Egzamin poprawkowy rok 2010/2011
(Geodezja i kartografia)
Zadanie 5: Dana jest dystrybuanta zmiennej losowej X typu ciągłego:
xd"0
F(x)=0
0< xd"2
x/2
x >2
1
Obliczyć: a) P(1ż X ż2), b) wartość oczekiwaną EX, c) E(-2X+1) d) wariancję D2X
RozwiÄ…zanie:
Najpierw potrzebujÄ™ znalez
ć gęstość rozkładu zmiennej losowej X:
F (x)=f(x)
xd"0
f(x)= 0
0< xd"2
1/2
x >2
0
2
x "[1,2] 2
1d"x d"2
a) P( )=P( ) = 0.5dx = 0.5 " x |0 =0.5 ° (2-1)=0.5
+"
1
0 2 +"
2
x " 0dx + x " 0.5dx + x " 0dx = 0.25x2 | 0 = 0.25" 4 = 1
+" +" +"
b) EX=
-" 0 2
c) E(-2X+1)=-2*1+1=-1
0 2 "
2 2 2
D2 X = -1) " 0dx + -1) " 0.5dx + -1) " 0dx
+"(x +"(x +"(x
d) =
-" 0 2
2
2
= 0.5 (x2 - 2x +1)dx = 0.5(x3 / 3 - x2 + x) = 0.5(8 / 3 - 4+ 2)= 8 / 6 -1= 1/ 3
0
+"
0
1d"x d"2
Odpowiedz
: a) P( )=1/2
b) EX=1
c) E(-2X+1)-1
D2 X =1/3
d)
Autor: Ewelina Sokół grupa 10
28.01.2014