POLITECHNIKA ŁÓDZKA

FILIA W BIELSKU - BIAŁEJ

wydz. BUDOWY MASZYN

kierunek: MECHANIKA

semestr: II

ĆWICZENIE NR 76

Temat: Wyznaczanie ogniskowej soczewki

i układu soczewek metodą Bessela.

Marek Czyba

Marcin Hyla

1. Podstawy teoretyczne

Soczewką nazywamy bryłę z przeźroczystego materiału, ograniczoną dwoma powierzchniami sferycznymi, których środki krzywizny leżą na osi , zwanej osią optyczną soczewki. Każdy promień świetlny ulega dwukrotnie załamaniu na powierzchniach ograniczających soczewkę. Wiązka promieni biegnących równolegle do osi optycznej soczewki zbierającej, po przejściu przez soczewkę skupia się w jednym punkcie zwanym ogniskiem. Odległość ogniska od powierzchni środkowej (czyli powierzchni prostopadłej do osi optycznej przechodzącej przez środek geometryczny soczewki) nazywamy ogniskową soczewki.

Soczewkę nazywamy cienką, gdy jej grubość jest mała w porównaniu z promieniem krzywizny.

Jeżeli przedmiot znajduje się w odległości x > f od soczewki o ogniskowej f (rys.1), to obraz tego przedmiotu utworzy się na ekranie umieszczonym w odległości y, spełniającej warunek:

Rys.1

2. Metoda i przebieg ćwiczenia.

1. Soczewkę skupiającą, przedmiot świecący oraz ekran umieszczamy na ławie optycznej.

1. Dobieramy takie położenie soczewki aby powstał ostry powiększony obraz przedmiotu (w naszym przypadku “jedynki”).

2. Notujemy położenie a₁ soczewki.

3. Dalszym krokiem jest przesunięcie soczewki w stronę ekranu w celu uzyskania ostrego pomniejszonego obrazu.

4. Notujemy położenie a₂ soczewki.

5. Pięć razy przesuwamy ekran o około 5cm w stronę w przedmiotu świecącego.

6. Powtarzamy czynności opisane w punktach 2-5

Analogicznie postępujemy gdy soczewkę skupiającą zastępujemy układem soczewek Stosujemy metodę Bessela.

Ogniskową soczewki skupiającej obliczyliśmy ze wzoru:

l - odl. miedzy przedmiotem świecącym a ekranem

f - ogniskowa soczewki

d -odl. miedzy pierwszym ( a₁) a drugim (a₂ )położeniem soczewki

Średnią ogniskową soczewki obliczyliśmy ze wzoru:

Błąd ogniskowej soczewki Δf obliczyliśmy ze wzorów:

t_α - czynnik wynikający z rozkładu statycznego dla n = 6 t_α=2,571.

S - średni błąd kwadratowy

Ogniskową soczewki rozpraszającej wyznaczyliśmy z zależności;

f_u - ogniskowa układu soczewek

f₁ - ogniskowa soczewki skupiającej

f₂ - ogniskowa soczewki rozpraszającej

Maksymalny błąd bezwzględny Δf₂ policzyliśmy ze wzoru :

Wielkości Δa₁, Δa₂, Δl obliczaliśmy korzystając z metody Studenta - Fishera. Potrzebne obliczenia do uzyskania wyników umieściliśmy w sprawozdaniu.

Tabela przedstawiająca wyniki pomiarów i obliczeń.

	a1 [m]	Δa1 [m]	a2 [m]	Δa2 [m]	d [m]	Δd [m]	l [m]	Δl [m]	f [m]	f śr [m]	Δf [m]
Soczewka skupiająca	1,17 1,07 0,97 0,868 0,767	0,001 0,001 0,001 0,001 0,001	0,082 0,082 0,084 0,085 0,087	0,001 0,001 0,001 0,001 0,001	1,088 0,988 0,886 0,783 0,680	0,002 0,002 0,002 0,002 0,002	1,250 1,150 1,050 0,950 0,850	0,002 0,002 0,002 0,002 0,002	0,075 0,075 0,076 0,078 0,077	0,076	0,002
Układ soczewek	0,862 0,801 0,714 0,662 0,556	0,001 0,001 0,001 0,001 0,001	0,355 0,339 0,365 0,392 0,413	0,001 0,001 0,001 0,001 0,001	0,507 0,462 0,349 0,270 0,143	0,002 0,002 0,002 0,002 0,002	1,250 1,200 1,150 1,100 1,050	0,002 0,002 0,002 0,002 0,002	0,256 0,254 0,252 0,257 0,258	0,256	0,002

Przykład obliczeń do tabeli:

Średnią ogniskową układu soczewek oraz jej błąd wyliczyliśmy w taki sam sposób jak dla soczewki skupiającej i wynosi ona:

Ogniskową soczewki rozpraszającej wyliczyliśmy ze wzoru:

Błąd ogniskowej soczewki rozpraszającej wyliczyliśmy ze wzoru:

Wynik końcowy: f₂ = - 0,103 ± 0,004 [m]

5