Kolokwium Wariant

C

Przetwornik Elektromaszynowe

sem. IV 2008/2009

Transformatory

Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:

S

N

= 16 MVA

f

N

= 50 Hz

U

1N

/U

2N

= 22 ±16% / 6,3 kV

P

kN

= 160 kW

poł. – Yd

u

k%N

= 8,5 %

Ponadto wiadomo, że:

liczba zwojów strony GN na zaczepie „0” wynosi N

1N

= 250 zw.

Obliczyć:

1. znamionowe napięcie fazowe i przewodowe strony GN oraz znamionowe napięcie

zwojowe

2. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony GN
3. najwyższe możliwe do uzyskania napięcie po stronie DN (bez obciążenia) przy

zasilaniu od strony GN napięciem U = U

N

, f = f

N

- podać położenie przełącznika

zaczepów

4. napięcie strony DN dla obciążenia prądem I

2

= I

2N

, cos

ϕ

2

= 0,8

ind.

przy zasilaniu

od strony GN napięciem U

1

= U

1N

, f = f

N

, na zaczepie „0”

Maszyny Prądu Stałego

Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:

P

N

= 70 kW

n

N

= 1000 obr/min

U

N

= 220 V

jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E

0

= E

a(I

a

=I

aN

)

= E’

(I

a

=I

aN

)

= f(I

f

) przy n = n

N

oraz

wartości rezystancji obwodu twornika

ΣR

a

= 0,02

Ω

i uzwojenia wzbudzenia R

E1E2

= 30

Ω

.

Obliczyć:

5. znamionowy prąd twornika
6. napięcie do jakiego wzbudzi się prądnica przy prędkości n = 0,8·n

N

, obciążona

prądem I

a

= I

aN

jeśli prąd wzbudzenia wynosi I

f

= 8 A

7. przyrost napięcia po odciążeniu maszyny ze stanu pracy z punktu 6 do stanu biegu

jałowego

8. rezystancję dodatkową obwodu wzbudzenia aby przy prędkości n = n

N

, bez

obciążenia, uzyskać na zaciskach napięcie U = 240 V

Maszyny Asynchroniczne

Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:

P

N

= 10 kW

f

N

= 50 Hz

U

N

= 400 V (Y)

s

N

= 0,04

cosφ

N

= 0,82

n

sN

= 750 obr/min

η

N

= 0,885

m

bN

= 3,5

Obliczyć:

9. liczbę biegunów
10. znamionową prędkość krytyczną
11. znamionowy moment krytyczny
12. moment obciążenia silnika wirującego z prędkością n = 735 obr/min

Kolokwium Wariant

D

Przetwornik Elektromaszynowe

sem. IV 2008/2009

Transformatory

Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:

S

N

= 16 MVA

f

N

= 50 Hz

U

1N

/U

2N

= 22 ±16% / 6,3 kV

P

kN

= 160 kW

poł. – Yd

u

k%N

= 8,5 %

Ponadto wiadomo, że:

liczba zwojów strony GN na zaczepie „0” wynosi N

1N

= 250 zw.

Obliczyć:

1. znamionowe napięcie fazowe i przewodowe strony DN oraz znamionowe napięcie

zwojowe

2. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony DN
3. najniższe możliwe do uzyskania napięcie po stronie DN (bez obciążenia) przy

zasilaniu od strony GN napięciem U = U

N

, f = f

N

- podać położenie przełącznika

zaczepów

4. napięcie strony DN dla obciążenia prądem I

2

= I

2N

, cos

ϕ

2

= 0,8

poj.

przy zasilaniu

od strony GN napięciem U

1

= U

1N

, f = f

N

, na zaczepie „0”

Maszyny Prądu Stałego

Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:

P

N

= 70 kW

n

N

= 1000 obr/min

U

N

= 220 V

jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E

0

= E

a(I

a

=I

aN

)

= E’

(I

a

=I

aN

)

= f(I

f

) przy n = n

N

oraz

wartości rezystancji obwodu twornika

ΣR

a

= 0,02

Ω

i uzwojenia wzbudzenia R

E1E2

= 30

Ω

.

