21

ZERÓWKA

1. Wartość wypadkowej siły zewnętrznej działającej na układ o zmiennej masie jest równy zero. Wykazać, co jest źródłem przyspieszenia ciała.

 

Źródłem przyspieszenia jest zmiana masy. Gdy masa maleje to przyspieszenie rośnie.

2. Wykazać, że energia kinetyczna bryły sztywnej poruszającej się po okręgu nie zależy od osi obrotu.

Rozważmy bryłę sztywną poruszającą się z prędkością kątową ω wokół stałej osi.

Energia kinetyczna bryły sztywnej nie zależy od osi obrotu, ale od prędkości kątowej i

momentu bezwładności danej bryły.

3. Kinetyczna i energetyczna interpretacja stopni swobody.

*Kinetyczne ujęcie stopni swobody:

Liczba stopni swobody to liczba niezależnych współrzędnych potrzebnych do określenia położenia danego ciała w przestrzeni.

Dla punktu materialnego i na osi wynosi 1, na płaszczyźnie 2, a w przestrzeni i=3.

Dla układu punktów materialnych przy dwóch cząstkach sztywno związanych i=5, przy trzech i więcej cząstkach i=6 (i = ilość cząstek · 3 współrzędne – ilość równań).

Dla bryły sztywnej i=6

*Energetyczna interpretacja stopni swobody:

Liczba stopni swobody to ilość niezależnych sposobów gromadzenia energii.

4. Wyprowadź wzór na warunek wzmocnienia interferencyjnego dwóch fal spójnych drgających w zgodnych fazach.

5. Mikroskopowa interpretacja temperatury.

Temperatura jest wprost proporcjonalna do średniej energii kinetycznej cząsteczek ciała. Wynika z tego, że temperatura jest tym wyższa, im szybciej poruszają się cząsteczki/ atomy danego ciała.

6. Jeden mol powietrza pod ciśnieniem p i objętości V rozpręża się:
a) izobarycznie,
b) izotermicznie
do dwukrotnie większej objętości. Przy której przemianie wykonana została większa praca?

2v = v₂

a) p = const

b) T = const

Większa praca została wykonana przy przemianie izobarycznej.

7. Wyprowadź zależność współczynnika tarcia wewnętrznego w gazach od parametrów mikroskopowych gazu.

8. Wykaż, że siły elektrostatyczne są siłami zachowawczymi.

Siły zachowawcze to takie siły, dla których praca po dowolnej drodze między dowolnymi punktami A i B nie zależy od przebytej drogi (krzywej toru, po którym porusza się ciało) i wyraża się przez zmianę

energii potencjalnej ciała w trakcie ruchu od A do B. (Zależą od położenia A i B, nie od przebiegu drogi, toru czy też prędkości przemieszczania się ciał).

Siły elektrostatyczne są siłami zachowawczymi, bo zgodnie z Prawem Coulomba nie zależą od drogi

pokonanej przez ładunki, ale jedynie od przesunięcia (odległości pomiędzy ładunkami).

9. Jaką pracę wykonuje siła, z którą pole magnetyczne o indukcji B oddziałuje na cząstkę o ładunku q poruszającą się z prędkością V prostopadłą do wektora indukcji B?

Siła działająca na ładunek pochodząca od pola magnetycznego jest prostopadła do wektora przesunięcia s, dlatego nie wykonuje pracy. O zmianie energii (wykonanej pracy) ładunku elektrycznego decyduje tylko pole elektryczne:

10. W oparciu o prawo Biota-Savarta wyprowadzić zależność wartości indukcji pola magnetycznego od odległości od nieskończonego przewodnika, w którym płynie prąd o natężeniu I.

PIERWSZY TERMIN

I grupa:

1. Wykazać słuszność postulatu Einsteina o niezmienności światła w próżni w różnych układach odniesienia.

S – nieruchomy układ odniesienia

S' – układ poruszający się

Zakładamy, że punkt materialny porusza się w S' z pewną prędkością vx'=v, układ S' ma względem

układu S prędkość u.

Z jaką prędkością porusza się punkt materialny względem S?

→ przesunięcie w kierunku osi 0X

czas zmierzony w układzie S (nieporuszającym się):

Załóżmy, że =c, zatem:

Z tego wynika, że prędkość światła jest niezależna w każdym układzie odniesienia.

