Pytanie 1
Czym sie charakteryzuje klasyczna definicja Laplace'a?
Pytanie 2
Mamy cztery wykresy funkcji, ktore z nich to funkcje gestosci.
Pytanie 3
E(Tn)=teta. Jakim Tn jest estymatorem?
Pytanie 4
Dla jakich zmiennych losowych prawdziwy jest wzor: P(AuB)=P(A) + P(B) -P(AnB)
Pytanie 5
Sa trzy funkcje. Ktore z nich moga byc dystrybuanta.
Pytanie 6
Jest kwadrat K={ |x|<4, |y|<4; x,y naleza do R}
i kolo M={ x^2 + y^2 < 4}
Oblicz prawdopodobienstwo ze dowolnie wybrany punkt z kwadratu nie nalezy do kola.
Pytanie 7
Czym sie charakteryzuje statystyczna probka prosta?
Pytanie 8
Czym sie charakteryzuja elementy populacji?
ODP: jedna cecha stala i jedna zmienna

Zadanie 9
Mamy firme. Wybieramy przedstawicielstwa tej firmy, ktore rozliczaja sie samodzielnie. Jest to losowanie:
a)...
poprawna odpowiedz: c) czesciowe z wyborem celowym
Zadanie 10
Mamy winde ktora posiada dwa hamulce. Prawdopodobienstwo kazdego ze zadziala gdy liny sie urwa wynosi 0.99. Oblicz prawdopodobienstwo ze ludzie przezyja gdy beda w windzie w czasie gdy lina sie urwie?
Zadanie 11
Jaki rozklad charakteryzuje awaryjnosc urzadzenia?
Zadanie 12
Jaki rozklad charakteryzuje rzut moneta az do wyrzucenia orla?
Zadanie 13
Mamy funkcje charakterystyczna e^(3e^(it) - 3) Wyznacz EX oraz D^2X
Zadanie 14
Mamy rozklad normalny ~N(-2,5). Jak wyglada zmienna standaryzowana?
Zadanie 15
Mamy rozklad normalny ~N(24,4). Zmienna jest podawana w mld dolarow. Jakie jest prawdopodobienstwo ze jest ona z przedzialu 20-24 mld $?
Zadanie 16
Jakim estymatorem jest S*?
Zadanie 17
Do wiezienia przychodza paczki dla wiezniow. Rocznie od 200 zl. w Warszawie i 100 zl w Krakowie. W Warszawie jest 150 wiezniow a w Krakowie 70. Wariancje sa takie same i wynosza 15 zl. Jakie jest prawdopodobienstwo ze wartosc oczekiwana otrzymanych pieniedzy na jednego wieznia w Warszawie jest wieksza niz w Krakowie?
Zadanie 18
Dzieci sa w sanatorium. Maja urazy kregoslupa. Robimy im badania przed przyjazdem do sanatorium i gdy juiz z niego wyjezdzaja. Jaka probke nalezy stworzyc aby to zbadac?
Zadanie 19
Byl rozklad dwuwymiarowy X,Y
P(X=0, Y=0)=1/8
P(X=0, Y=1)=1/8
P(X=1, Y=0)=1/8
P(X=1, Y=1)=1/8
wyznaczyc wspolczynnik korelacji.
Zadanie 20
Uzaleznijmy pieniadze otrzymywane przez rencistow od ich liczebnosci. Jaki to bedzie rozklad?

Zadanie 21
Mamy podane EX EY i Z=-2X + 4Y -3 Oblicz EZ i D^2Z
Zadanie 22
Funkcja gestosci danego rozkladu ma postac:
f(x,y)= xy dla x<0,2> y<0,1>
0 w p.p.
zmienne x,y sa
a) zalezne, nieskorelowane
b) niezalezne <-------- poprawne
c) zalezne, skorelowane
d) niezalezne, skorelowane

Zadanie 23
Wplyw zmiennej Y na n zmiennych opisuje współczynnik
a)współczynnik korelacji liniowej,
b)współczynnik korelacji cząstkowej,
c)współczynnik korelacji wielorakiej
d)coś tam

Zadanie 24
Jaki blad nie jest brany pod uwage w testach istotnosci:
a) I rodzaju
b) II rodzaju
c) oba
d) zaden
Zadanie 25
Na czym polega blad drugiego rodzaju?
a) odrzuceniu H0 gdy jest prawdziwa
b) odrzuceniu H0 gdy jest falszywa
c) przyjeciu H0 gdy jest falszywa
d) przyjeciu H0 gdy jest prawdziwa

Zadanie 26

Zwiekszajac poziom istotnosci, przedzial ufnosci:

a) zwieksza sie

b) zmniejsza sie *

c) nie zmienia sie

d) nie mozna stwierdzic

---