Oziębło_Adrian_14210

Sprawozdanie zajęcia numer 4

Zadanie 1. (funkcje zapisane w pliku calkuj.sci)

Tak oto prezentują się wyniki pierwszej całki różnymi metodami dla różnych wielkości n (prawidłowy wynik to 0:392857):

(Metoda monte carlo występuje kilka razy, aby mieć lepszy podgląd na fakt, że w tej metodzie liczby wybierane są losowo i za każdym wywołaniem tej metody otrzymamy inny wynik)

Metoda\n	10	100	1000	10000
Prostokąty	0,5003405	0,4029321	0,3938579	0,3929572
Trapezy	0,4003405	0,392321	0,3928579	0,3928572
MonteCarlo	0,3646121	0,3952393	0,3928679	0,3831014
MonteCarlo2	0,4140613	0,4628969	0,3881827	0,3938548
MonteCarlo3	0,1642319	0,4713937	0,3796376	0,3889967

Tak oto prezentują się wyniki drugiej całki różnymi metodami dla różnych wielkości n(prawidłowy wynik to 1:44644):

Metoda\n	10	100	1000	10000
Prostokąty	1,4925847	1,4513336	1,4469333	1,4464906
Trapezy	1,4433539	1,4464105	1,446441	1,4464413
MonteCarlo	1,4008538	1,4948422	1,4756415	1,4468341
MonteCarlo2	1,2910278	1,4509125	1,4720277	1,4454976
MonteCarlo3	1,1328416	1,4566105	1,4633334	1,4485817

Na bazie tych dwóch tabelek gołym okiem można stwierdzić 3 fakty:

1. Im większe n, tym mniejszy błąd

2. Błąd metody trapezów jest zawsze mniejszy i zmniejsza się dużo szybciej niż metody prostokątów

3. Metoda montecarlo jest przy mały n’ach metądą na której nie można polegać, ponieważ przez losowe wybieranie liczb wynik za każdym użyciem tej metody dostajemy inny, nieraz daleki od prawdziwego wyniku. A nawet i przy dużych wartościach n wyniki są gorsze od naprzykład metody trapezów. (Przynajmniej w całkach jednowymiarowych)