Joanna Chruściak Rzeszów 05.12.2004

I BZ Lp.2

ĆWICZENIE NR 14

Wyznaczanie współczynnika tarcia tocznego.

1. Zagadnienia do samodzielnego opracowania.

2. Wprowadzenie.

3. Wykonanie ćwiczenia.

4. Przykładowe obliczenia.

5. Tabela pomiarowa.

6. Wnioski.

1. Zagadnienia do samodzielnego opracowania.

1.Tarcie statyczne i dynamiczne.

W każdym ruchu występuje tarcie które przeciwdziała każdemu ruchowi dlatego w ośrodkach materialnych występuje ruch opóźniony. Druga zasada dynamiki przyjmie postać:

Ma=F_z-T

gdzie: m - masa ciała

przyspieszenie liniowe ciała, równe zmianie prędkości ciała w czasie,

F_z zewnętrzna siła działająca na ciało.

Powstawanie oporu w płaszczyźnie zetknięcia podczas ruchu względnego dwóch stykających się ciał nazywamy tarciem zewnętrznym. Siła tarcia podczas ruchu jednostajnego ciała T_k=f_kN, tarcie statyczne T_s=f_sN; gdzie N nacisk ciała na podłoże, f_k kinetyczny współczynnik tarcia, f_s statyczny współczynnik tarcia.

f_s>f_k współczynnik tarcia zależy od siły nacisku (proporcjonalnej do ciężaru ciała), od rodzaju powierzchni stykających się (gładkość powierzchni, temperatura, wilgotność, zanieczyszczenia itp.).

W tarciu kinetycznym rozróżniamy tarcie suwne i tarcie toczne.

Wartość współczynnika tarcia tocznego zależy od rodzaju materiałów trących, od prędkości, chropowatości powierzchni, temperatury itp. Tarcie toczne f_t charakteryzujemy

Przy dostatecznie dużych rozmiarach powierzchni stykających materiały występuje ślizganie wywołujące także tarcie suwne.

2. Ruch obrotowy bryły sztywnej.

Bryła sztywna to układ o nieskończonej liczbie punktów materialnych sztywno ze sobą powiązanych; w bryle sztywnej można zaniedbać wszystkie odkształcenia jakich może ona doznać podczas ruchu.

Dowolny ruch bryły sztywnej można traktować jako złożenie ruchu postępowego i obrotowego. W przypadku ruchu obrotowego wokół stałej osi wszystkie punkty ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych, opisując okręgi o różnych promieniach, których środki leżą na prostej, czyli na osi obrotu.

Wszystkie punkty ciała mają tę samą prędkość ω, lecz różne prędkości liniowe v. I moment bezwładności

dla układu n punktów materialnych gdzie:

m_i oznacza masę i-tego punktu,

r_i odległość tego punktu od osi obrotu

I=∫_m r²dm - dla bryły sztywnej gdzie jest ciągły rozkład masy,

gdzie r odległość elementu masy od osi obrotu.

Prędkość i przyśpieszenie kątowe:

prędkość kątowa to zmiana położenia kątowego w czasie;

przyspieszenie kątowe to zmiana prędkości kątowej w czasie.

Moment pędu, czyli kręt K=r×p, p=mv p-pęd, v-prędkość liniowa.

Moment siły M=r×F, F-siła, r-ramię.

Jeśli wypadkowy moment siły względem osi obrotu jest równy zeru, tzn. gdy M=0, to wówczas mamy dK/dt=0 to K=const, co oznacza, że moment pędu układu odosobnionego jest stały w czasie.

Energia kinetyczna w ruchu obrotowym wokół stałej osi obrotu wyraża się następująco:

E_k=1/2Iω²

3. Ruch harmoniczny tłumiony.

Cechą charakterystyczną jest to, że pewne wielkości fizyczne powtarzają się co pewien odstęp czasu a tym odstępem czasu jest okres. Ruch ten zachodzi wówczas gdy siła jest proporcjonalna do wychylenia i jest przeciwnie skierowana do wychylenia.

F_s=-kx, k - współczynnik sprężystości, x- wychylenie ciała o masie m z położenia równowagi.

Drugą zasadę dynamiki dla ruchu harmonicznego zapiszemy:

gdzie: k=mω₀²; ω₀=2πν - częstotliwość kołowa drgań własnych;

v-częstotliwość liniowa, czyli liczba pełnych drgań wykonanych przez układ w jednostce czasu. Rozwiązaniem powyższego równania różniczkowego są funkcje okresowe sin(ω₀t) oraz cos(ω₀t)

x=A cos(ω₀t+ϕ₀)

gdzie A- amplituda drgań (stała, A=x_max),

(ω₀t+ϕ₀) faza ruchu

ϕ₀ faza początkowa drgań.

Przyspieszenie w ruchu harmonicznym definiuje się a=-ω₀x.

Dowolne drgania okresowe można traktować jako złożenie, czyli superpozycję drgań harmonicznych. Rozkład dowolnego drgania na drgania harmoniczne nazywa się analizą Fouriera i przedstawia się jako:

X= A_n cos(nω₀t+ϕ_n)

n=1

Energia mechaniczna ciała w ruchu harmonicznym jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej czyli

E=E_k+E_p=1/2mA²ω²

Ruch drgający tłumiony zachodzi wtedy gdy drgania nie są zachowawcze (energia drgań jest rozpraszana). Ruch drgający jest tłumiony wskutek oporów ośrodka. Siła tarcia F_t, która powoduje tłumienie jest proporcjonalna do prędkości ciała i jest skierowana przeciwnie F_t=-γν, to powstanie różniczkowy wzór ruchu drgającego tłumionego:

W przypadku tłumienia słabego rozwiązaniem tego równania jest:

X=Ae^-bt cos(ω₀t+ϕ)

gdzie:

Ae^-bt amplituda drgania tłumionego malejąca z czasem, przy czym b=γ/2m stała zaniku

Dla danego drgania tłumionego wielkością stałą jest λ, czyli logarytmiczny dekrement tłumienia. Jest to logarytm naturalny ilorazu dwóch kolejnych amplitud w tę samą stronę, czyli po czasie równym okresowi:

2. Wprowadzenie.

Ruch ciał w ośrodkach materialnych jest ruchem opóźnionym. Występujące w ruchu opóźnienie spowodowane jest siłą tarcia. Druga zasada dynamiki Newtona po uwzględnieniu siły tarcia przyjmuje postać:

gdzie: m - masa ciała,

a - przyspieszenie liniowe ciała,

F_Z - zewnętrzna siła działająca na ciało.

