LISTA 7

1. Mamy dany rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X.

P X

P X

P X

P X

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(

)

,

 















1

0 1

0

0 3

2

0 2

3

0 4

Wariancja zmiennej losowej X wynosi:
A) 2,25 B) 1

C) 1,5

D) 4,5

E) żadna z powyższych

2. Zmienne losowe X i Y są niezależne. V(X)=3, V(Y)=1, zmienna losowa Z=3X-5Y+7. Oblicz V(Z).

A) 14

B) 34

C) 24

D) 52

E) żadna z powyższych

3. Podano rozkład zmiennej losowej X, która przyjmuje z dodatnimi prawdopodobieństwami wartości
całkowite.

P X

P X

x

P X

P X

(

)

,

(

)

,

(

)

(

)

,









 



 



2

0 5

0 1

2

0

1

0 4

Czemu równa się

x

jeżeli wiadomo, że

V X

a

E X

(

)

,

(

)





3 96

4

2

A)

x  4

B)

x  1

C)

x  2

D)

x  3

E) żadna z powyższych

4. W pewnej populacji jest 30% szatynów. Do sali weszły trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
dokładnie trzy z nich są szatynami?
A) 0,027

B) 0,189

C) 0,657

D)0,441

E) żadna z powyższych

5. Wskaż warunki, przy których stosuje się rozkład Bernoulli'ego dla losowania kul z urny.
I) próby są zależne

II) próby są niezależne

III) kule mogą się powtarzać

IV) kule nie mogą się powtarzać

A) tylko II i III

B) tylko I i III

C) tylko II i IV

D) tylko I i IV

E) żaden z pow. wariantów

6. Rodzina ma troje dzieci. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród tych dzieci nie ma chłopca?

(prawdopodobieństwo wystąpienia chłopca jest takie samo jak dziewczynki).

A)

5

8

B)

3

8

C)

1

8

D)

1

3

E) żadna z powyższych

7. Szansa na udany "strzał" w teście ze statystyki wynosi 1/5. Nieprzygotowany student oddał 15 strzałów. Jakie
jest prawdopodobieństwo, że nie odpowie poprawnie na żadne pytanie?

A)

4

5

15

B)

1

4

5

4



C)

3

4

15

D)

1

3

4

15



E) żadna z powyższych

8. W urnie mamy 4 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy ze zwracaniem trzy kule. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie dwie kule białe.

A)

10

4

4

10

6

10

3

7

































B)

4

2

2

5

3

5

2

2

































C)

3

1

2

5

3

5

1

2

































D)

3

2

4

10

6

10

2

1

































E) żadna z powyższych