Na dzisiejszych ćwiczeniach porobimy zadania wykorzystując wzór wielomianowy Newtona. Ten wzór wygląda tak:

Wzór wielomianowy wykorzystuje się, gdy mamy jakiś wielomian podniesiony do jakiejś potęgi, jednak wzór stosujemy jedynie dla potęg wyższych niż 4, ponieważ wielomian podniesiony do 2 potęgi wygląda tak:
. Do trzeciej też w miarę łatwo obliczyć. Natomiast dla potęgi wyższej niż 3 trzeba skorzystać z powyższego wzoru. I tak na poczatek obliczmy
. I tak:

I teraz kolejne zadanie z tej serii. Należy bez rozwijania dwumianu obliczyć i znaleźć 11 wyraz rozwinięcia działania:

I 11 wyraz dla k = 10 wygląda tak:

Następne zadanie polega na znalezieniu wyrazu rozwinięcia wyrażenia
nie zawierającego x. A zatem k + 1 * y wyraz dla k wynosi:

I teraz stąd wniosek, że wyraz nie zawiera x wtedy i tylko wtedy, gdy 18 - 3k = 0, czyli gdy k = 6. I tak dla k = 6 obliczamy:

(7 wyraz)

Następne zadanie. Należy znaleźć x wiedząc, że trzeci wyraz rozwinięcia
jest równy milion, gdzie x będzie większy od 0. Przyjmijmy, że trzeci wyraz dla k równego 2 jest równy:

Przyjmijmy, że t będzie parametrem równym log x. Podstawiamy i wyjdzie nam równanie kwadratowe, które rozwiążemy:

Stąd dalej:

Teraz taka praca domowa. Dla rozwinięcia
wyznaczyć x, dla którego suma trzeciego i piątego wyrazu rozwinięcia jest równa 135, oraz wiedząc, że suma trzech pierwszych współczynników rozwinięcia jest równa 22.

Teraz natomiast przejdźmy do rozwiązywania zadań korzystając z drugiego wzoru wielomianowego, który wygląda tak:

,

gdzie
.

I tak należy obliczyć
. Z wzoru to będzie równe
.

Aby to obliczyć należy skorzystać z kombinacji trzech liczb, których suma równa będzie 5. I mamy:

500 410 311 320 221

050 140 131 230 212

005 401 113 302 122

104 203

014 023

041 032

I ostatecznie wyliczamy odpowiednio mnożąc:

Mamy 5 grup kombinacji. Wybieramy jedną z każdej grupy i liczymy ze wzoru
. Posłuży to nam w dalszych obliczeniach.

---