POLITECHNIKA
CZĘSTOCHOWSKA

KATEDRA FIZYKI

Ćwiczenie nr 4

Temat: Pomiar szerokości przerwy energetycznej w

półprzewodnikach.

Wykonali:

Wydz. Elektr.

I. Wiadomości teoretyczne.

Zgodnie z hipotez --> [Author:AG] ą de Brogle'a każdej mikro cząsteczce przypisuje się falę materii . Falę stowarzyszoną z cząsteczką opisuje równanie Schrodingera .

-Rozwiązania te istnieją jeżeli n, l, m_l są równe pewnym liczbom całkowitym , które to nazywamy liczbami kwantowymi .

n - główna liczba kwantowa

l - orbitalna liczba kwantowa

m - magnetyczna liczba kwantowa

Dla atomów wieloelektronowych obowiązuje zasada zwana Zakazem Pauliego - która mówi ,że w danym atomie żadne dwa elektrony nie mogą mieć tego samego zespołu liczb kwantowych. Dzięki temu można ustalić konfigurację elektronową danego atomu.

Tworzenie się pasm w ciałach stałych:

Gdy odległość między atomami stopniowo maleje zewnętrzne elektrony dwóch atomów zaczynają oddziaływać ze sobą ,powodując rozszczepienie pojedynczego poziomu energetycznego na dwa podpoziomy. Zbliżenie atomów powoduje obniżenie barier potencjalnych i zmniejszenie ich szerokości. Dlatego elektrony 3s mają możliwość swobodnego poruszania się od jednego atomu do drugiego. W krysztale złożonym z N atomów, każdy pojedynczy poziom energetyczny w izolowanym atomie rozszczepia się na N bardzo blisko siebie leżące podpoziomy tworząc pasmo. Szerokość pasma zależy głównie od odległości międzyatomowych w krysztale. Pasmo odpowiadające pierwszemu stanowi wzbudzenia w atomie kryształu nazywa się pasmem przewodnictwa , które w danej chwili może być puste , lub obsadzone. Pomiędzy pasmem przewodnictwa a walencyjnym jest pasmo wzbronione inaczej przerwa energetyczna, której szerokość Eg jest różna dla różnych kryształów. Zewnętrzne pole elektryczne przyłożone do kryształu może tylko wpłynąć na ruch elektronów w paśmie niewypełnionym całkowicie . W paśmie wypełnionym całkowicie nie ma wolnych poziomów i elektron nie może zmieniać swojego ruchu. Przyjmuje się ,że kryształ jest półprzewodnikiem jeżeli Eg < 3eV po wyżej tej granicy mamy do czynienia z dielektrykami.

Statystyka Maxwella-Boltzmana i Fermiego Diraca.

Układ jako całość nie zależy od zachowania się poszczególnych cząstek ,a jego zachowanie podlega prawom statystycznym. Znając funkcję rozkładu energii można za jej pomocą obliczyć średnią wartość energii ,natomiast z funkcji rozkładu prędkości znajdujemy prędkość średnią. Funkcja rozkładu dla elektronów i innych cząsteczek o spinie połówkowym podana przez Fermiego Diraca ma postać:

E_f - energia Fermiego

Cząsteczki podlegające temu rozkładowi nazywamy fermionami. Dla T=0K i temperatur wyższych gdy E>E_f f(E)=1oznacza to ,że poziomy położone powyżej pewnego poziomu zwanego poziomem Fermiego w temp.0K nie są zajęte przez elektrony (prawdopodobieństwo obsadzeń=0) natomiast poziomy położone poniżej poziomu Fermiego są całkowicie zajęte (prawdopodobieństwo obsadzeń=1) Poziom Fermiego jest to więc najwyższy poziom zajęty przez elektrony w metalu w temp. 0K, a energia Fermiego jest max. energią jaka może mieć elektron w metalu w temp. 0K.

Zachowanie zwykłego gazu dla którego nie obowiązuje Zakaz Pauliego opisuje funkcja rozkładu Boltzmanna:

- potencjał chemiczny

f(E) ma max. dla E=0 i zbliża się asymptotycznie do zera ,dla E największe prawdopodobieństwo zapełnienia posiadają stany o niskich energiach w miarę wzrostu temp. prawdopodobieństwo obsadzenia stanów maleje.

W wysokich temp. funkcja F-D przechodzi w funkcję M-B. Z funkcji M-B można znaleźć średnią energię cząstki prędkość średnią kwadratową. Cząstki opisane statystyką F-D - fermiony nazywamy gazem zwyrodniałym (zdegenerowanym) w odróżnieniu od cząstek opisanych statystyką M-B zwanych gazem niezwyrodniałym

Zależność oporu półprzewodników od temperatury. Zasada pomiaru

przerwy energetycznej.

Temperaturowa zależność przewodnictwa elektrycznego półprzewodników jest ściśle związana z zależnością ruchliwości i koncentracji nośników od temperatury.

Półprzewodnikami charakteryzującymi się silną zależnością oporu od temp. są termistory.

lub

Zależność temperaturową oporu termistora charakteryzuje temperaturowy współczynnik

gdzie

Badając zależność oporu od temp. obliczamy Eg jako współczynnik kierunkowy prostej lnR(1/T).

