ZADANIA :

1.wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego są równe 2. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną zawierającą dłuższą przekątną jednej podstawy i równoległą do niej krawędź drugiej podstawy. jakie jest pole powierzchni otrzymanego przekroju. proszę o rysunek.

Ad.1. Skoro wszystkie krawędzie graniastosłupa maja długość równą dwa 2 to wysokość

graniastosłupa H=2 oraz boki postawy w kształcie sześciokąta a= 2. Przekrój płaszczyzną

graniastosłupa określony warunkami zadania ,zobrazowany jest na rys. i jest on trapezem,

w którym dolna podstawa b jest przekątną sześciokąta. Ponieważ podstawą jest

sześciokąt który składa się z sześciu trójkątów równobocznych, to długość przekątnej

wynosi b= 2a.Czyli wynika stąd ,żeby obliczyć pole P takiego przekroju należy obliczyć

pole trapezu.

Korzystając ze wzoru na pole trapezu P= 1/2 *( b + a)* h i podstawiając nasze

znane dane otrzymamy :

P= ½ ( 2a+a )*h

nieznaną wysokość trapezu wyznaczymy

z trójkąta SS1G. Jest on trójkątem prostokątnym w którym przyprostokątne wynoszą

odpowiednio a√3/2 , H a przeciwprostokątną jest długość odcinka GS która ma wymiar

i długość h.

Stąd : korzystając z tw. Pitagorasa otrzymamy √3² + H² = h² czyli :

h = √ 3² + H²

Podstawiając H= a mamy, że h= 3+ a² => h= 3+2² =7

Czyli ostatecznie szukane pole przekroju wyniesie :

P= 1/2 *( b + a)* 7=1/2 *( 2a + a)* 7=

= ½* 6*7=21