Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych 

Nr 60 

Politechniki Wrocławskiej  

Nr 60 

 

Studia i Materiały 

Nr 27 

2007 

 maszyny synchroniczne, turbogeneratory, 

modelowanie polowo-obwodowe, zakłócenia, 

współpraca z systemem, stabilność 

 

Piotr KISIELEWSKI

*

, Ludwik ANTAL

∗

 

BADANIE REAKCJI TURBOGENERATORA NA ZMIANY 

NAPIĘCIA I CZĘSTOTLIWOŚCI SYSTEMU 

W  pracy  przedstawiono  sposób  modelowania  zakłóceń  w  systemie  elektroenergetycznym, 

spowodowanych  zmianami  napięcia  oraz  częstotliwości.  Po  wystąpieniu  zmiany  w  systemie 
kontynuowano obliczenia aż do zaniknięcia stanu przejściowego w układzie. Przedstawiono przebiegi 
czasowe wybranych wielkości elektromechanicznych określających pracę turbogeneratora w stanach 
dynamicznych.  Obliczenia  symulacyjne  wykonano  za  pomocą  dwuwymiarowego,  polowo-
obwodowego modelu turbogeneratora, umożliwiającego wyznaczenie statycznych oraz dynamicznych 
charakterystyk maszyny. 

1. WSTĘP 

Aktualnie,  ze  względu  na  wymaganą  coraz  większą  pewność  zasilania,  problem 

stabilności  systemów  elektroenergetycznych  jest  szczególnie  istotny.  Badanie 
stabilności  maszyn  pracujących  w  systemie  wymaga  oceny  wpływu  poszczególnych 
zakłóceń w sieci elektroenergetycznej na ich pracę. Stosowane w chwili obecnej metody 
analityczne  nie  uwzględniają  w  pełni  zjawisk  zachodzących  w  stanach  dynamicznych 
maszyn  największych  mocy,  jakimi  są  turbogeneratory.  Nieliniowości  charakterystyk 
magnesowania  oraz  obecność  prądów  wirowych  w  uzwojeniach  i  elementach 
masywnych maszyny utrudniają analizę pracy maszyny w stanach przejściowych. Nowe 
możliwości w tym względzie, niesie modelowanie polowo-obwodowe. Modele łączące 
numeryczne  obliczenia  pola  w  domenie  elementów  skończonych  z  jednoczesnym 
rozwiązywaniem  układu  równań  napięciowych  i  równania  ruchu  pozwalają  na 
uwzględnienie  w  obliczeniach  rzeczywistych  własności  materiałów  konstrukcyjnych 
__________  

∗

  Politechnika  Wrocławska,  Instytut  Maszyn,  Napędów  i  Pomiarów  Elektrycznych,  50-372  Wrocław 

ul. Smoluchowskiego 19, piotr.kisielewski@pwr.wroc.pl, ludwik.antal@pwr.wroc.pl,  

 

oraz  parametrów  obwodów  zewnętrznych  i  regulacyjnych.  Modelowanie  polowo  - 
obwodowe  stwarza  szansę  na  dokładniejszą  analizę  zjawisk  fizycznych  w 
najtrudniejszych  dla  maszyny  stanach  pracy.  Zbudowany  polowo-obwodowy, 
dwuwymiarowy  model  turbogeneratora  opisano  w  [2].  Model  został  zweryfikowany 
poprzez wyznaczenie parametrów elektromagnetycznych, podstawowych charakterystyk 
i przebiegów prądów oraz momentu w [3, 4, 5]. 

Analiza stabilności systemu wymaga oceny stanów przejściowych przy zakłóceniach 

zwarciowych. Przeprowadzono takie symulacje, ich wyniki przedstawiono w [6]. 

W niniejszej  pracy  pokazano  wyniki  modelowania  stanów  przejściowych  pracy 

turbogeneratora  w  systemie  elektroenergetycznym.  Stany  nieustalone  wywoływano 
skokowymi zmianami napięcia oraz częstotliwości systemu. 

2.  MODELOWANIE STANÓW PRZEJŚCIOWYCH 

Model i obliczenia turbogeneratora o mocy 500 MVA wykonano za pomocą pakietu 

obliczeniowego Flux 9.2.2 [1]. Opis maszyny, jej dane znamionowe oraz model polowo 
-  obwodowy  przedstawiono w [2]. Model ten został rozbudowany tak, aby umożliwić 
symulacje  współpracy  maszyny  z  systemem.  W  modelu  polowym  uwzględniono 
przykładowe  parametry  dwutorowej  linii  przesyłowej  oraz  transformatora  blokowego. 
Model obwodowy przedstawiono na rysunku 1. 

Wykorzystując  rozbudowany,  dwuwymiarowy,  polowo-obwodowy  model 

turbogeneratora wykonano obliczenia wybranych stanów przejściowych maszyny. 

