ZADANIA :

1.wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego są równe 2.
Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną zawierającą dłuższą przekątną jednej podstawy i
równoległą do niej krawędź drugiej podstawy. jakie jest pole powierzchni otrzymanego
przekroju. proszę o rysunek.

Ad.1. Skoro wszystkie krawędzie graniastosłupa maja długość równą dwa 2 to wysokość
graniastosłupa H=2 oraz boki postawy w kształcie sześciokąta a= 2. Przekrój płaszczyzną
graniastosłupa określony warunkami zadania ,zobrazowany jest na rys. i jest on trapezem,
w którym dolna podstawa b jest przekątną sześciokąta. Ponieważ podstawą jest

sześciokąt który składa się z sześciu trójkątów równobocznych, to długość przekątnej
wynosi b= 2a.Czyli wynika stąd ,żeby obliczyć pole P takiego przekroju należy obliczyć
pole trapezu.

Korzystając ze wzoru na pole trapezu P= 1/2 *( b + a)* h i podstawiając nasze

znane dane otrzymamy :

P= ½ ( 2a+a )*h

nieznaną wysokość trapezu wyznaczymy

z trójkąta SS

1

G. Jest on trójkątem prostokątnym w którym przyprostokątne wynoszą

odpowiednio a√3/2 , H a przeciwprostokątną jest długość odcinka GS która ma wymiar
i długość h.

Stąd : korzystając z tw. Pitagorasa otrzymamy √3

2

+ H

2

= h

2

czyli :

h = √ 3

2

+ H

2

Podstawiając H= a mamy, że h= 3+ a

2

=> h= 3+2

2

=7

Czyli ostatecznie szukane pole przekroju wyniesie :

P= 1/2 *( b + a)* 7=1/2 *( 2a + a)* 7=

= ½* 6*7=21