2. Udowodnić Twierdzenie Steinera.

Twierdzenie Steinera:

3. Wykazać, w której przemianie gazu doskonałego średnia prędkość cząstek gazu nie ulega zmianie.

   przemiana izotermiczna

4. Czy gaz doskonały wykonuje pracę rozprężając się adiabatycznie? Odpowiedź uzasadnij.

Jeśli gaz nie może wymieniać ciepła z otoczeniem – przemiana adiabatyczna - to zmiana energii wewnętrznej odbywa się na koszt pracy – sprężanie gazu powoduje wzrost jego temperatury (praca sił zewnętrznych zwiększa jego energię), natomiast podczas rozprężania gaz się ochładza (wykonując pracę obniża swą energię wewnętrzną). Dla takiej przemiany zależność między ciśnieniem i objętością gazu podaje równanie adiabaty:

pV ^κ = const

gdzie κ = C_p / C_v

5. Jaka jest przyczyna zjawiska dyfuzji i czy jest ono odwracalne?

Dyfuzja wywołana jest przez chaotyczne, termiczne ruchy i zderzenia cząsteczek lub atomów substancji dyfundujących ze sobą (np. 2 gazów) lub substancji z otaczającym ją ośrodkiem.

Dyfuzja prowadzi do wyrównania stężeń.

Dyfuzja jest procesem nieodwracalnym.

6. Wykazać, że siły elektrostatyczne są siłami zachowawczymi.

Siły zachowawcze to takie siły, dla których praca po dowolnej drodze między dowolnymi punktami A i B nie zależy od przebytej drogi (krzywej toru, po którym porusza się ciało) i wyraża się przez zmianę

energii potencjalnej ciała w trakcie ruchu od A do B. (Zależą od położenia A i B, nie od przebiegu drogi, toru czy też prędkości przemieszczania się ciał).

Siły elektrostatyczne są siłami zachowawczymi, bo zgodnie z Prawem Coulomba nie zależą od drogi

pokonanej przez ładunki, ale jedynie od przesunięcia (odległości pomiędzy ładunkami).

7. Dlaczego linie sił pola elektrostatycznego nigdy się nie przecinają?

Pole elektryczne w każdym punkcie przestrzeni jest jednoznacznie określone przez wektor natężenia pola E. Wektor ten może mieć tylko jeden zwrot i kierunek w danym punkcie. Gdyby linie pola się przecinały, to w punkcie przecięcia wektor E (który jest styczny do linii pola) miałby dwa kierunki i zwrot co jest niemożliwe.

8. W oparciu o Prawo Gaussa wyprowadzić wzór na pojemność kondensatora cylindrycznego o promieniach R1 i R2 oraz wysokości H.

9. Definicja strumienia pola magnetycznego.

Strumień pola magnetycznego to iloczyn skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektora powierzchni S.

Dla powierzchni płaskiej i jednorodnego pola magnetycznego wzór na strumień ma postać:

gdzie

 – wektor indukcji magnetycznej,

 – wektor normalny do powierzchni S, którego wartość jest równa polu powierzchni S,

α – kąt między wektorami   i  .

10. W oparciu o zasadę Fermata wyprowadzić wzór na prawo odbicia.

Prawo Fermata: Promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie trzeba zużyć w porównaniu z innymi sąsiednimi drogami minimum albo maksimum czasu.

Prawo odbicia: Kąt padania jest równy kątowi odbicia.

II grupa:

1. W oparciu o doświadczenie Michelsona Marleya wyprowadzić wzór na dylatację czasu.

2. W oparciu o zasadę prac wirtualnych wyjaśnić zasadę działania prasy śrubowej.

3. Ile razy ciepło molowe gazu przy stałej objętości jest mniejsze od ciepła molowego gazu pod stałym ciśnieniem?

C_V przy stałej objętości =

C_P przy stałym ciśnieniu =

i = 5

4. Jeden mol powietrza pod ciśnieniem p1 i objętości V1 rozpręża sie do dwukrotnie większej objętości
a)izobarycznie
b)izotermicznie
W której przemianie zostanie wykonana większa praca?

2v = v₂

a) p = const

b) T = const

Większa praca została wykonana przy przemianie izobarycznej.

5. Jaka jest przyczyna występowania zjawiska przewodnictwa cieplnego?

Przewodnictwo cieplne polega na przekazywaniu energii pomiędzy częściami ciała, których temperatury są różne. Wielkością przenoszoną jest energia wewnętrzna ciała, a zjawisko zachodzi dzięki temu, że w tym ciele występuje gradient temperatury.

