POLITECHNIKA ŁÓDZKA
FILIA W BIELSKU - BIAŁEJ
wydz. BUDOWY MASZYN
kierunek: MECHANIKA
semestr: II
ĆWICZENIE NR 76
Temat: Wyznaczanie ogniskowej soczewki
i układu soczewek metodą Bessela.
Marek Czyba
Marcin Hyla
Podstawy teoretyczne
Soczewką nazywamy bryłę z przeźroczystego materiału, ograniczoną dwoma powierzchniami sferycznymi, których środki krzywizny leżą na osi , zwanej osią optyczną soczewki. Każdy promień świetlny ulega dwukrotnie załamaniu na powierzchniach ograniczających soczewkę. Wiązka promieni biegnących równolegle do osi optycznej soczewki zbierającej, po przejściu przez soczewkę skupia się w jednym punkcie zwanym ogniskiem. Odległość ogniska od powierzchni środkowej (czyli powierzchni prostopadłej do osi optycznej przechodzącej przez środek geometryczny soczewki) nazywamy ogniskową soczewki.
Soczewkę nazywamy cienką, gdy jej grubość jest mała w porównaniu z promieniem krzywizny.
Jeżeli przedmiot znajduje się w odległości x > f od soczewki o ogniskowej f (rys.1), to obraz tego przedmiotu utworzy się na ekranie umieszczonym w odległości y, spełniającej warunek:
Rys.1
Metoda i przebieg ćwiczenia.
Soczewkę skupiającą, przedmiot świecący oraz ekran umieszczamy na ławie optycznej.
Dobieramy takie położenie soczewki aby powstał ostry powiększony obraz przedmiotu (w naszym przypadku “jedynki”).
Notujemy położenie a1 soczewki.
Dalszym krokiem jest przesunięcie soczewki w stronę ekranu w celu uzyskania ostrego pomniejszonego obrazu.
Notujemy położenie a2 soczewki.
Pięć razy przesuwamy ekran o około 5cm w stronę w przedmiotu świecącego.
Powtarzamy czynności opisane w punktach 2-5
Analogicznie postępujemy gdy soczewkę skupiającą zastępujemy układem soczewek Stosujemy metodę Bessela.
Ogniskową soczewki skupiającej obliczyliśmy ze wzoru:
l - odl. miedzy przedmiotem świecącym a ekranem
f - ogniskowa soczewki
d -odl. miedzy pierwszym ( a1) a drugim (a2 )położeniem soczewki
Średnią ogniskową soczewki obliczyliśmy ze wzoru:
Błąd ogniskowej soczewki Δf obliczyliśmy ze wzorów:
tα - czynnik wynikający z rozkładu statycznego dla n = 6 tα=2,571.
S - średni błąd kwadratowy
Ogniskową soczewki rozpraszającej wyznaczyliśmy z zależności;
fu - ogniskowa układu soczewek
f1 - ogniskowa soczewki skupiającej
f2 - ogniskowa soczewki rozpraszającej
Maksymalny błąd bezwzględny Δf2 policzyliśmy ze wzoru :
Wielkości Δa1, Δa2, Δl obliczaliśmy korzystając z metody Studenta - Fishera. Potrzebne obliczenia do uzyskania wyników umieściliśmy w sprawozdaniu.
Tabela przedstawiająca wyniki pomiarów i obliczeń.
|
a1 [m] |
Δa1 [m] |
a2 [m] |
Δa2 [m] |
d [m] |
Δd [m] |
l [m] |
Δl [m] |
f [m] |
f śr [m] |
Δf [m] |
Soczewka skupiająca |
1,17 1,07 0,97 0,868 0,767 |
0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 |
0,082 0,082 0,084 0,085 0,087 |
0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 |
1,088 0,988 0,886 0,783 0,680 |
0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 |
1,250 1,150 1,050 0,950 0,850 |
0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 |
0,075 0,075 0,076 0,078 0,077 |
0,076 |
0,002 |
Układ soczewek |
0,862 0,801 0,714 0,662 0,556 |
0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 |
0,355 0,339 0,365 0,392 0,413 |
0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 |
0,507 0,462 0,349 0,270 0,143 |
0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 |
1,250 1,200 1,150 1,100 1,050 |
0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 |
0,256 0,254 0,252 0,257 0,258 |
0,256 |
0,002 |
Przykład obliczeń do tabeli:
Średnią ogniskową układu soczewek oraz jej błąd wyliczyliśmy w taki sam sposób jak dla soczewki skupiającej i wynosi ona:
Ogniskową soczewki rozpraszającej wyliczyliśmy ze wzoru:
Błąd ogniskowej soczewki rozpraszającej wyliczyliśmy ze wzoru:
Wynik końcowy: f2 = - 0,103 ± 0,004 [m]
5