńca żelbetowego a_w=0,25m

• 2. Zestawienie obciążeń jednostkowych:

-mur z cegły ceramicznej pełnej 18,0 kN/m³ γ_f =1,35

- tynk cem.-wap. 19,00kN/m³ γf =1,35
-żelbet 24,00kN/m³ γf =1,35
-styropian 0,45kN/m³ γf =1,35

-drewno 5,50kN/m³ γf =1,35

• A) Obciążenie z dachu

-pokrycie i konstrukcja więźby dachowej g_d=0,883kN/m²

-ciężar murłaty 140x140mm g_d,m=0,14*0,14*5,50*1,35=0,145kN/m

-obciążenie śniegiem (rzut dachu na pow. poz.) S_d=2,160 kN/m²

-obciążenie wiatrem p_d,d=0,449kN/m²

• B) Obciążenie od stropu

Strop poddasza

-konstrukcja stropu g_d,str=3,58kN/m²

-warstwy wykończeniowe g_d,str,m,w=0,95 kN/m²

-obciążenie użytkowe (zmienne) p_d,m=2,25kN/m²

Całkowite obciążenie stropu: g_d,p=6,78 kN/m²

Stropy międzykondygnacyjne

-konstrukcja stropu g_d,str=3,58kN/m²

-warstwy wykończeniowe g_d,str,m,w=0,95 kN/m²

-obciążenie użytkowe (zmienne) pd,m=2,25kN/m²

^- obciążenie zastępcze od ścianek działowych gd,z=1,5kN/m²

Całkowite obciążenie stropu: gd,p=8,28 kN/m²

C) Ściana zewnętrzna

-tynk akrylowy: 0,02m 0,2*19*1,5=0,57 kN/m²

-izolacja termiczna - styropian grubości 0,1m 0,1*0,45*1,5 = 0,067 kN/m²

-warstwa wewnętrzna- mur z cegły pełnej 0,38*18,0*1,5 = 10,26 kN/m²

-tynk cem.-wap. Gr. 0,02m 0,02*19,0*1,5 = 0,57 kN/m²

Obliczeniowe obciążenie całkowite 11,47 kN/m²

• 3. Obciążenia pionowe działające na filar (zebrane z pasma obliczeniowego ściany)

Obliczanie szerokości pasma z którego obciążenia przekazują się na filar

b_p=0,5*1,2+0,52+0,5*1,2=1,72m

-obciążenia przekazywane z dachu (ze śniegiem i wiatrem):

(0,883+2,160*0,6+0,449*0,6)*(0,5*4,40+0,5)*1,72=11,37 kN

-ciężar od murłaty 0,145*1,72=0,25 kN

-ciężar wieńca żelbetowego 0,38*0,25*24,00*1,72*1,5=5,88kN

-obciążenie całkowite ze stropu poddasza 6,78*0,5*3,5*1,72= 20,4 kN

-ciężar ściany I piętra

(1,72*2,43 -2*0,5*1,2*1,5)*(0,38*18*1,5+0,02*2*19*1,35+0,1*0,45*1,35)=27kN

-ciężar wieńca żelbetowego 0,38*0,25*24,00*1,72*1,5=5,88kN

-obciążenie ze stropu nad parterem 8,28*0,5*3,5*1,72= 24,9 kN

-ciężar ściany I piętra

(1,72*2,43 -2*0,5*1,2*1,5)*(0,38*18*1,5+0,02*2*19*1,35+0,1*0,45*1,35)=27kN

-ciężar ściany parteru w połowie wysokości 13,5kN

Obciążenie poziome od ssania wiatru w_d = 0,449*1,72 = 0,77 kN/m

Siła ściskająca w poziomie stropu nad parterem

N0,d =11,37+0,25+5,88+24,9+27+5,88=75,28 kN

Siła ściskająca przekazywana ze stropu nad sprawdzanym odcinkiem ściany

Nsl,d =24,9kN
Siła ściskająca pod stropem nad parterem

N1,d =N0,d+Nsl,d= 75,28+24,9=100,18kN

Siła ściskająca w przekroju środkowym ściany

Nm,d= N1,d+41 = 100,18+ 13,5 =113,68
Siła ściskająca w przekroju nad stropem w dolnej części ściany

N2,d=N1,d+82 = 113,68+27=140,68 kN

• 4. Wytrzymałość muru na ściskanie

1. Dane materiałowe

f_b = 5MPa, f_m = 5MPa
f_k = 3,3 MPa (beton komórkowy, zwykłe spoiny)

γ_m=1,7 (I kategoria produkcji i kat. A wykonywania robót)

A=0,19m²>0,3m²
η_A=1,19

2. Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie

f_d = f_k/( γ_m* η_A) = 3,3/(1,7*1,19) = 1,63 MPa

• 5. Sprawdzenie nośności ściany

-mimośród niezamierzony przypadkowy

e_a=h/300=2430/300 = 8,1mm = 0,01m

• 5.2 Momenty zginające i wartości współczynników redukcyjnych

- w przekroju pod stropem nad parterem

M_1,d=N_0,d*e_a+N_s,l,d*(0,33t+e_a)=75,28*0,01+24,9*(0,33*0,38+0,01) = 4,12kNm

e₁= M_1,d / N_1,d = 4,12/100,18=0,041m

Φ₁=1-(2e₁/t)=1-(2*0,041/0,38)=0,78

- w przekroju nad stropem w dolnej części ściany

M_2,d=N_2,d*e_a=140,68*0,01 = 1,41 kNm

e₂= M_2,d / N_2,d = 1,41/140,68= 0,01m

Φ₂=1-(2e₂/t)=1-(2*0,01/0,38)= 0,94

- w przekroju środkowym ściany:

1. α_c,∞=700

2. smukłość h_eff/t

h_eff=ρ_h* ρ_n* h

ρ_h=1,0 (usztywnienie wieńcem)

h=2,43m < L=5,6m

ρ₂=1,0

ρ₄= ρ₂ / (1+( ρ₂*h / L)²) = 1,0 / (1+(1,0*2,43/5,6)²) = 0,84

h_eff=1,0*0,84*2,43 = 2,04m

h_eff/t=2,04/0,38=5,37 < 25 (współczynnik smukłości)

3. mimośród początkowy

e_m = e_m,o + e_m,w

e_m =(0,6* M
+0,4* M
)/ N
+ (0,125*w_d*h²)/N_m,d

e_m = (0,6*4,12 + 0,4*1,41)/113,68 + (0,125*1,75*2,43²)/113,68 = 0,04m

e_m/t=0,04/0,38=0,1 (0,1t)

Φ_m=0,78

• 6. Sprawdzenie nośności filarka

N_1,R,d = 0,78*0,52*0,38*1630 = 251,21 kN > N_1,d = 100,18 kN

N_m,R,d = 0,78*0,52*0,38*1630 = 251,21 kN > N_m,d = 113,68 kN

N_2,R,d = 0,94*0,52*0,38*1630 = 302,76kN > N_2,d = 140,68 kN

Nośność filarka jest wystarczająca.

---