6. Ładunek Q rozmieszczono na przewodniku w kształcie sześcianu o boku a. Czy gęstość powierzchniowa ładunku będzie taka sama na całej powierzchni sześcianu?

Gęstość powierzchniowa ładunku nie będzie taka sama na całej powierzchni. Największa gęstość będzie na krawędziach sześcianu.

7. Jakie powierzchnie nazywamy powierzchniami ekwipotencjalnymi?

Powierzchnie ekwipotencjalne to powierzchnie łączące punkty o tym samym potencjale.

8. W oparciu o prawo Gaussa wyprowadzić wzór na pojemność kondensatora kulistego o promieniu okładek R1 i R2.

9. Warunek powstania siły elektromotorycznej indukcji.

Warunkiem powstania siły elektromotorycznej indukcji w obwodzie elektrycznym jest zmiana w czasie strumienia indukcji magnetycznej przenikającej przez ten obwód.

10. W oparciu o zasadę Fermata wyprowadzić wzór na prawo załamania światła.

Prawo Fermata: Promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie trzeba zużyć w porównaniu z innymi sąsiednimi drogami minimum albo maksimum czasu.

DRUGI I TRZECI TERMIN

I grupa:

1. Określ źródło przyspieszenia ciała o zmiennej masie, jeśli wartość siły zewnętrznej działającej na ciało jest równa 0.

 

m = m(t)

Źródłem przyspieszenia jest zmiana masy. Gdy masa maleje to przyspieszenie rośnie.

2. Ile razy wzrosła gęstość ciała poruszającego się z szybkością 0,9c?

Gęstość wzrosła 2,27 razy.

3. Jakie zjawisko nazywamy rezonansem i jaki warunek musi być spełniony, aby wystąpił rezonans?

Rezonansem mechanicznym nazywamy przekazywanie drgań pomiędzy ciałami o tej samej częstotliwości.

Rezonans zachodzi wówczas, gdy częstotliwość siły wymuszającej jest równa częstotliwości drgań własnych układu drgającego.

4. Dlaczego ciepło właściwe gazu pod stałym ciśnieniem jest większe od ciepła właściwego gazu przy stałej objętości?

Wyjaśnieniem dlaczego wartość c_p jest większa niż c_v jest praca przy rozprężaniu jaką musi wykonać gaz będący pod stałym ciśnieniem. 

5. Kondensator naładowano za pomocą baterii, którą następnie odłączono. Między okładkami kondensatora wsunięto dielektryk. Co dzieje się z ładunkiem, pojemnością, różnicą potencjałów i energią kondensatora?

*Ładunek pozostaje bez zmian

*Pojemność rośnie ε_r razy

*Różnica potencjałów maleje

C rośnie więc cały ułamek maleje

*Energia kondensatora maleje

Q=const, maleje, więc E również maleje

6. Dwie identyczne kulki znajdujące się w odległości r od siebie naładowane są identycznymi ładunkami Q. Czy zmieni się wielkość ich oddziaływania, jeżeli część ładunku przeniesiemy z jednej kulki na drugą?

Q – ładunek początkowy, r – odległość między kulkami, q – część przeniesionego ładunku

1. 

2. 

Zmniejszy się siła działająca na kulki

7. Wyprowadzić wzór na indukcję pola magnetycznego w środku kołowego przewodnika o promieniu R, w którym płynie prąd o natężeniu I.

8. Dlaczego dwie równoległe wiązki elektronów odpychają się, natomiast dwa równoległe przewodniki z prądem płynącym w tym samym kierunku i o tym samym natężeniu przyciągają się?

Dwie równoległe wiązki oddziałują na siebie siłą elektrostatyczną

Wokół każdego przewodnika istnieje pole magnetyczne i znajduje się on w polu magnetycznym drugiego, dlatego na każdy przewodnik działa siła elektromagnetyczna

9. Jaki jest mechanizm powstawania płaskiej fali elektromagnetycznej?

Fala elektromagnetyczna jest rozchodzącym się w przestrzeni sprzężonym polem elektrycznym (opisuje je wektor natężenia elektrycznego E) i magnetycznym (opisuje je wektor indukcji magnetycznej B), prostopadłych do siebie i do kierunku rozchodzenia się, o natężeniach zmieniających się sinusoidalnie.