Podczas pracy ustalonej maszyny, w systemie z którym ona współpracuje, zmieniano 

skokowo  częstotliwość,  a w kolejnym etapie jednocześnie napięcie oraz częstotliwość 
sieci.  Model  obwodowy  przedstawiony  na  rysunku  1  w  części  reprezentującej  system 
elektroenergetyczny zawiera dwa trójfazowe źródła napięcia, dzięki temu możliwe jest 
zamodelowanie  skokowej  zmiany  napięcia  oraz  częstotliwości  w  sieci 
elektroenergetycznej. 

 

 

Rys. 1. Część obwodowa modelu maszyny 

Fig. 1. Circuit part of the machine model 

 

3.  WYNIKI OBLICZEŃ 

W  sieci  elektroenergetycznej  z  którą  współpracował  turbogenerator  w  stanie 

ustalonym  obniżano  skokowo  wartość  częstotliwości.  Obliczono  przebiegi  prądów  w 
maszynie, momentu elektromagnetycznego oraz prędkości obrotowej. Wyniki obliczeń 
przedstawiono na rys. 2 - 10. 

W  kolejnym  etapie  symulacji  zmieniano  jednocześnie  częstotliwość  oraz  napięcie 

systemu.  Na  rys.  11  -  16  przedstawiono  jedynie  wybrane  przebiegi  obliczonych 
wielkości. 

 

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0

1

2

3

4

5

6

t [s]

I [kA]

 

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

t [s]

I [kA]

 

Rys. 2. Prąd stojana podczas zmiany częstotliwości na 49,9 Hz  

Fig. 2. Stator current during frequency change to 49.9 Hz 

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0

1

2

3

4

5

6

t [s]

T [MNm ]

 

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

t [s]

T [MNm ]

 

Rys. 3. Moment elektromagnetyczny podczas zmiany częstotliwości na 49,9 Hz 

Fig. 3. Electromagnetic torque during frequency change to 49.9 Hz 

2988

2990

2992

2994

2996

2998

3000

3002

0

1

2

3

4

5

6

t [s ]

n [obr/min]

 

2988

2990

2992

2994

2996

2998

3000

3002

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

t [s]

n [obr/m in]

 

Rys. 4. Prędkość obrotowa podczas zmiany częstotliwości na 49,9 Hz 

Fig. 4. Rotating speed during frequency change to 49.9 Hz 

 

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0

1

2

3

4

5

6

t [s]

I [kA]

 

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

t [s]

I [kA]

 

Rys. 5. Prąd stojana podczas zmiany częstotliwości na 49,8 Hz 

Fig. 5. Stator current during frequency change to 49.8 Hz 

-2,0

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0

1

2

3

4

5

6

t [s]

T [MNm ]

 

-2,0

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

t [s]

T [MNm]

 

Rys. 6. Moment elektromagnetyczny podczas zmiany częstotliwości na 49,8 Hz 

Fig. 6. Electromagnetic torque during frequency change to 49.8 Hz 

2975

2980

2985

2990

2995

3000

3005

0

1

2

3

4

5

6

t [s]

n [obr/m in]

 

2975

2980

2985

2990

2995

3000

3005

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

t [s]

n [obr/min]

 

Rys. 7. Prędkość obrotowa podczas zmiany częstotliwości na 49,8 Hz 

Fig. 7. Rotating speed during frequency change to 49.8 Hz 

 

-30

-20

-10

0

10

20

30

0

1

2

3

4

5

6

t [s]

I [kA]

 

-30

-20

-10

0

10

20

30

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

t [s]

I [kA]

 

Rys. 8. Prąd stojana podczas zmiany częstotliwości na 49,7 Hz 

Fig. 8. Stator current during frequency change to 49.7 Hz 

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0

1

2

3

4

5

6

t [s]

T [MNm]

 

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

t [s]

T [MNm]

 

Rys. 9. Moment elektromagnetyczny podczas zmiany częstotliwości na 49,7 Hz 

Fig. 9. Electromagnetic torque during frequency change to 49.7 Hz 

2965

2970

2975

2980

2985

2990

2995

3000

3005

0

1

2

3

4

5

6

t [s]

n [obr/min]

 

2965

2970

2975

2980

2985

2990

2995

3000

3005

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

t [s]

n [obr/min]

 

Rys. 10. Prędkość obrotowa podczas zmiany częstotliwości na 49,7 Hz 

Fig. 10. Rotating speed during frequency change to 49.7 Hz 

 

-30

-20

-10

0

10

20

30

0

1

2

3

4

5

6

t [s]

I [kA]

 

-30

-20

-10

0

10

20

30

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

t [s]

I [kA]

 

Rys. 11. Prąd stojana podczas zmiany napięcia na 0,9 U

n

 i częstotliwości na 49,8 Hz 

Fig. 11. Stator current during voltage change to 0.9 U

n

 and frequency change to 49.8 Hz 

-2,0

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0

1

2

3

4

5

6

t [s]

T [MNm ]

 

-2,0

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

t [s]

T [MNm ]

 

Rys. 12. Moment elektromagnetyczny podczas zmiany napięcia na 0,9 U

n

 i częstotliwości na 49,8 Hz 

Fig. 12. Electromagnetic torque during voltage change to 0.9 U

n

 and frequency change to 49.8 Hz 

2975

2980

2985

2990

2995

3000

3005

0

1

2

3

4

5

6

t [s]

n [obr/m in]