Obliczyć:

5. znamionowy prąd wzbudzenia
6. napięcie do jakiego wzbudzi się prądnica przy prędkości n = 0,8·n

N

, bez

obciążenia, jeśli prąd wzbudzenia wynosi I

f

= 8 A

7. spadek napięcia po obciążeniu maszyny ze stanu pracy z punktu 6 prądem

twornika I

a

= I

aN

8. rezystancję obwodu wzbudzenia aby przy prędkości n = n

N

i obciążeniu prądem

I

a

= I

aN

, uzyskać na zaciskach napięcie U = 230 V

Maszyny Asynchroniczne

Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:

P

N

= 10 kW

f

N

= 50 Hz

U

N

= 400 V (Y)

n

N

= 720 obr/min

cosφ

N

= 0,82

2p = 8

η

N

= 0,885

m

bN

= 3,5

Obliczyć:

9. prędkość synchroniczną
10. poślizg znamionowy
11. znamionowy moment rozruchowy
12. prędkość z jaką będzie wirował silnik obciążony momentem M = 0,5 M

N

Maszyna Prądu Stałego

I

f

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9

E

0

=E

a

V 100 158 188 206 220 231 241 251 260

E

0

=E

a

=f(I

f

) dla n=n

N

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

I

f

[A]

E

0

, E

a

[V

]

Rozwiązanie Wariant

C

Transformatory

Ad. 1 połączenie Y, więc znamionowe napięcie przewodowe strony GN:

22

U

N

1

=

kV

znamionowe napięcie fazowe strony GN

7

,

12

3

10

22

3

U

U

3

N

1

phN

1

=

⋅

=

=

kV

znamionowe napięcie zwojowe

8

,

50

250

3

10

22

N

U

u

3

N

1

phN

1

phN

=

⋅

⋅

=

=

V

Ad. 2 znamionowy prąd przewodowy strony GN

420

10

22

3

10

16

U

3

S

I

3

6

N

1

N

N

1

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

A

połączenie Y, więc znamionowy prąd fazowy:

420

I

I

N

1

phN

1

=

=

A

Ad. 3 najwyższe napięcie po stronie DN uzyska się przy zasilaniu strony GN na zaczepie

„-16%”, wtedy przekładnia napięciowa wynosi

N

2

N

1

2

1

U

84

,

0

U

U

U

⋅

=

stąd:

5

,

7

84

,

0

10

3

,

6

84

,

0

U

84

,

0

U

U

U

84

,

0

U

U

U

U

3

N

2

N

1

N

1

N

2

N

1

1

N

2

2

=

⋅

=

=

⋅

=

⋅

=

kV

Ad. 4 znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na rezystancji gałęzi podłużnej

(zwarcia)

%

100

S

P

%

100

U

3

S

3

U

P

%

100

U

I

3

P

%

100

U

U

u

N

kN

N

1

N

N

1

kN

N

1

N

1

kN

N

1

kRN

N

%

kR

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

1

%

100

10

16

10

160

u

6

3

N

%

kR

=

⋅

⋅

⋅

=

%

znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na reaktancji gałęzi podłużnej (zwarcia)

44

,

8

1

5

,

8

u

u

u

2

2

2

N

%

kR

2

N

%

k

N

%

kX

=

−

=

−

=

%

względny, procentowy spadek napięcia przy obciążeniu indukcyjnym

(

)

(

)

