Akademia Górniczo - Hutnicza

w Krakowie

im St. Staszica.

Temat:

Próba statyczna skręcania.

Wykonał:

Chudzikiewicz Marcin

Budownictwo rok II

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie zależności Φ=f(M_s), oraz określenie dla badanego materiału:

• granicy plastyczności (R_e),

• modułu sprężystości postaciowej (G),

• granicy proporcjonalności postaciowej (R_pr),

• granicy sprężystości (R_sp),

2. Wprowadzenie.

Pręty badane w ćwiczeniu są o przekroju kołowym. Dla takiego pręta zależność kąta skręcenia od momentu skręcającego wyraża wzór:

gdzie:

l - długość skręcanego pręta,

G - moduł sprężystości postaciowej materiału pręta,

J₀ - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego pręta.

Biegunowy moment bezwładności (J₀) dla przekroju kołowego wynosi :

gdzie :

d - średnica przekroju

Wartość momentu skręcającego:

M_s =

gdzie:

S - promień momentu skręcającego

Q - wielkość obciążenia

Kąt skręcenia ( ) odpowiadający momentowi skręcającemu M_s wynosi:

=

gdzie:

R - odległość osi skręcanego pręta od osi wrzeciona czujnika

x - przemieszczenie zarejestrowane przez czujnik

Granicę proporcjonalności ( R_pr) wyznaczamy ze wzoru:

R_pr =

gdzie:

M_pr - moment skręcający, do wartości którego kąt skręcenia () jest proporcjonalny do momentu skręcającego,

W_{0 = =} - biegunowy wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie,

r - promień skręcanego pręta,

d - średnica skręcanego pręta.

Dla prętów wykonanych z materiału sprężysto -plastycznego wyznacza się tzw. umowną granicę sprężystości (R_sp) i umowną granicę plastyczności (R_e):

R_sp =

R_e =

gdzie:

M_S(0,075) i M_S(0,3) są momentami skręcającymi odpowiadającymi trwałemu odkształceniu postaciowemu (γ) włókien na zewnętrznej powierzchni pręta, o wartości odpowiednio γ=0.075% i γ = 0.3%.

Przyjmuje się, że umowna granica sprężystości (R_sp) odpowiada trwałemu odkształceniu postaciowemu γ = 0.00075, a umowna granica plastyczności (R_e) trwałemu odkształceniu postaciowemu γ = 0.003.

Ponieważ

γ =

więc:

=

Na tej podstawie, znając wartość kąta () odpowiadającego umownej granicy sprężystości

(φ = 0.00075 l/r) i umownej granicy plastyczności (φ = 0.003 l/r ) można obliczyć wartość M_S(0.075) i M_S(0..3) i znając wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie (W₀) wyznaczyć (R_sp) i (R_e).

3. Aparatura pomiarowa.

Próba statyczna skręcania wykonana została na maszynie wytrzymałościowej, na której zawieszony ciężar będzie zwiększał wielkość momentu skręcającego wywieranego na próbkę.

4. Pomiar kąta skręcenia pręta.

Pomiar kąta skręcenia pręta polega na pomiarze za pomocą czujnika zegarowego, przemieszczenia (x) punktu leżącego na okręgu o promieniu R. Przemieszczenie to odpowiada momentowi skręcającemu, wywołanemu zadanym obciążeniem Q.

5. Tok przeprowadzenia ćwiczenia.

• Określenie wielkości (l, d, R, S);

• Zamontowanie na pręcie urządzenia do pomiaru kąta skręcenia;

• Zamontowanie badanego pręta w urządzeniu skręcającym;

• Założenie czujnika i wyzerowanie go;

• Obciążanie próbki kolejnymi ciężarkami i odczytywanie wskazań czujnika

6. Opracowanie wyników.

Tabela 1.