10. Na czym polega zjawisko polaryzacji fali elektromagnetycznej? Metody polaryzacji.

Polaryzacja fali elektromagnetycznej polega na uporządkowaniu kierunków drgań poprzecznych kierunków wzajemnie prostopadłych pól: elektrycznego i magnetycznego.

Falę spolaryzowaną można uzyskać poprzez:

selektywną emisję , selektywne pochłanianie, pojedyncze rozproszenie, odbicie od ośrodka przezroczystego, dwójłomność (podwójne załamanie).

II grupa:

1. Jakie jest źródło siły bezwładności w nieinercjalnym układzie odniesienia poruszającym się z przyspieszeniem a?

Źródłem siły bezwładności w nieinercjalnym układzie odniesienia poruszającym się z przyspieszeniem a jest przyspieszenie tego układu.

2. Wykazać słuszność postulatu Einsteina o niezmienności prędkości światła w próżni w różnych układach odniesienia.

S – nieruchomy układ odniesienia

S' – układ poruszający się

Zakładamy, że punkt materialny porusza się w S' z pewną prędkością vx'=v, układ S' ma względem

układu S prędkość u.

Z jaką prędkością porusza się punkt materialny względem S?

→ przesunięcie w kierunku osi 0X

czas zmierzony w układzie S (nieporuszającym się):

Załóżmy, że =c, zatem:

Z tego wynika, że prędkość światła jest niezależna w każdym układzie odniesienia.

3.Wyprowadzić wzór na częstotliwości harmoniczne występujące w piszczałce organowej obustronnie otwartej o długości L. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi u.

4. Zbiornik wypełniony jest mieszaniną wodoru i azotu o temperaturze T. Cząsteczki którego gazu mają większą energię kinetyczną?

Oba gazy mają taką samą energię kinetyczną – energia kinetyczna gazu zależy od temperatury i ilości stopni swobody ( ), a cząsteczki wodoru i azotu występują w postaci N₂ i H₂ (mają taką samą ilość stopni swobody = 5).

5. Kondensator podłączony jest do baterii o stałym napięciu. Między okładki kondensatora wsunięto dielektryk. Co dzieje się z ładunkiem, pojemnością, różnicą potencjałów i energią kondensatora?

*Ładunek pozostaje bez zmian

*Pojemność rośnie ε_r razy

*Różnica potencjałów maleje

C rośnie więc cały ułamek maleje

*Energia kondensatora maleje

Q=const, maleje, więc E również maleje

6. Potencjał elektryczny na powierzchni naładowanej kuli o promieniu R wynosi V. Ile wynosi potencjał w środku kuli?

*kula naładowana powierzchniowo

Potencjał w środku kuli naładowanej powierzchniowo jest równy potencjałowi na powierzchni tej kuli i wynosi V.

*kula naładowana objętościowo

7. Wyprowadzić wzór na siłę działającą na przewodnik o długości l, w którym płynie prąd o natężeniu I umieszczonym w zewnętrznym polu magnetycznym o indukcji B.

8. Dlaczego dwie równoległe wiązki elektronów odpychają się, natomiast dwa równoległe przewodniki z prądem płynącym w tym samym kierunku i o tym samym natężeniu przyciągają się?

Dwie równoległe wiązki oddziałują na siebie siłą elektrostatyczną

 Wokół każdego przewodnika istnieje pole magnetyczne i znajduje się on w polu magnetycznym drugiego, dlatego na każdy przewodnik działa siła elektromagnetyczna

9. Czym różni się zachowanie paramagnetyka od zachowania diamagnetyka w zewnętrznym polu magnetycznym?

Umieszczenie paramagnetyka w zewnętrznym polu magnetycznym powoduje namagnesowanie się go i jest przyciągany do źródła pola magnetycznego. Natomiast umieszczenie diamagnetyka w zewnętrznym polu magnetycznym powoduje powstanie w tym materiale pola magnetycznego skierowanego przeciwnie i jest odpychany od źródła.

10. Na czym polega zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia i gdzie jest ono wykorzystywane?

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia polega na tym, że światło padające na granicę od strony ośrodka o wyższym współczynniku załamania pod kątem większym niż kąt graniczny, nie przechodzi do drugiego ośrodka, lecz ulega całkowitemu odbiciu.

Zjawisko to jest wykorzystywane w pryzmatach oraz światłowodach. Jest także przyczyną powstawania refleksów w oszlifowanym diamencie.