86

,

5

6

,

0

44

,

8

8

,

0

1

1

sin

u

cos

u

u

2

N

%

kX

2

N

%

kR

%

=

⋅

+

⋅

⋅

=

ϕ

⋅

+

ϕ

⋅

⋅

β

=

Δ

%

napięcie po stronie DN

5931

100

86

,

5

1

10

3

,

6

%

100

u

1

U

U

3

%

N

2

2

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Δ

−

⋅

=

V

Maszyny Prądu Stałego

Ad. 5 I iteracja – przyjmujemy

N

a

I

I

=

318

220

10

70

U

P

I

3

N

N

N

=

⋅

=

=

A

4

,

228

2

02

,

0

318

220

u

2

R

I

U

E

E

tc

a

a

N

a

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

′

=

∑

V

z charakterystyki odczytujemy dla

228,4

E

a

=

V prąd wzbudzenia

5,77

I

f

=

A

II

iteracja

324

77

,

5

318

I

I

I

f

N

aN

≅

+

=

+

=

A

sprawdzenie

4

,

228

5

,

228

2

02

,

0

324

220

u

2

R

I

U

E

E

tc

a

aN

N

N

aN

≈

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

′

=

∑

V

znamionowy prąd twornika

324

I

aN

=

A

Ad. 6 z charakterystyki odczytujemy SEM pod obciążeniem

aN

a

I

I

=

przy prędkości

znamionowej i wzbudzeniu

8

I

f

=

A -

251

E

aN

=

V

ponieważ te same warunki obciążenia i wzbudzenia, to:

N

)

n

(

a

)

n

(

a

n

c

n

c

E

E

N

⋅

Φ

⋅

⋅

Φ

⋅

=

stąd:

8

,

200

8

,

0

251

8

,

0

E

n

n

8

,

0

E

n

n

E

E

)

n

(

a

N

N

)

n

(

a

N

)

n

(

a

)

n

8

,

0

(

a

N

N

N

N

=

⋅

=

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

V

napięcie na zaciskach maszyny

3

,

192

2

02

,

0

324

8

,

200

u

2

R

I

E

U

tc

a

aN

)

(0,8n

a

)

(0,8n

N

N

=

−

⋅

−

=

Δ

−

⋅

−

=

∑

V

Ad. 7 napięcie po odciążeniu będzie równe SEM biegu jałowego przy prędkości

i wzbudzeniu

N

n

8

,

0

n

⋅

=

8

I

f

=

A , ze względu na fakt, że jest to maszyna w pełni

skompensowana

200,8

E

E

)

a(0,8n

)

0(0,8n

N

N

=

=

V , stąd przyrost napięcia:

5

,

8

2

02

,

0

324

3

,

192

8

,

200

u

2

R

I

U

E

U

tc

a

aN

0

=

+

⋅

=

−

=

Δ

+

⋅

=

−

=

Δ

∑

V

Ad. 8 można przyjąć, że

, z charakterystyki odczytujemy dla

prąd

wzbudzenia

A

0

0

E

U

≅

240

E

0

=

6,9

I

f

=

niezbędna rezystancja obwodu wzbudzenia

f

ad

2

E

1

E

f

I

U

R

R

R

=

+

=

stąd dodatkowa rezystancja w obwodzie wzbudzenia:

78

,

4

30

9

,

6

240

R

I

E

R

I

U

R

2

E

1

E

f

0

2

E

1

E

f

0

ad

=

−

=

−

=

−

=

Ω

Maszyny Asynchroniczne

Ad. 9 prędkość synchroniczna w obr/min

750

p

60

f

n

s

=

⋅

=

obr/min

stąd liczba biegunów:

8

750

60

50

2

n

60

f

2

p

2

s

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

bieg.

Ad. 10 znamionowy poślizg krytyczny

(

)

274

,

0

1

5

,

3

5

,

3

04

,

0

1

m

m

s

s

2

2

bN

bN

N

bN

=

−

+

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

⋅

=

znamionowa prędkość krytyczna

(

)

(

)

5

,

544

274

,

0

1

750

s

1

n

n

bN

s

bN

=

−

⋅

=

−

⋅

=

obr/min

Ad. 11 prędkość znamionowa

(

)

(

)

720

04

,

0

1

750

s

1

n

n

N

s

N

=

−

⋅

=

−

⋅

=

obr/min

moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min)

6

,

132

720

2

60

10

10

n

2

60

P

M

3

N

N

N

=

⋅

π

⋅

⋅

⋅

=

⋅

π

⋅

⋅

=

Nm

znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku)

