P R AC E NAUKOWE P OL I T E C HNI KI WAR S Z AWS KI E J
z. 64 Transport 2008
Jolanta ŻAK
Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej
Zakład Logistyki i Systemów Transportowych
ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa
[e-mail]
MODELOWANIE USA
UG TRANSPORTOWYCH W OBSZARZE
DZIAA
ANIA CENTRUM LOGISTYCZNO-DYSTRYBUCYJNEGO
Streszczenie
W artykule przedstawiono podejście do modelowania usług logistycznych w obszarze działania centrum
logistyczno-dystrybucyjnego. Zaproponowano formalizację opisu zapotrzebowań odbiorców i produkcji
określonego towaru oraz zapis charakterystyk sieci transportowej. Na potrzeby rozwiązania problemu
sformułowano zadanie optymalizacyjne modelowania usług transportowych w obszarze działania centrum
logistyczno-dystrybucyjnego oraz przykład jego rozwiązania
Słowa kluczowe: modelowanie usług, optymalizacja, sieć transportowa, centrum logistyczno-dystrybucyjnego
1. WPROWADZENIE
Przedmiotem analizy w niniejszym artykule jest centrum logistyczno-dystrybucyjne
w aspekcie modelowania realizacji usług transportowych na określonym obszarze.
Szczególnej uwadze poświęcony jest problem wybory lokalizacji centrum, która zapewni
optymalną obsługę logistyczną dla danego rejonu sieci transportowej, spełniając przy tym
z jednej strony wymagania klientów, zaś z drugiej strony możliwości techniczno-
ekonomiczne dostawców usług logistycznych. Analizując literaturę [1], [2], [3], [5] centrum
logistyczne definiowane jest jako samodzielny podmiot gospodarczy, który jest zlokalizowany
w pobliżu dużych ośrodków gospodarczo-przemysłowych, jak również w pobliżu dróg, co
najmniej dwu różnych gałęzi transportu, dysponujący: wydzielonym terenem powiązanym
z otoczeniem komunikacyjnym (głównie siecią dróg), infrastrukturą, (drogi, place, parkingi,
budowie inżynierskie i budynki), wyposażeniem, personelem i organizacją, świadczący usługi
logistyczne w ramach doraz
nych zleceń lub ciągłych umów z firmami zewnętrznymi.
Należy podkreślić fakt, że centra logistyczne powinny być projektowane w taki sposób
aby stanowiły sieć usług multimodalnych oferowanych przez jednego uniwersalnego
operatora. Oznacza to, że obok dużych centrów logistycznych powinien również następować
rozwój centrów niższej rangi, organizowanych i obsługiwanych przez operatorów
gałęziowych (np. duże firmy samochodowo-spedycyjne), tzw. centrów logistyczno-
dystrybucyjnych [2], [3].
Wielkość, struktura oraz lokalizacja centrum musi być dostosowana do konkretnych
zadań logistycznych będących funkcją liczby i charakteru potrzeb klientów działających na
badanym obszarze. Charakter centrum logistycznego zależy m. in. od liczby oraz rodzaju
Jolanta Żak
178
klientów, a tym samym od wielkości zapotrzebowania na usługę logistyczną [7]. Usługę
logistyczną można zdefiniować jako zorganizowane przez specjalistyczną firmę zewnętrzną
transportowanie i magazynowanie produktów wraz z pełną ich formalno-prawną obsługą.
W kompleksowej usłudze logistycznej można wyróżnić cztery podstawowe elementy
składowe:
" magazynowanie i obsługę zapasów;
" transportowanie i obsługę ładunku;
" badanie rynku i tworzenie marketingowego systemu informacji;
" finansowanie transakcji, obsługę bankową i ubezpieczeniową kontraktów.
Zatem zadaniem centrum logistyczno-dystrybucyjnego jest obsługa logistyczna danego
obszaru, która jest konsekwencją lokalizacji tego centrum oraz jego rejonu ciążenia. Nie jest
to zadanie łatwe do rozwiązania, ponieważ należy przy tym uwzględnić szereg takich
aspektów jak, np. wielkość strumieni ładunków znajdujących się w rejonie obsługi, istniejącą
sieć transportową w otoczeniu potencjalnych miejsc lokalizacji centrum logistyczno-
dystrybucyjnego, itp.
