---

Overview

zestaw_2
zestaw_3

---

Sheet 1: zestaw_2

Zad. 1.
Średnio aż dwa na dziesięć kupionych jaj nie nadaje się na pisankę.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że kupując 60 jaj wystarczy ich na mniej niż 45 pisanek?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 200 kupionych jaj częstość jaj nie nadających się na pisanki będzie większa niż 0,4?
c) Zapisz postaci rozkładów i nazwij je w obu podpunktach a) i b)
Moivre'a-Laplace'a
p	0.2	nie nadaje się
q	0.8	nadaje się
a)	N	60		lub inaczej
	śr.	12		śr.	48
	odch.st.	3.09838667696593		odch.st.	3.09838667696593
	Kupując 60 wystarczy ich na mniej niż 45 pisanek?
	nie nadających się będzie więcej niż 15
	0.166460804032783	wynik zgodny		0.166460804032783
b)	N	200
	wniosek
	śr.	0.2
	odch.st.	0.028284271247462
	wśród 200 kupionych jaj częstość jaj nie nadających się na pisanki będzie większa niż 0,4
	0
c)	w podpunkcie a rozkład normalny N(12; 3,098)				lub N(48; 3,098)
	w podpunkcie b rozkład normalny N(0,2 ; 0,028)
Zad. 2.
Zmienna losowa X ma dystrybuantą F(X) następującej postaci:
X	(-niesk. ; -1>	(-1 ; 1>	(1 ; 2>	(2 ; 5>	(5 ; 10>	(10 ; +niesk.)
F(X)	0	0.1	0.3	0.6	0.9	1
a) Wyznacz parametr p.
b) Podaj rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X.
c) Wartość oczekiwana zmiennej losowej X wynosi …........ a odchylenie standardowe ….....							3,2 oraz 2,9597
b)	X	-1	1	2	5	10
	P(X)	0.1	0.2	0.3	0.3	0.1	1
c)	X	P(X)	xi*pi	(xi-E(X))^2*p
	-1	0.1	-0.1	1.764
	1	0.2	0.2	0.968
	2	0.3	0.6	0.432
	5	0.3	1.5	0.972
	10	0.1	1	4.624
		E(X)=	3.2	8.76	D^2(X)
				2.95972971738975	D(X)
Zad. 3.
W zakładzie X zbadano 500 urządzeń spośród nowo wyprodukowanej partii i otrzymano następujący rozkład liczby usterek.
Liczba usterek	0	1	2	3	4	5	6
Liczba urządzeń	112	168	119	63	28	9	1	500
a) Podaj i zinterpretuj 98% przedział ufności dla części urządzeń, dla których liczba usterek nie przekroczyła 2.
b) Podaj maksymalny błąd szacunku części elementów wyróżnionych w podpunkcie (a).
			niekonieczne
	Liczba usterek	Liczba urządzeń	udział/prawdopodobieństwo
	0	112	0.224
	1	168	0.336
	2	119	0.238
	3	63	0.126
	4	28	0.056
	5	9	0.018
	6	1	0.002
		500	1
a)	liczba usterek nie przekroczyła 2 =			399
	wsp. ufności	0.98
	k	399
	N	500
	p^	0.798
	u alfa	2.05374891063182
	przedział ufności dla części urządzeń
od	0.76112436782821	do	0.83487563217179
Z 98-procentowym prawdopodobieństwem procent urządzeń, w których nie stwierdzono więcej niż 2 usterek mieści się w przedziale od 76,11% do 83,49%.
b)	d=?
	d	0.03687563217179

---

Sheet 2: zestaw_3

Zad. 1.
Zakładając, że kwartalne wydatki na reklamę (w tys. zł) wylosowano do próby 100 zakładów usługowych i otrzymano następujący rozkład wydatków na reklamę.
Kwartalne wydatki na reklamę	0-5	5-10	10-15	15-20
Liczba zakładów	10	20	40	30
a) Podaj i zinterpretuj 95% przedział ufności dla średnich wydatków na reklamę.
b) Podaj i zinterpretuj 90% przedział ufności dla części zakładów, których wydatki na reklamę przekraczają 15 tys. zł.
Kwartalne wydatki na reklamę (x)	Liczba zakładów (n)	x^	liczebność skumulowana	(x-śrx)^2*n
0-5	10	2.5	25	902.5
5-10	20	7.5	150	405
10-15	40	12.5	500	10
15-20	30	17.5	525	907.5
	100		1200	2225
		średnia	12	4.7169905660283	odchyl. st.
	N	100
	śr.	12
	odch.st.	4.7169905660283
	wsp. ufności	0.95
	u alfa	1.64485362695147
	przedział
	od	11.2241240959172	do	12.7758759040828
Z 95-procentowym prawdopodobieństwem wydatki na reklamę mieszczą się w przedziale od 11.224 zł do 12.776 zł.
b)	k	30
	N	100
	p^	0.3
	wsp. ufności	0.9
	u alfa	1.2815515655446
	przedział
	od	0.241271929439027	do	0.358728070560973
Z 90-procentowym prawdopodobieństwem udział zakładów wydających na reklamę powyżej 15 tys. zł w ogólnej liczbie zakładów mieści się w przedziale od 24,13% do 35,87%.
Zad. 2.
Przyjmujemy, że przeciętna waga (w kilogramach) noworodka jest zmienną losową w rozkładzie N(3; 0,25).
a) Określić procent noworodków o wadze z przedziału (3; 3,5) kg.
b) Ile noworodków w grupie 500 będzie ważyło powyżej 2800 gramów?
a)	śr.	3
	odch.st.	0.25
	procent o wadze większej niż 3 i mniejszej niż 3,5
	0.477249868051821		jest to 48% noworodków
b)	Powyżej 2,8
	0.788144601416604		78% z grupy 500 noworodków
			394.072300708302
Zad. 3.
Jeden z piłkarzy drużyny futbolowej strzelił bramki w 20 rozegranych spotkaniach. W 10 meczach strzelił 1 bramkę, w 6 – 2 bramki, w 4 – 3 bramki.
a) Wyznacz funkcję prawdopodobieństwa liczby strzelonych bramek w rozegranych meczach.
b) Oblicz wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe zmiennej losowej X.
c) Wyznacz P(X>2); P(X<=1); P(X<2)
	l. meczów	l. bramek	prawdopodobieństwo strzelenia tylu bramek
	10	1	0.5
	6	2	0.3
	4	3	0.2
	20
			mogę ją jeszcze narysować jak potrzeba →
b)	l. meczów	xi	pi	xi*pi	(xi - E(X))^2*pi
	10	1	0.5	0.5	0.245
	6	2	0.3	0.6	0.027
	4	3	0.2	0.6	0.338
	20			1.7	0.61
					0.781024967590665
			E(X) = 1,7
			D(X) = 0,781
c)	X	P(X)		X	F(X)
	1	0.5		(-niesk. ; 1>	0
	2	0.3		(1 ; 2>	0.5
	3	0.2		(2 ; 3>	0.8
				(3 ; +niesk.)	1
	P(X>2) = 1 – P(X<2) – P(X=2) = 1 – F(2) – P(X=2) = 1 – 0,5 – 0,3 = 0,2
	P(X<=1) = P(X<1) + P(X=1) = F(1) + P(X=1) = 0 + 0,5 = 0,5
	P(X<2) = F(2) = 0,5