1

,

464

6

,

132

5

,

3

M

m

M

N

bN

bN

=

⋅

=

⋅

=

Nm

Ad. 12 poślizg przy prędkości 735 obr/min

02

,

0

750

735

750

n

n

n

s

s

s

=

−

=

−

=

moment obciążenia

4

,

67

02

,

0

274

,

0

274

,

0

02

,

0

1

,

464

2

s

s

s

s

M

2

M

bN

bN

bN

=

+

⋅

=

+

⋅

=

Nm

Rozwiązanie Wariant

D

Transformatory

Ad. 1 połączenie

Δ

, więc znamionowe napięcie przewodowe i fazowe strony DN:

3

,

6

U

U

phN

2

N

2

=

=

kV

znamionowe napięcie zwojowe

8

,

50

250

3

10

22

N

U

u

3

N

1

phN

1

phN

=

⋅

⋅

=

=

V

Ad. 2 znamionowy prąd przewodowy strony DN

1466

10

3

,

6

3

10

16

U

3

S

I

3

6

N

1

N

N

2

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

A

połączenie

Δ

, więc znamionowy prąd fazowy:

6

,

846

10

3

,

6

3

10

16

U

3

S

3

I

I

3

6

N

2

N

N

2

phN

2

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

=

A

Ad. 3 najniższe napięcie po stronie DN uzyska się przy zasilaniu strony GN na zaczepie

„+16%”, wtedy przekładnia napięciowa wynosi

N

2

N

1

2

1

U

16

,

1

U

U

U

⋅

=

stąd:

43

,

5

16

,

1

10

3

,

6

16

,

1

U

16

,

1

U

U

U

16

,

1

U

U

U

U

3

N

2

N

1

N

1

N

2

N

1

1

N

2

2

=

⋅

=

=

⋅

=

⋅

=

kV

Ad. 4 znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na rezystancji gałęzi podłużnej

(zwarcia)

%

100

S

P

%

100

U

3

S

3

U

P

%

100

U

I

3

P

%

100

U

U

u

N

kN

N

1

N

N

1

kN

N

1

N

1

kN

N

1

kRN

N

%

kR

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

1

%

100

10

16

10

160

u

6

3

N

%

kR

=

⋅

⋅

⋅

=

%

znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na reaktancji gałęzi podłużnej (zwarcia)

44

,

8

1

5

,

8

u

u

u

2

2

2

N

%

kR

2

N

%

k

N

%

kX

=

−

=

−

=

%

względny, procentowy spadek napięcia przy obciążeniu pojemnościowym

(

)

(

)

26

,

4

6

,

0

44

,

8

8

,

0

1

1

sin

u

cos

u

u

2

N

%

kX

2

N

%

kR

%

−

=

⋅

−

⋅

⋅

=

ϕ

⋅

−

ϕ

⋅

⋅

β

=

Δ

%

napięcie po stronie DN

6568

100

26

,

4

1

10

3

,

6

%

100

u

1

U

U

3

%

N

2

2

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−

⋅

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Δ

−

⋅

=

V

Maszyny Prądu Stałego

Ad. 5 I iteracja – przyjmujemy

N

a

I

I

=

318

220

10

70

U

P

I

3

N

N

N

=

⋅

=

=

A

4

,

228

2

02

,

0

318

220

u

2

R

I

U

E

E

tc

a

a

N

a

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

′

=

∑

V

z charakterystyki odczytujemy dla

228,4

E

a

=

V prąd wzbudzenia

5,77

I

f

=

A

II

iteracja

324

77

,

5

318

I

I

I

f

N

aN

≅

+

=

+

=

A

sprawdzenie

4

,

228

5

,

228

2

02

,

0

324

220

u

2

R

I

U

E

E

tc

a

aN

N

N

aN

≈

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

′

=

∑

V

znamionowy prąd wzbudzenia

77

,

5

I

fN

=

A

Ad. 6 z charakterystyki odczytujemy SEM biegu jałowego przy prędkości znamionowej

i wzbudzeniu

A -

8

I

f

=

251

E

0N

=

V

ponieważ te same warunki wzbudzenia, to:

