Opracaownie wyników do ćwiczenia:

k

1 2

,

7

..

:=

μs

10

6

−

sec

⋅

:=

i

1 8

..

:=

j

1 6

..

:=

g

9.81 m

⋅ sec

2

−

⋅

:=

l

0.4925 m

⋅

:=

Wartości czasów zderzeń kul zależnie od kąta wychylenia kuli uderzającej:

Kąt wychylenia kuli:

τ1

i

167

μs

⋅

161

μs

⋅

167

μs

⋅

176

μs

⋅

168

μs

⋅

163

μs

⋅

156

μs

⋅

153

μs

⋅

:=

τ2

i

124

μs

⋅

113

μs

⋅

144

μs

⋅

111

μs

⋅

147

μs

⋅

142

μs

⋅

121

μs

⋅

146

μs

⋅

:=

τ3

i

135

μs

⋅

118

μs

⋅

135

μs

⋅

133

μs

⋅

129

μs

⋅

133

μs

⋅

134

μs

⋅

128

μs

⋅

:=

τ4

i

131

μs

⋅

129

μs

⋅

123

μs

⋅

135

μs

⋅

139

μs

⋅

124

μs

⋅

131

μs

⋅

130

μs

⋅

:=

τ5

i

125

μs

⋅

131

μs

⋅

127

μs

⋅

119

μs

⋅

122

μs

⋅

118

μs

⋅

120

μs

⋅

125

μs

⋅

:=

τ6

i

114

μs

⋅

120

μs

⋅

119

μs

⋅

121

μs

⋅

126

μs

⋅

112

μs

⋅

112

μs

⋅

116

μs

⋅

:=

ϕ1

j

3

5

7

9

11

13

:=

Wartości średnie czasów zderzenia kul:

τsr

1

1

8

i

τ1

i

∑

=

8

:=

τsr

2

1

8

i

τ2

i

∑

=

8

:=

τsr

3

1

8

i

τ3

i

∑

=

8

:=

τsr

4

1

8

i

τ4

i

∑

=

8

:=

τsr

5

1

8

i

τ5

i

∑

=

8

:=

τsr

6

1

8

i

τ6

i

∑

=

8

:=

Przeliczenie wartości wychylenia kuli na radiany:

τsr

j

-4

1.639·10

-4

1.31·10

-4

1.306·10

-4

1.303·10

-4

1.234·10

-4

1.175·10

s

=

ϕ

j

ϕ1

j

π

⋅

180

:=

ϕ

j

0.052

0.087

0.122

0.157

0.192

0.227

=

Wartości prędkości odpowiadających poszczególnym czasom zderzeń:

Obliczamy ln v oraz ln

τ:

v

j

2 g

⋅ l

⋅ 1

cos

ϕ

j

( )

−

(

)

⋅

:=

v

j

0.115

0.192

0.268

0.345

0.421

0.498

m s

1

−

⋅

=

ln

τ

j

ln

τsr

j

sec

1

−

⋅









:=

lnv

j

ln v

j

sec

⋅

m

1

−

⋅









:=

lnv

j

-2.162

-1.652

-1.315

-1.064

-0.864

-0.698

=

ln

τ

j

-8.716

-8.94

-8.943

-8.946

-9

-9.049

=

Wykresy do ćwiczenia:

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1 10

4

−

×

1 10

3

−

×

wykres t = f(v)

τsr

j

v

j

9.1

−

9

−

8.9

−

8.8

−

8.7

−

2.5

−

2

−

1.5

−

1

−

0.5

−

wykres lnv = f(lnt)

lnv

j

ln

τ

j

Niepewności pomiarowe a i b:

a

6

1

6

j

v

j

τsr

j

⋅

(

)

∑

=

⋅

1

6

j

v

j

∑

=

1

6

j

τsr

j

∑

=

⋅

−

6

1

6

j

v

j

( )

2

∑

=

⋅

1

6

j

v

j

∑

=

















2

−

:=

b

1

6

1

6

j

τsr

j

∑

=

a

1

6

j

v

j

∑

=

⋅

−

















⋅

:=

a 10

3

⋅

0.095

−

m

1

−

s

2

⋅

=

b 10

3

⋅

0.162 s

=

Niepewności

ua

6

6

2

−

1

6

j

τsr

j

( )

2

∑

=

a

1

6

j

v

j

τsr

j

⋅

(

)

∑

=

⋅

−

b

1

6

j

τsr

j

∑

=

⋅

−

6

1

6

j

v

j

( )

2

∑

=

⋅

1

6

j

v

j

∑

=

















2

−

⋅

3.015

10

5

−

×

m

1

−

s

2

⋅

=

:=

ub

ua

1

6

1

6

j

v

j

( )

2

∑

=

⋅

⋅

1.005

10

5

−

×

s

=

:=

Opracownie omyłek popełnionych w ćwiczeniu:

Dokładność stopera:

Niepewność systematyczna związana
z włączniem i wyłączniem stopera:

Dt

1 10

6

−

⋅

sec

⋅

:=

Dlt

0 sec

⋅

:=

Ze względu na to, że za włącznie i wyłącznie urządzenia jest
odpowiedzialna fotokomórka niepewność ta jest pomijalnie mała.

c

1.0765

:=

Standardowe odchylenia czasów zderzenia kul przy poszczególnych wychyleniach od wartości średniej:

St

1

c

1

8

i

τ1

i

τsr

1

−

(

)

2

1

8 8

1

−

(

)

⋅

⋅









∑

=

⋅

:=

St

1

2.778

10

6

−

×

s

=

St

2

c

1

8

i

τ2

i

τsr

2

−

(

)

2

1

8 8

1

−

(

)

⋅

⋅









∑

=

⋅

:=

St

2

5.833

10

6

−

×

s

=

St

3

c

1

8

i

τ3

i

τsr

3

−

(

)

2

1

8 8

1

−

(

)

⋅

⋅









∑

=

⋅

:=

St

3

2.181

10

6

−

×

s

=

St

4

c

1

8

i

τ4

i

τsr

4

−

(

)

2

1

8 8

1

−

(

)

⋅

⋅









∑

=

⋅

:=

St

4

2.001

10

6

−

×

s

=

St

5

c

1

8

i

τ5

i

τsr

5

−

(

)

2

1

8 8

1

−

(

)

⋅

⋅









∑

=

⋅

:=

St

5

1.689

10

6

−

×

s

=

St

6

c

1

8

i

τ6

i

τsr

6

−

(

)

2

1

8 8

1

−

(

)

⋅

⋅









∑

=

⋅

:=

St

6

1.865

10

6

−

×

s

=

Odchylenia standardowe całkowite czasu zderzeń kul przy kolejnych wychyleniach:

Stcal

j

St

j

( )

2

Dt

2

Dlt

2

+

3

+

:=

Stcal

j

-6

2.88·10

-6

5.882·10

-6

2.31·10

-6

2.14·10

-6

1.852·10

-6

2.013·10

s

=