Wydział Mechaniczny Technologiczny Dzień: 5.04.2001

Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Godzina: 16⁰⁰

Grupa dziekańska: 5

Semestr: 2

LABORATORIUM MECHANIKI OGÓLNEJ

ĆWICZENIE: F

TEMAT: Wyznaczanie współczynnika tarcia tocznego

Sekcja nr I:

• Skorupa Aneta

• Sowa Łukasz

• Zwiorek Dariusz

• Umiastowski Damian

• Widak Krzysztof

• Urzynicok Michał

• Szymocha Mariusz

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie współczynnika tarcia tocznego kulki po powierzchni płaskiej oraz wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego.

Podstawy teoretyczne

Wahadło nachylne jest to ciężka kulka zawieszona na długiej nici, przy czym zarówno punkt zaczepienia nici, jak i kulka leżą na płaszczyźnie nachylonej pod pewnym kątem do poziomu. Kulka wychylona z położenia równowagi toczy się po płaszczyźnie wykonując ruch drgający. Głównie ze względu na tarcie toczne jest to ruch zanikający w czasie. Sposób zamocowania kulki w do nici umożliwia swobodny obrót kulki bez jednoczesnego skręcania się nici. Nić pozostaje stale równoległa do płaszczyzny, po której toczy się kulka.

Siła P przyłożona jest w środku masy kulki i wraz z siłą reakcji podłoża powoduje jej toczenie po płaszczyźnie π.

Kąt obrotu kulki α można powiązać z kątem wychylenia φ wiedząc, że w czasie, gdy środek kulki zakreśli łuk α∙r, to jednocześnie zatoczy łuk l∙φ. Stąd

gdzie l jest sumą długości nici i promienia kulki.

Mierząc liczbę okresów, po których amplituda zmaleje od φ₀ do pewnej ustalonej wartości φ_n, współczynnik tarcia tocznego można wyznaczyć z następującej

zależności

gdzie :

r - jest zmierzonym promieniem kulki

β - jest odczytanym kątem nachylenia płaszczyzny względem kierunku pionowego

φ₀ - φ_n - różnica kątów w radianach

Korzystając z zależności na okres drgań wahadła T = 2π/ω można wyznaczyć przyspieszenie ziemskie :

gdzie l jest zmierzoną długością wahadła.

Opis stanowiska pomiarowego

Stanowisko składa się z właściwego wahadła nachylnego o regulowanym kącie nachylenia i umieszczonego z nim na wspólnej podstawie elektronicznego bloku pomiarowego. Trzon wahadła stanowi kolumna 1, na której zawieszono nić z kulką 2. Do kolumny przytwierdzona jest płytka, po której toczy się kulka 3 oraz czujnik fotoelektryczny 4. Kolumna połączona jest z korpusem przyrządu 5 za pomocą przekładni ślimakowej, która umożliwia pochylanie wahadła w granicach 0^o - 90^o. Do regulacji nachylenia, które obserwuje się na kątomierzu 6, służy pokrętło z korbką 7. Obok pokrętła znajduje się dodatkowa śruba kontrująca.

W wahadle można zmieniać kulkę (przez odkręcenie jej z gwintu wodzika) oraz płytkę, po której się toczy. Do przyrządu dołączono zestaw kulek i płytek wykonanych z różnych materiałów.

Elektroniczny blok pomiarowy zawiera milisekundomierz i licznik wahnięć. W płycie czołowej znajdują się następujące przyciski :

SIEĆ - wyłącznik sieci

ZERO - zerowanie mierników i jednocześnie przygotowanie czujnika do pomiaru

STOP - po naciśnięciu tego klawisza układ kontynuuje pomiar czasu aż do zakończenia pełnego drgania, po czym zatrzymuje stan obu mierników.

Wyniki pomiarów

A. Materiał : kulki: stal szlifowana bieżni : stal szlifowana

promień kulki r = 10,06 mm

β	φ0 [rad]	φn [rad]	okresy	czas [s]	f [mm]	fśr [mm]	g
	0,0105π	0,061π	10	17,471	0,019
30^o	0,0105π	0,07π	10	17,425	0,015	0,016	9,637
	0,0105π	0,07π	10	17,441	0,015
	0,0105π	0,061π	10	19,138	0,011
45^o	0,0105π	0,07π	10	19,235	0,008	0,01	9,769
	0,0105π	0,061π	10	19,166	0,011
	0,0105π	0,052π	10	22,527	0,007
60^o	0,0105π	0,061π	10	22,521	0,006	0,006	9,978
	0,0105π	0,061π	10	22,492	0,006

B. Materiał : kulki: stal nieszlifowana bieżni : stal nieszlifowana promień kulki r = 10,06 mm

β	φ0 [rad]	φn [rad]	okresy	czas [s]	f [mm]	fśr [mm]	g
	0,0105π	0,07π	10	17,658	0,015
30^o	0,0105π	0,061π	10	17,657	0,011	0,012	9,582
	0,0105π	0,061π	10	17,660	0,011
	0,0105π	0,07π	10	19,783	0,008
45^o	0,0105π	0,061π	10	19,735	0,019	0,015	9,851
	0,0105π	0,061π	10	19,694	0,019
	0,0105π	0,034π	10	23,640	0,01
60^o	0,0105π	0,044π	10	23,728	0,008	0,008	9,608
	0,0105π	0,052π	10	23,629	0,007

C. Materiał : kulki: stal nieszlifowana bieżni :mosiądz

promień kulki r = 10,06 mm

β	φ0 [rad]	φn [rad]	okresy	czas [s]	f [mm]	fśr [mm]	g
	0,0105π	0,07π	10	17,649	0,015
30^o	0,0105π	0,061π	10	17,627	0,019	0,017	9,525
	0,0105π	0,07π	10	17,644	0,015
	0,0105π	0,061π	10	19,480	0,011
45^o	0,0105π	0,07π	10	19,551	0,008	0,01	9,802
	0,0105π	0,061π	10	19,529	0,011
	0,0105π	0,044π	10	23,082	0,008
60^o	0,0105π	0,034π	10	23,317	0,01	0,009	9,66
	0,0105π	0,044π	10	23,183	0,008

Wnioski i spostrzeżenia

Na podstawie analizy pomiarów stwierdzić można, że otrzymane wyniki w zasadzie pokrywają się z teoretycznymi wartościami tarcia tocznego. Oczywiście występują nieznaczne różnice, lecz są one praktycznie nie do wyeliminowania, ponieważ warunki pomiarowe nie pozwalają na dokładniejsze wyznaczenie tych współczynników.

Zaobserwować też można, że najbliższy teoretycznej wartości był pomiar przy kącie nachylenia płaszczyzny 30^o. Pomiary dla pozostałych kątów odbiegają już dosyć znacznie od teoretycznych wartości, przy czym najgorzej wygląda to dla kąta 60^o.

Jeżeli chodzi o wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego, to pomiary okazały się również dosyć dokładne. Otrzymane wartości tylko nieznacznie odbiegają od teoretycznej wartości tej wielkości. Najdokładniejsze wartości uzyskano przy kącie nachylenia 45°

---