N

)

n

(

0

)

n

(

0

n

c

n

c

E

E

N

⋅

Φ

⋅

⋅

Φ

⋅

=

stąd:

8

,

200

8

,

0

251

8

,

0

E

n

n

8

,

0

E

n

n

E

E

)

n

(

0

N

N

)

n

(

0

N

)

n

(

0

)

n

8

,

0

(

0

N

N

N

N

=

⋅

=

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

V

napięcie na zaciskach maszyny

8

,

200

E

U

)

(0,8n

0

)

0(0,8n

N

N

=

≅

V

Ad. 7 ze względu na fakt, że jest to maszyna w pełni skompensowana

V , stąd napięcie po obciążeniu prądem

200,8

E

E

)

a(0,8n

)

0(0,8n

N

N

=

=

aN

a

I

I

=

3

,

192

2

02

,

0

324

8

,

200

u

2

R

I

E

U

tc

a

aN

)

(0,8n

a

)

(0,8n

N

N

=

−

⋅

−

=

Δ

−

⋅

−

=

∑

V

spadek napięcia

5

,

8

2

02

,

0

324

3

,

192

8

,

200

u

2

R

I

U

E

U

tc

a

aN

0

=

+

⋅

=

−

=

Δ

+

⋅

=

−

=

Δ

∑

V

Ad. 8 SEM przy obciążeniu prądem

aN

a

I

I

=

i

N

n

n

=

5

,

238

2

02

,

0

324

230

u

2

R

I

U

E

tc

a

aN

a

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

∑

V

z charakterystyki odczytujemy dla

238,5

E

a

=

prąd wzbudzenia

6,75

I

f

=

A

rezystancja obwodu wzbudzenia

1

,

34

75

,

6

230

I

U

R

f

f

=

=

=

Ω

Maszyny Asynchroniczne

Ad. 9 prędkość synchroniczna w obr/min

750

4

60

50

p

60

f

n

s

=

⋅

=

⋅

=

obr/min

Ad. 10 poślizg znamionowy

04

,

0

750

720

750

n

n

n

s

s

s

=

−

=

−

=

Ad. 11 moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min)

6

,

132

720

2

60

10

10

n

2

60

P

M

3

N

N

N

=

⋅

π

⋅

⋅

⋅

=

⋅

π

⋅

⋅

=

Nm

znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku)

1

,

464

6

,

132

5

,

3

M

m

M

N

bN

bN

=

⋅

=

⋅

=

Nm

znamionowy poślizg krytyczny

(

)

274

,

0

1

5

,

3

5

,

3

04

,

0

1

m

m

s

s

2

2

bN

bN

N

bN

=

−

+

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

⋅

=

moment rozruchowy

6

,

236

274

,

0

274

,

0

1

1

,

464

2

s

s

1

M

2

M

bN

bN

bN

N

1

=

+

⋅

=

+

⋅

=

Nm

Ad. 12 poślizg przy obciążeniu momentem

N

M

5

,

0

M

⋅

=

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

−

⋅

⋅

=

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅

=

1

M

5

,

0

M

M

5

,

0

M

s

1

M

M

M

M

s

s

2

N

bN

N

bN

bN

2

bN

bN

bN

(

)

(

)

0197

,

0

1

5

,

3

2

5

,

3

2

274

,

0

1

m

2

m

2

s

s

2

2

bN

bN

bN

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅

−

⋅

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅

−

⋅

⋅

=

prędkość

(

)

(

)

2

,

735

0197

,

0

1

750

s

1

n

n

s

=

−

⋅

=

−

⋅

=

obr/min

Rozwiązania wykreślne dla maszyny prądu stałego

E

0

=E

a

=f(I

f

) dla n=n

N

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

I

f

[A]

E

0

, E

a

[V

]

P6

P8D P8C

P5