II. Układ pomiarowy.

3. Tabele pomiarowe.

Dla termistora 1

t	I	U	RT	lnRT	T	1/T	Eg	B	T^2	αT
[^oC]	[mA]	[V]	[Ω]	[-]	[K]	[K^-1]	[eV]	[K]	[K^2]	[K^-1]
25	1,25	8,6	6880	8,836	298	0,00335	0,4835	2805,6	88804	-0,0316
30	1,42	8,6	6056	8,708	303	0,0033	0,4835	2808,6	91809	-0,0305
35	1,64	8,6	5244	8,565	308	0,00324	0,4835	2805,6	94864	-0,0295
40	1,94	8,6	4433	8,397	313	0,00319	0,4835	2805,6	97969	-0,0286
45	2,18	8,6	3945	8,28	318	0,00314	0,4835	2805,6	101124	-0,0277
50	2,48	8,6	3467	8,151	323	0,00309	0,4835	2805,6	104329	-0,0268
55	2,76	8,6	3116	8,044	328	0,00304	0,4835	2805,6	107584	-0,0261
60	3,15	8,6	2730	7,912	333	0,003	0,4835	2805,6	110889	-0,0253
65	3,54	8,6	2429	7,795	338	0,00295	0,4835	2805,6	114244	-0,0245
70	3,96	8,6	2172	7,683	343	0,00291	0,4835	2805,6	117649	-0,0238
75	4,48	8,6	1920	7,56	348	0,00287	0,4835	2805,6	121104	-0,0231
80	5	8,6	1720	7,45	353	0,00283	0,4835	2805,6	124609	-0,0225
85	5,54	8,6	1552	7,347	358	0,00279	0,4835	2805,6	128164	-0,0219
90	6,12	8,6	1405	7,248	363	0,00275	0,4835	2805,6	131769	-0,0213

Dla termistora 2

t	I	U	RT	lnRT	T	1/T	Eg	B	T^2	αT
[^oC]	[mA]	[V]	[Ω]	[-]	[K]	[K^-1]	[eV]	[K]	[K^2]	10^-3[K^-1]
90	264	2,3	8,712	2,165	363	0,00275	0,0037	21,859	131769	-0,1658
85	244	2,3	9,426	2,243	358	0,00279	0,0037	21,859	128164	-0,1705
80	210	2,3	10,952	2,393	353	0,00283	0,0037	21,859	124609	-0,1754
75	184	2,3	12,5	2,525	348	0,00287	0,0037	21,859	121104	-0,1805
70	146	2,3	15,753	2,757	343	0,00291	0,0037	21,859	117649	-0,1857
65	118	2,3	19,491	2,97	338	0,00295	0,0037	21,859	114244	-0,1913
60	100	2,3	23	3,135	333	0,003	0,0037	21,859	110889	-0,1971
55	82	2,3	28,048	3,334	328	0,00304	0,0037	21,859	107584	-0,2031
50	70	2,3	32,857	3,492	323	0,00309	0,0037	21,859	104329	-0,2095
45	55,2	2,3	41,666	3,73	318	0,00314	0,0037	21,859	101124	-0,2161
40	44,8	2,3	51,339	3,938	313	0,00319	0,0037	21,859	97969	-0,2231
35	36,4	2,3	63,187	4,146	308	0,00324	0,0037	21,859	94864	-0,2304
30	30	2,3	76,666	4,339	303	0,0033	0,0037	21,859	91809	-0,2381
25	28	2,3	82,142	4,408	298	0,00335	0,0037	21,859	88804	-0,2461

4. Obliczenia.

Rezystancja termistora:

dla termistora 1

dla termistora 2

Stała materiałowa B:

dla termistora 1

dla termistora 2

Szerokość przerwy energetycznej: [eV] gdzie k =1.3806⋅10^-23 [J/K]

dla termistora 1:

dla termistora 2:

Temperaturowy współczynnik oporu: [K^-1]

dla termistora 1:

dla termistora 2:

Opór termistora w temperaturze nieskończenie wysokiej

gdzie - opór termistora w temperaturze nieskończenie wysokiej

_- opór termistora w temperaturze 25^oC

dla termistora 1:

dla termistora 2:

Przykładowe obliczenia błędów metodą różniczki zupełnej

Błąd popełniony przy wyznaczaniu ⇒

gdzie: ΔU, ΔI - błędy bezwzględne mierników

dla termistora 1:

dla termistora 2:

Błąd popełniony przy wyznaczaniu ⇒

= 32,38575 K

gdzie T = 1K

Błąd popełniony przy wyznaczaniu ⇒

dla term.1:

dla term.2:

Błąd popełniony przy wyznaczaniu α_T ⇒ 1

dla termistora 1:

dla termistora 2:

5. Charakterystyki.

V. Uwagi i wnioski.

Przeprowadzone ćwiczenie pozwoliło nam na obserwację wpływu temperatury na półprzewodniki. Jak wynika z pomiarów, w miarę wzrostu temperatury wzrasta przewodnictwo w tego rodzaju materiałach. Jest to możliwe dzięki wzbudzeniu termicznemu. Przerwa energetyczna maleje czyli przewodnictwo elektryczne wzrasta. Dzieje się tak gdyż elektrony przechodzą z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa gdzie mogą się swobodnie poruszać i brać udział w przewodzeniu prądu. W przewodnictwie tym biorą udział zarówno elektrony w paśmie przewodnictwa, jak i dziury w paśmie walencyjnym .

Wpływ temperatury na półprzewodniki ilustrują także znakomicie załączone wykresy. Widzimy, że w miarę wzrostu temperatury maleje opór półprzewodnika, wzrasta tym samym prąd płynący przez ten element. Wzrasta także temperaturowy współczynnik oporu obu termistorów.

Na błędy w ćwiczeniu wpływ miała niedokładność odczytu z przyrządów pomiarowych. Błąd także wprowadzał termometr o najmniejszej podziałce 1^oC. Błędy te są jednak nieznaczne.

---