WSTĘP TEORETYCZNY

Teoria pasmowa ciał stałych

W ciałach stałych atomy położone są bardzo blisko siebie, co umożliwia wzajemne oddziaływanie poszczególnych atomów. Zbliżając atomy do siebie siły wzajemnego oddziaływania rosną, co doprowadza do rozczepienia się poziomów energetycznych na wiele podpoziomów. Takiemu procesowi najlepiej ulegają poziomy zewnętrznych elektronów atomów. Następstwem rozczepiania się jest uwspulnienie się położonych blisko siebie podpoziomów i utworzenie rozmytych stanów elektronowych, które są wspólne dla całego kryształu. Powstałe stany nazywamy pasmami energetycznymi. Jako że elektrony wewnętrzne są silniej związane z jądrem, ich oddziaływanie z innymi atomami jest mniejsze, a zatem pasma energetyczne są dosyć wąskie. Wysokoenergetyczne poziomy elektronów tworzą wówczas szerokie pasma. Wyróżniamy dwa pasma wspólne dla całego kryształu: pasmo podstawowe (walencyjne) niższe energetycznie oraz pasmo dozwolone (przewodnictwa) wyższe energetycznie. Przerwa energetyczna pomiędzy tymi pasmami jest nazywana pasmem zabronionym (wzbronionym).

Półprzewodniki

Ze względu na przewodnictwo elektryczne ciała stałe dzielimy na:

• Przewodniki - stany zapełnione sąsiadują bezpośrednio ze stanami pustymi (np: metale)

• Izolatory - przerwa energetyczna jest większa niż 2eV

• Półprzewodniki - przerwa energetyczna jest mniejsza niż 2eV

Aby elektron uczestniczył w przewodnictwie prądu, musi pobierać energię z zewnętrznego pola, a jest to możliwe wówczas, gdy jest on w paśmie przewodnictwa. Elektron może przejść do pasma przewodnictwa w wyniki zwiększenia temperatury półprzewodnika. Elektrony znajdujące się w paśmie przewodnictwa nazywamy elektronami swobodnymi, gdyż są w stanie poruszać się po całym krysztale.

Proces wzbudzenia elektronu silnie zależy od wielkości przerwy energetycznej:

• W przewodnikach gdzie jej praktycznie nie ma elektrony biorą udział w przewodnictwie już od kilkudziesięciu stopni K

• W izolatorach gdzie ona jest duża, nawet w wysokich temperaturach nie ma takiej ilości elektronów swobodnych by popłynął prąd

• W półprzewodnikach już w temperaturze pokojowej część elektronów znajdujących się w paśmie przewodnictwa umożliwia przepływ prądu.

Podgrzewanie półprzewodnika wymusza powstawanie kolejnych elektronów swobodnych. Wynika z tego, że wzrasta przewodnictwo np. ogrzewając krzem od 0 do 200 ºC obserwujemy wzrost przewodnictwa od 10^-7 do 10^-2 [Ω^-1 cm^-1]. Ta zależność jest właściwością półprzewodników odróżniającą je od np. metali, gdzie ilość elektronów swobodnych jest niezależna od temperatury.

Po przejściu elektronu z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa, powstaje nieobsadzony stan w paśmie walencyjnym zwany dziurą. Może ona zostać zajęta przez sąsiedni elektron, zatem jest ona nośnikiem dodatniego ładunku. W zewnętrznym polu elektrycznym dziury poruszają się w kierunku pola, a wolne elektrony w kierunku przeciwnym, co daje dwa niezależne nośniki prądu w półprzewodniku. Wynika z tego, że w krysztale powinno być tyle samo dziur, co elektronów w paśmie przewodnictwa. Takie właściwości ma każdy półprzewodnik o niezaburzonej strukturze krystalicznej i nosi on nazwę półprzewodnika samoistnego.

WNIOSKI

Z wykonanych obliczeń przerwa energetyczna germanu w przybliżeniu wyniosła

E_g=0,772 ± 0,007 eV.

W tablicach odczytujemy wartość E_g=0,756 eV, nie odbiega ona zbyt dużo od otrzymanej laboratoryjnie wielkości.

Widoczna różnica wyników mogła być spowodowana tym, że w doświadczeniu użyliśmy domieszkowanego germanu zamiast czystego. Innymi powodami błędu mogła być niedokładność odczytu lub nieprecyzyjność urządzeń, z których korzystaliśmy. Wpływ na jakość i wiarygodność wykonanych pomiarów miały także drobne problemy natury technicznej. Podczas przeprowadzania pomiarów dla temperatur 55 ^oC i 60 ^oC uszkodzony został kabel łączący piecyk z omomierzem. Dlatego też w moim doświadczeniu brak jest pomiarów dla tych dwóch temperatur. Pomimo tego uważam, że badanie zostało przeprowadzone prawidłowo, a wyniki są dość wiarygodne.

---