LISTA 8

1. Zmienna losowa ma rozkład N(1, 2). Wskaż zdania prawdziwe:

I) P(X<2)=0,9773

II) P(X< 2)=0,6915

III) P(X> 1)=0,1587

IV) P(X< 1)=0,5

A) tylko II i IV B) tylko I i IV C) tylko I i III

D) tylko II i III

E) żaden z powyższych

2. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
P1(T>1,3), P2(T>-1,90), P3(-1,1<T<0,25) i P4(-0,75<T<-0,65)

A) P1=0,4821, P2=0,0287, P3=0,4630, P4=0,0312
B) P1=0,0968, P2=0,4713, P3=0,2656, P4=0,5156
C) P1=0,0968, P2=0,9713, P3=0,2656, P4=0,5156
D) P1=0,0968, P2=0,9713, P3=0,4630, P4=0,0312
E) żadna z powyższych

3. Spośród czterech gęstości normalnych : N(0,2), N(4,1), N(0,3), N(4,3), wybierz ten rysunek, który
odpowiada rozkładowi o parametrach N(0, 2). Rysunki oznaczono literami A, B, C, D.

B

A

C

D

A) A

B) B

C) C

D) D

4. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
P1(T>2,2), P2(T>-0,90), P3(-1,3<T<-0,45) i P4(-0,6<T<0,35)

A) P1=0,4861, P2=0,3159, P3=0,2296, P4=0,0889
B) P1=0,0139, P2=0,3159, P3=0,2456, P4=0,0889
C) P1=0,0139, P2=0,8159, P3=0,2456, P4=0,3625
D) P1=0,4861, P2=0,8159, P3=0,2296, P4=0,3625
E) żadna z powyższych

5. Zmienna losowa X ma rozkład N(2, 1). Podać ile się równa odpowiednio P(1<X<4), P(X<0), P(X<6)
A) 0,136;

0,9773;

0

B) 0,8186;

0,0227;

1

C) 0,8186;

0,0227;

0,5

D) 0,136;

0,4773;

0

E) żadna z powyższych

6. Zmienna losowa X w populacji ma rozkład N(200, 24). Z populacji tej pobrano próbę o liczebności 36.
Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna w próbie jest większa od 190.

A) 0,4938

B) 0,9938

C) 0,0062

D) 0,6554

E) żadna z powyższych.

7. Zmienna losowa X w populacji ma rozkład N(200, 24). Z populacji tej pobrano próbę o liczebności 36.
Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna w próbie jest mniejsza od 195.

A) 0,3944

B) 0,6056

C) 0,1056

D) 0,8944

E) żadna z powyższych.

8. Zmienna losowa X w populacji ma rozkład N(80, 50). Z populacji tej pobrano próbę o liczebności 100.
Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna w próbie jest większa od 75 a mniejsza od 86.

A) 0,9564

B) 0,0436

C) 0,7262

D) 0,2738

E) żadna z powyższych.

9. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 100 losowaniach ze zwracaniem, wylosujemy z urny, w której są 2 kule
białe i 8 kul czarnych, więcej niż 15 ale mniej niż 30 kul białych.

A) 0,8882

B) 0,0994

C) 0,3436

D) 0

E) żadna z powyższych

10. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 100 losowaniach ze zwracaniem, wylosujemy z urny, w której jest 8
kul białych i 2 kule czarne, więcej niż 70 ale mniej niż 75 kul białych.

A) 0,8882

B) 0,0994

C) 0,4006

D) 0

E) żadna z powyższych

11. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 100 losowaniach ze zwracaniem, wylosujemy z urny, w której jest 8
kul białych i 2 kule czarne, więcej niż 80 ale mniej niż 90 kul białych.

A) 0,8882

B) 0,9938

C) 0,0062

D) 0,4938

E) żadna z powyższych