1.wszystkie
krawędzie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego są równe
2. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną zawierającą dłuższą
przekątną jednej podstawy i równoległą do niej krawędź drugiej
podstawy. jakie jest pole powierzchni otrzymanego przekroju. proszę
o rysunek.
Ad.1. Skoro wszystkie krawędzie graniastosłupa maja długość równą dwa 2 to wysokość
graniastosłupa H=2 oraz boki postawy w kształcie sześciokąta a= 2. Przekrój płaszczyzną
graniastosłupa określony warunkami zadania ,zobrazowany jest na rys. i jest on trapezem,
w którym dolna podstawa b jest przekątną sześciokąta. Ponieważ podstawą jest
sześciokąt który składa się z sześciu trójkątów równobocznych, to długość przekątnej
wynosi b= 2a.Czyli wynika stąd ,żeby obliczyć pole P takiego przekroju należy obliczyć
pole trapezu.
Korzystając ze wzoru na pole trapezu P= 1/2 *( b + a)* h i podstawiając nasze
znane dane otrzymamy :
P= ½ ( 2a+a )*h
nieznaną wysokość trapezu wyznaczymy
z trójkąta SS1G. Jest on trójkątem prostokątnym w którym przyprostokątne wynoszą
odpowiednio a√3/2 , H a przeciwprostokątną jest długość odcinka GS która ma wymiar
i długość h.
Stąd : korzystając z tw. Pitagorasa otrzymamy √32 + H2 = h2 czyli :
h = √ 32 + H2
Podstawiając H= a mamy, że h= 3+ a2 => h= 3+22 =7
Czyli ostatecznie szukane pole przekroju wyniesie :
P= 1/2 *( b + a)* 7=1/2 *( 2a + a)* 7=
= ½* 6*7=21