 

2975

2980

2985

2990

2995

3000

3005

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

t [s]

n [obr/min]

 

Rys. 13. Prędkość obrotowa podczas zmiany napięcia na 0,9 U

n

 i częstotliwości na 49,8 Hz 

Fig. 13. Rotating speed during voltage change to 0.9 U

n

 and frequency change to 49.8 Hz 

 

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0

1

2

3

4

5

6

t [s]

I [kA]

 

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

t [s]

I [kA]

 

Rys. 14. Prąd stojana podczas zmiany napięcia na 0,8 U

n

 i częstotliwości na 49,8 Hz 

Fig. 14. Stator current during voltage change to 0.8 U

n

 and frequency change to 49.8 Hz 

-2,0

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0

1

2

3

4

5

6

t [s]

T [MNm ]

 

-2,0

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

t [s]

T [MNm]

 

Rys. 15. Moment elektromagnetyczny podczas zmiany napięcia na 0,8 U

n

 i częstotliwości na 49,8 Hz 

Fig. 15. Electromagnetic torque during voltage change to 0.8 U

n

 and frequency change to 49.8 Hz 

2975

2980

2985

2990

2995

3000

3005

0

1

2

3

4

5

6

t [s]

n [obr/m in]

 

2975

2980

2985

2990

2995

3000

3005

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

t [s]

n [obr/min]

 

Rys. 16. Prędkość obrotowa podczas zmiany napięcia na 0,8 U

n

 i częstotliwości na 49,8 Hz 

Fig. 16. Rotating speed during voltage change to 0.8 U

n

 and frequency change to 49.8 Hz 

 

4. PODSUMOWANIE 

Uzyskane  wyniki  obliczeń  pokazują,  analogicznie  jak  w  [6],  iż  pojedyncze 

zakłócenia  w  systemie  nie  powodują  istotnego  zaburzenia  stabilnej  pracy 
turbogeneratora.  W  przejściowych  stanach  pracy,  w  których  kołysania  wywołane  są 
przez zmieniający się kąt obciążenia np. w wyniku zmiany prądu wzbudzenia, czy tez 
napięcia  sieci,  ale  ustalona  prędkość  maszyny  pozostaje  taka  sama  jak  przed 
wystąpieniem stanu przejściowego, bardzo duża bezwładność układu turbogeneratora 
i  turbiny 

parowej 

uniemożliwiają, 

pomimo  dużych  zmian  momentu 

elektromagnetycznego,  powstanie  gwałtownych  zmian  prędkości,  co  sprzyja 
utrzymaniu  maszyny  w  synchronizmie.  Wielka  bezwładność  pogarsza  natomiast 
stabilność  pracy  maszyny  przy  zmianach  prędkości  ustalonej  w  wyniku  zmian 
częstotliwości  sieci.  Mimo  to,  w  badanym  układzie  nawet  znaczne  zmiany 
częstotliwości nie powodują utraty stabilności pracy maszyny. 

LITERATURA  

[1] CEDRAT, FLUX® 9.20 User’s guide, November 2005. 
[2] KISIELEWSKI P., ANTAL L.:

 Polowo-obwodowy model turbogeneratora, Prace Nauk. IMNiPE 

PWr. nr 59, SiM nr 26, 2006, s. 53 – 60. 

[3] KISIELEWSKI P., ANTAL L.: Weryfikacja pomiarowa obliczonych charakterystyk statycznych 

turbogeneratora,

 Zeszyty Problemowe BOBRME "Komel nr 77, 2007. s. 167 – 170. 

[4] KISIELEWSKI P., ANTAL L.: Przebiegi prądów w obwodach zwartych wirnika turbogeneratora 

w czasie zwarcia udarowego

, XLIII Międzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych, Poznań 

2007, s. 273 – 276. 

[5] KISIELEWSKI P., ANTAL L.:

 Zjawiska w turbogeneratorze przy udarowym zwarciu symetrycznym, 

Prace Nauk. IMNiPE PWr. nr 59, SiM nr 26, 2006, s. 61 – 68. 

[6] KISIELEWSKI P., ANTAL L.:

 Zakłócenia pracy turbogeneratora spowodowane zwarciami w 

systemie elektroenergetycznym,

 Prace Nauk. IMNiPE PWr. nr 60, SiM nr 27, 2007, w druku. 

 

INVESTIGATIONS OF THE TURBOGENERATOR RESPONSE FOR VOLTAGE AND 

FREQUENCY POWER SYSTEM    CHANGES 

The paper presents procedure of modelling perturbations in the turbogenerator work in power system. 

In first, changes of frequency were modeled. Next changes of frequency and voltage were modeled simul-
taneously. The examples transients of currents, torques and rotating speeds during voltage and frequency 
changes were showed. 

 

Praca  naukowa  finansowana  ze  środków  na  naukę  w  latach  2007-2009  jako  projekt  badawczy  Nr 

N511 021 32/4169.