Starożytna matematyka

autor: Mironides Grek

Historia matematyki w starożytności jest tak naprawdę domeną starożytnych Greków. Inne niemniej rozwinięte cywilizacje posługiwały się takimi systemami liczbowymi, które uniemożliwiały skomplikowane obliczenia. Dotyczy to również Rzymian.

Rzymski system liczbowy powstał oparty prawdopodobniej na prymitywnym systemie karbów nacinanych na kościanych albo drewnianych „notatnikach”. Liczbę posiadanych owiec albo monet należnych do wypłaty znakowano zapewne na tabliczkach lub drążkach w taki sposób:
///////////////// , czyli 17
W nieznanym momencie dziejów, ktoś wprowadził usprawnienie, opierając się na systemie piątkowo-dziesiętnym aby ułatwić sobie odczytywanie liczb. Co piątą i co dziesiątą kreskę oznaczano dodatkowym nacięciem:
////V////X////V// , czyli 17
Wystarczy spojrzeć na własne dłonie, aby łatwo zrozumieć, dlaczego za punkty graniczne posłużyły wartości 5 i 10. Palce są najprostszym narzędziem matematycznym, a akurat w jednej dłoni jest ich 5, a w obu 10.
Krok następny w upraszczaniu zapisu to pominięcie znaków, zawartych już w wartości liczb „pełnych”.
XV//, czyli 17
Potem pojawiły się znaki dla opisania wielokrotności 5 i 10, czyli:
L – 50
C - 100
D - 500
M – 1 000
Upraszczanie systemu posunęło się jednak w pewnym momencie o „jeden krok za daleko”. Zamiast pisać XV//// wprowadzono zapis XIX, czyli regułę odejmowania mniejszej wartości z lewej strony.

Dotąd liczbę CCCCXXXXVIIII można było odczytywać jako prostą sumę wartości znaków 100 +100 +100 +100 +10 +10 +10 +10 +5 +4 = 449
A teraz stała się ona skomplikowanym tworem matematycznym CDXLIX, czyli (500 -100) + (50 –10) + (10 – 9 )= 400 + 40 +9 = 449
Skoro samo tylko odczytanie zapisanych liczb nie jest proste, to jak wykonywać na nich działania.
Spróbujmy szybko obliczyć:
CD * IV – CDIV
Obliczenia nasze, bo my akurat automatycznie posługujemy się systemem dziesiętnym i zapisem arabskim wyglądałyby na przykład tak:
[(500 –100) * (5 –1)] – [(500 –100) + (5 –1)] = (400 * 4) – (400 + 4) = 1 600 – 404 = 1 196, czyli
CD * IV – CDIV = MCXCVI

Niezbyt proste a przecież nie było to specjalnie skomplikowane działanie. Spróbujcie wykonać na liczbach rzymskich potęgowanie albo obliczyć pole koła.

Z takim systemem liczbowym Rzymianie nie mogli zagrozić dominacji greckiej myśli matematycznej. Kto chciał zrobić karierę jako inżynier albo finansista, ten musiał nauczyć się posługiwać systemem greckim.

Starożytni Grecy oparli się w matematyce na swoim alfabecie, kolejnym literom przypisując wartości liczbowe z zakresów 1 – 9, 10 – 90 i 100 – 900.

Łatwo zauważyć, że 24-literowemu alfabetowi dodano trzy znaki aby otrzymać komplet znaków do zapisu liczb. Odczyt zapisanych po grecku liczb polegał na ich prostym sumowaniu. (jeszcze prostszym, niż w starym zapisie rzymskim).
ΥΜΘ, to jest 400 +40 +9, czyli 449
Czyta się wiec niemal intuicyjnie.
ΥΜΘ – ΡΙΑ = ΤΛΗ
Powyższe działanie to 449 – 111 = 388

Nic dziwnego, że to właśnie Grecy opracowali reguły arytmetyki i geometrii, odkryli wartość liczby Π, opracowali wzór na sinus kąta i wiele innych praw matematycznych. W szeregu obok Euklidesa, Pitagorasa, Talesa, Archimedesa czy Apolloniosa trudno znaleźć jakieś rzymskie nazwisko. Inna rzecz, że na setki lat niedoskonałość greckiego systemu liczbowego blokowała jednak badania matematyczne. Dopiero dopracowany przez Arabów w średniowieczu, a wynaleziony przez Hindusów system dziesiętny, zawierający specyficzną wartość „0” oraz pojęcie „liczby ujemnej” pozwolił popchnąć matematykę do przodu.

Warto jeszcze wspomnieć, że w czasach starożytnych funkcjonowała jeszcze szkoła chaldejska, oparta na babilońskim systemie liczbowym, który miał tradycje sięgające 4000 lat przed naszą erę. Ten system był sześćdziesiątkowy czyli zawierał znaki dla oznaczenia liczb os 1 do 59 a potem przez dodawanie różnych znaczków otrzymywano wielokrotności. Tym systemem posługiwali się głównie astronomowie i geografowie np. Ptolemeusz.
Co ciekawe to pozostałości tego systemu mamy do dzisiaj w postaci podziału jednostek czasu: minuta to 60 sekund, 1godzina = 60 min. oraz w miarach kątowych, gdzie kąt pełny to 6 razy 60 stopni. Mimo tak dziwnego systemu liczbowego chaldejscy uczeni potrafili obliczyć, że 1 rok = 365,25 dnia! Ich systemem liczbowym podobno posługiwał się jeszcze przy swoich pracach Leonardo da Vinci,
a współcześnie używają go astrologowie do obliczanie i opisywania koniunkcji gwiazd i planet.