	Pręt 1	Pręt 2
Długość pomiarowa próbki l[mm]	210	210
Średnica przekroju pręta d [mm]	20	20
Promień ramienia pomiarowego R[mm]	95	95
Promień momentu skręcającego S[mm]	145	145
Moment bezwładności przekroju J0[mm^4]	15707,963	15707,963
Wskaźnik wytrzymałości przekroju W0[mm^3]	149,59965	149,59965

Tabela 2:

A) Pręt 1

Lp	Q	Ms[Nmm]	x[mm]	[rad]	γ[rad]	G[MPa]	Gśr[MPa]
1	12,2632	1778,16	0	0	0	-	35936,90495
2	25,9979	3769,7	0	0	0	-
3	37,7706	5476,734	0,03	0,0003	1,50376E-05	231858,71
4	55,4296	8037,285	0,07	0,0007	3,50877E-05	145825,79
5	75,9336	11010,37	0,08	0,0008	4,01003E-05	174797,38
6	103,697	15036,12	0,17	0,0018	8,5213E-05	112333,68
7	115,47	16743,16	0,29	0,0031	0,000145363	73326,744
8	125,281	18165,69	0,32	0,0034	0,000160401	72098,272
9	174,039	25235,65	0,35	0,0037	0,000175439	91573,436

B) Pręt 2

Lp	Q	Ms[Nmm]	x[mm]	rad]	γ[rad]	G[Mpa]	Gśr[MPa]
1	27,7638	4025,755	0,16	0,0017	8,02005E-05	31955,851	12538,02929
2	48,2679	6998,839	0,46	0,0048	0,000230576	19323,741
3	60,531	8777	0,85	0,0089	0,000426065	13114,453
4	74,2658	10768,54	1,3	0,0137	0,000651629	10520,502
5	86,0384	12475,57	1,78	0,0187	0,000892231	8901,5068
6	103,697	15036,12	2,36	0,0248	0,001182957	8091,8332
7	113,508	16458,65	2,7	0,0284	0,001353383	7742,0065
8	125,281	18165,69	3,06	0,0322	0,001533835	7539,6886
9	174,039	25235,65	5,67	0,0597	0,002842105	5652,6812

Tabela 3.

		Pręt 1	Pręt 2
(,	[rad]	0,01575	0,01575
(,	[rad]	0,063	0,063
Ms(0,075)	[Nmm]	42337,17	14771,018
Ms(0,3)	[Nmm]	169348,7	59084,071
Rsp	[MPa]	283,003	98,736981
Re	[MPa]	1132,012	394,94792

7. Wnioski:

Celem doświadczenia było wyznaczenie zależności =f(M_s).

Obciążając pręt pierwszy otrzymałem wartość kąta skręcania _max=0,0037 rad (pręt wykonany z aluminium), a obciążając drugi pręt otrzymałem wartość kąta _max=0,0597 rad (pręt drewniany).

W przypadku pręta pierwszego podczas ściągania odważników zaobserwowałem, że wskazówka czujnika powróciła do wychylenia początkowego, a także ocena wzrokowa stanu próbki po zdjęciu obciążenia nie wykazała zmian trwałych. Natomiast w przypadku drugiej próbki po ściągnięciu odważników wskazania czujnika nie wróciły do stanu początkowego, ale na podstawie obserwacji w trakcie przeprowadzania doświadczenia stwierdzam, że nie było to spowodowane przekroczeniem granicy plastyczności tylko ześliźnięciem się próbki w uchwytach maszyny. W ćwiczeniu nie udało mi się dojść do granicy sprężystości, ponieważ momenty skręcające, jakimi obciążałem pręty były zbyt małe, aby mogły wywołać trwałe zmiany postaciowe próbek. Nie udało mi się obciążyć na tyle prętów, aby uzyskać, moment proporcjalności postaciowej, a tym samym ustalić granicy proporcjalności postaciowej.

Próbki wykonane były z materiału sprężysto - plastycznego, bo kąt skręcenia wrócił do zera. Z wykresu możemy zauważyć, że próbka druga miała większą zdolność do wzrostu kąta skręcenia niż próbka pierwsza. Zależało to od tego, że próbki wykonane były z różnych materiałów, posiadających różne wartości modułów sprężystości postaciowej (G). Jak wiemy kąt skręcenia jest odwrotnie proporcjonalny do modułu sprężystości postaciowej, dlatego też im mniejszy „G” tym „” większy. Moduł odkształcenia postaciowego dla próbki pierwszej - aluminiowej wyniósł G₁=35936,9 [MPa] a, dla próbki drugiej wykonanej z drewna G₂=12538,03 [MPa].

Wartości wyliczonych granic plastyczności i sprężystości przedstawia tabela 3.

2

---