Tarcie zewnętrzne polega na powstawaniu oporu w płaszczyźnie zetknięcia podczas ruchu względnego dwóch stykających się ciał. Z doświadczenia wiadomo, że:

siła tarcia podczas ruchu jednostajnego ciała T_k=f_k N;

siła oporu przylegania, czyli tarcie statyczne T_S=f_S N;

gdzie: N - nacisk ciała na podłoże,

f_k - kinetyczny współczynnik tarcia,

f_S - statyczny współczynnik tarcia.

Z doświadczenia wiadomo, że f_S>f_k , współczynniki tarcia zależą od siły nacisku, rodzaju powierzchni, temperatury, wilgotności itp.

Przy tarciu kinetycznym rozróżnia się tarcie suwne i tarcie toczne, które scharakteryzować można poprzez współczynnik tarcia tocznego f_t .

Wartość współczynnika tarcia tocznego zależy od rodzaju materiałów trących, od prędkości, chropowatości itp. Przy dostatecznie dużych rozmiarach miejsca zetknięcia materiałów występuje ślizganie wywołujące także tarcie suwne. Przy dużych prędkościach toczenia, porównywalną z prędkością rozchodzenia się odkształceń w ciele współczynnik tarcia szybko rośnie.

3. Wykonanie ćwiczenia

1. Zwrócić uwagę na czystość próbek i kul.

2. Przy pomocy regulowanych nóżek doprowadzić przyrząd do pozycji poziomej, traktując kulę wahadła jako pion.

3. Wcisnąć klawisz „sieć”, klawiszem „zer” sprawdzić wyzerowanie milisekundomierza.

4. Po zamocowaniu (przez wkręcenie) kulki na wodziku i próbki w prowadnicy sprawdzić czy wodzik wahadła przecina strumień światła czujnika fotoelektrycznego.

5. W celu wykonania zasadniczych pomiarów pochylić ramię przyrządu z próbką o kąt =30^o, kulkę wychylić z położenia równowagi o kąt  około 4^o-5^o (odczyt kąta na skali). Puścić kulkę, aby toczyła się po próbce.

6. Milisekundomierzem mierzyć czas drgań wahadła dla liczby pełnych wahnięć (przyjmując n=10) i odczytać kąt _n po n wahnięciach.

7. Powtórzyć pomiar czasu i _n dla innych wartości kątów ₀ (oraz ).

8. Wykonać kilka serii pomiarów dla różnych kulek i próbek. Wyniki pomiarów wpisać do tabelki. Zmiany kulek dokonuje się przez wykręcenie kulki z gwintu wodzika i wkręcenie nowej.

9. Wyznaczyć logarytmiczny dekrement tłumienia, mierząc stosunek amplitud (kątów) przy wychyleniu w tę samą stronę po czasie t=T.

4. Przykładowe obliczenia.

Okresy wahań dla każdego z kątów β:

1. dla β= 15°

2. dla β=30°

3. dla β=45°

T w tabeli :

5. Tabela pomiarowa.

Lp.	2R	β	n	ά0	άn	T	t	ft	ft±Δft
	[m]	[°]		[rad]	[rad]	[s]	[s]	[mm]	[mm]
1	0,02	15	5	0,034	0,017	1,61	8,054	0,031	0,031±0,0018
2	0,02	15	5	0,051	0,025	1,61	8,033	0,048	0,048±0,0018
3	0,02	15	5	0,068	0,025	1,61	8,064	0,078	0,078±0,0018
4	0,02	15	5	0,085	0,025	1,68	8,388	0,11	0,11±0,0018
5	0,02	15	5	0,10	0,059	1,63	8,128	0,074	0,074±0,0018
6	0,02	15	5	0,12	0,068	1,62	8,105	0,096	0,096±0,0018
7	0,02	15	5	0,14	0,068	1,61	8,056	0,13	0,13±0,0018
8	0,02	15	5	0,15	0,085	1,61	8,072	0,12	0,12±0,0018
9	0,02	15	5	0,17	0,10	1,63	8,145	0,13	0,13±0,0018
10	0,02	15	5	0,19	0,10	1,62	8,108	0,17	0,17±0,0018
11	0,02	30	5	0,10	0,059	1,71	8,538	0,031	0,031±0,0007
12	0,02	30	5	0,19	0,10	1,72	8,606	0,063	0,063±0,0007
13	0,02	45	5	0,14	0,059	1,88	9,394	0,034	0,034±0,00042
14	0,02	45	5	0,19	0,076	1,89	9,440	0,047	0,047±0,00042

6. Wnioski.

Współczynnik tarcia f jest uzależniony od nachylenia powierzchni czyli kąta β oraz od wychylenia początkowego kulki względem układu pomiarowego.

Współczynnik tarcia zależy od powierzchni trących, masy ciała od kształtu od temperatury, wilgotności i zanieczyszczenia. Współczynnik tarcia możemy zmniejszyć poprzez stosowanie smarów.





























































---