Zagadnienia maturalne

Temat nr 14 : Wzory na pole trójkąta.

Wzory na pole dowolnego trójkąta:

1. Jeśli mamy dane długości dwóch boków trójkąta i miarę kąta między nimi zawartego stosujemy taki wzór:

P = ¹/₂ bc sin α = ¹/₂ ac sin β = ¹/₂ ab sin γ

2. Jeśli mamy daną długość boku trójkąta i wysokość opuszczoną na ten bok stosujemy wzór:

P = ¹/₂ a ^. h_a = ¹/₂ b ^. h_b = ¹/₂ c ^. h_c

3. Jeśli mamy dany obwód i długość promienia wpisanego w trójkąt używamy wzoru:

P = p^. r = ^{a + b}₂ ^{+ c .} r gdzie p = ^{a + b}₂ ^{+ c}

4. Jeśli mamy dane długości trzech boków trójkąta i promienia okręgu opisanego na tym trójkącie używamy wzóru:

a b c

P = ------

4R

5. Jeśli mamy dane miary trzech kątów trójkąta i długość promienia okręgu opisanego na trójkącie stosujemy wzór:

P = 2R² sin α sin β sin γ

6. Jeśli mamy dane długości trzech boków trójkąta możemy zastosować wzór Herona:

_{---------------------------------------------------}

P = √ p (p - a)(p - b)(p - c) gdzie p = ^{a + b}₂ ^{+ c}

Wzór na pole trójkąta równobocznego

h = h_a = h_b = h_c

_{------ -----}

a² √ 3 a √3

P = ---------------- ponieważ P = ¹/₂ a ^. h gdzie h = -------

4 2

Wzór na pole trójkąta w geometrii analitycznej.

A = ( x_A ; y_A )

B = ( x_B ; y_B )

C = ( x_C ; y_C )

_{→ →} x_B - x_A , y_B - y_A 

P = ¹/₂ d ( AB, AC )  = ¹/₂   

x_C - x_A , y_C - y_A 

Piotr Nowacki klasa 4g