CZWARTY TERMIN

I grupa:

1. Wykazać, że praca wykonana przez siłę zewnętrzną nad ciałem równa jest zmianie energii. 

2. Wyprowadzić zasadę zachowania momentu pędu i podać przykłady zastosowania.

 

Zastosowania momentu pędu:

- helikopter

- łyżwiarstwo figurowe

 

3. W oparciu o zasadę Fermata wyprowadzić wzór na prawo odbicia.

Prawo Fermata: Promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie trzeba zużyć w porównaniu z innymi sąsiednimi drogami minimum albo maksimum czasu.

Prawo odbicia: Kąt padania jest równy kątowi odbicia.

4. Z prac wirtualnych wyprowadzić wzór na siłę ściskającą w prasie śrubowej. 

5. Energetyczna interpretacja stopni swobody.

Liczba stopni swobody to ilość niezależnych sposobów gromadzenia energii.

6. Jak zmieniają się właściwości ferromagnetyka w temperaturze Curie. 

W przypadku ogrzania ferromagnetyka do temperatury krytycznej- temperatury Curie następuje gwałtowna utrata właściwości magnetycznych i substancja staje się paramagnetykiem. Zjawisko to wynika ze zmiany fazy ciała stałego. W przypadku, gdy temperatura jest niższa od temperatury Curie, dipole magnetyczne atomów lub cząsteczek ustawiają się w jednym kierunku, tworząc domeny ferromagnetyczne. Natomiast gdy temperatura przewyższa temperaturę Curie, drgania cieplne sieci krystalicznej niszczą ustawienia dipoli magnetycznych, w skutek czego dipole wykonują drgania.

7. Wyprowadzić warunek na interferencyjne wzmocnienie fal o takiej samej fazie. 

8. Gaz pod ciśnieniem p i o objętości v spręża się

a) izotermicznie

b) izobarycznie

do połowy objętości. Kiedy zostaje wykonana większa praca? 

v = 2v₂ 

a) T = const

b) p = const

Większa praca została wykonana przy przemianie izotermicznej.

9. Definicja logarytmicznego dekrementu tłumienia. Wyprowadzić związek ze współczynnikiem tłumienia.

Logarytmiczny dekrement tłumienia to logarytm naturalny ze stosunku dwóch kolejnych amplitud.

10. Z prawa Gaussa uzasadnić matematyczną postać prawa Coulomba 

II grupa:

1. Na podstawie II zasady dynamiki Newtona udowodnić słuszność I zasady. 

   

Ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym.

2. Na podstawie prawa Fermata wyprowadzić wzór na prawo załamania. 

Prawo Fermata: Promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie trzeba zużyć w porównaniu z innymi sąsiednimi drogami minimum albo maksimum czasu.

3. Dlaczego ludzie w jadącym samochodzie w czasie burzy mogą czuć się bezpieczni?

W przypadku trafienia piorunem ładunek osadzi się na powierzchni karoserii i poprzez opony zostanie uziemiony

4. Wyprowadzić wzór na transport ładunku. 

Transport ładunku=prąd

5. Gaz pod ciśnieniem p i o objętości v spręża się

a) izotermicznie

b) izobarycznie

do połowy objętości. Kiedy zostaje wykonana większa praca? 

v = 2v₂ 

a) T = const

b) p = const

Większa praca została wykonana przy przemianie izotermicznej.

6. Kinetyczna interpretacja stopni swobody. 

Liczba stopni swobody to liczba niezależnych współrzędnych potrzebnych do określenia położenia danego ciała w przestrzeni.

Dla punktu materialnego i na osi wynosi 1, na płaszczyźnie 2, a w przestrzeni i=3.

Dla układu punktów materialnych przy dwóch cząstkach sztywno związanych i=5, przy trzech i więcej cząstkach i=6 (i = ilość cząstek · 3 współrzędne – ilość równań).

Dla bryły sztywnej i=6

7. Definicja logarytmicznego dekrementu tłumienia. Wyprowadzić związek ze współczynnikiem tłumienia.

Logarytmiczny dekrement tłumienia to logarytm naturalny ze stosunku dwóch kolejnych amplitud.

8. Z prac wirtualnych wyprowadzić wzór na siłę ściskającą w prasie śrubowej. 

9. Wyprowadzić wzór na energię kinetyczną bryły sztywnej. 

10. Fale o zgodnej fazie początkowej i spójne interferują. Warunki, żeby się wyzerowały.