Egzamin poprawkowy GiK rok 2010/2011
Zadanie 1: Wiedząc, że jest potencjałem pola wektorowego
wyznaczyć pole , sprawdzić czy jest ono bezz
ródłowe oraz obliczyć , gdzie L jest dowolnym
łukiem zamkniętym kawałkami gładkim.
RozwiÄ…zanie:
·ð Pole skalarne f jest potencjaÅ‚em pola wektorowego jeżeli grad f = [ ]=
grad f = [ , zatem
[
·ð Korzystam z dywergencji pola wektorowego
div
div => Pole jest z
ródłowe (nie jest bezz
ródłowe)
·ð Z twierdzenia Greena
Obszar jest domknięty i zamknięty względem osi oraz normalny.
Brzeg L obszaru musi być dodatnio zorientowany.
Pole jest różniczkowalne w sposób ciągły.
P=
Q= P i Q są różniczkowalne w sposób ciągły, ponieważ są to wielomiany.
Poza tym z wykładu wiadomo, że jeżeli pole jest potencjalne (a nasze pole ma potencjał), to całka
po łuku zamkniętym, kawałkami gładkim w tym polu zawsze wynosi zero.
Odpowiedz
: Pole wektorowe wynosi
[
i jest ono z
ródłowe. Całka
Autor: Katarzyna Dzieżyk grupa 10
29.11.2013 r.