Zagadnienia maturalne
Temat nr 14 : Wzory na pole trójkąta.
Wzory na pole dowolnego trójkąta:
1. Jeśli mamy dane długości dwóch boków trójkąta i miarę kąta między nimi zawartego stosujemy taki wzór:
P = 1/2 bc sin α = 1/2 ac sin β = 1/2 ab sin γ
2. Jeśli mamy daną długość boku trójkąta i wysokość opuszczoną na ten bok stosujemy wzór:
P = 1/2 a . ha = 1/2 b . hb = 1/2 c . hc
3. Jeśli mamy dany obwód i długość promienia wpisanego w trójkąt używamy wzoru:
P = p. r = a + b2 + c . r gdzie p = a + b2 + c
4. Jeśli mamy dane długości trzech boków trójkąta i promienia okręgu opisanego na tym trójkącie używamy wzóru:
a b c
P = ------
4R
5. Jeśli mamy dane miary trzech kątów trójkąta i długość promienia okręgu opisanego na trójkącie stosujemy wzór:
P = 2R2 sin α sin β sin γ
6. Jeśli mamy dane długości trzech boków trójkąta możemy zastosować wzór Herona:
---------------------------------------------------
P = √ p (p - a)(p - b)(p - c) gdzie p = a + b2 + c
Wzór na pole trójkąta równobocznego
h = ha = hb = hc
------ -----
a2 √ 3 a √3
P = ---------------- ponieważ P = 1/2 a . h gdzie h = -------
4 2
Wzór na pole trójkąta w geometrii analitycznej.
A = ( xA ; yA )
B = ( xB ; yB )
C = ( xC ; yC )
→ → xB - xA , yB - yA
P = 1/2 d ( AB, AC ) = 1/2
xC - xA , yC - yA
Piotr Nowacki klasa 4g