2. OPIS PROBLEMU
Dla potrzeb formalnego opisu zagadnienia modelowania zakładamy, że na pewnym
terytorium wyróżnione są miejscowości charakteryzujące się bądz
intensywnością produkcji
różnorodnych towarów, bądz
intensywnością zużycia różnorodnych towarów. Zmienną
r numerujemy towary różnych rodzajów produkowane (zużywane) w obszarze działania
centrum logistyczno-dystrybucyjnego. Zbiór R wszystkich rodzajów towarów będzie zbiorem
postaci:
R={1,2, ..., r, ...,R}.
Zakładamy ponadto, że w danej miejscowości można towar jedynie produkować,
względnie tylko zużywać. Zanumerujemy indeksem i miejscowości, w których ma miejsce
produkcja towarów natomiast indeksem j miejscowości, w których występuje zużycie
" "
towarów. Dla jednoznaczności przyjmujemy, że i I, I={1,2,...,i,...,I} natomiast j J,
J={1,2,...,j,...,J}. Wykorzystując wprowadzone oznaczenia możemy wyróżnić dwa zbiory
miejscowości:
r
�i > 0
P={i: , i"I, r"R}
r
O={ j: ą > 0
, r"R, j"J}
j
gdzie:
r
�
i - intensywność produkcji towaru r-tego rodzaju w miejscowości i;
r
ą
j - intensywność zapotrzebowania na towar r-tego rodzaju w miejscowości j.
Zakładamy, że dla każdego i"I określony jest zbiór numerów towarów produkowanych
w tej miejscowości, a więc dla każdego i"I określony jest zbiór Ri. Analogicznie dla każdej
miejscowości j"J określony jest zbiór numerów towarów zużywanych w tej miejscowości,
a więc dla każdego j"J określony jest zbiór Rj.
Przyjmujemy, że numery miejscowości m, w których potencjalnie może być usytuowane
centrum logistyczno-dystrybucyjnego (CL) tworzą zbiór M. Z punktu widzenia przydatności
danej miejscowości do budowy CL każdą m-tą potencjalną miejscowość charakteryzują dwie
wielkości [4]:
Modelowanie usług transportowych w obszarze działania centrum logistyczno-dystrybucyjnego
179
�r - koszt eksploatacji jednostki pojemności magazynu na jednostkę czasu dla
" m
r-tego rodzaju towaru w m-tej miejscowości, m"M, r"R;
0
� -koszt stały utrzymania magazynu w m-tym centrum, m"M.
" m
Miejscowości, w których znajdować się mogą centra charakteryzować będzie wielkość
pojemności magazynu w położonego w miejscowości m Pm.
Dostawy towarów realizowane są różnymi środkami transportowymi. Zbiór środków
transportowych, które w obszarze centrum logistyczno-dystrybucyjnego mogą być stosowane
do realizacji przewozów, będzie zbiorem postaci S={1,2,...,s,...,S}.
3. CHARAKTERYSTYKA SIECI TRANSPORTOWEJ
Sieć transportowa w obszarze centrum logistyczno-dystrybucyjnego zdefiniowana jest
jako S=(G, FG ), przy czym G jest grafem G=(W,U), gdzie W=I*" *"M (rys.1), a U zbiorem
*"J*"
*" *"
*" *"
bezpośrednich połączeń transportowych, oraz funkcjami FG określonymi na zbiorach węzłów
I, M, J oraz bezpośrednich połączeń transportowych U.
Bezpośrednie połączenia transportowe (i,m),(m,j)"U charakteryzują:
r, s �# r, s ś#
" t t
- czas transportu z miejscowości i do centrum m towaru r-tego
ś# ź#
i, m m, j
�# #
rodzaju, s-tym typem środków transportu (analogicznie dla relacji (m, j));
�#Ą ś#- intensywność maksymalna przepływu towaru z miejscowości i do
" Ą
ś# ź#
i,m
m, j
�# #
miejscowości m (analogicznie dla relacji (m, j)) ;
�# ś#
" r, s r, s
ś# ź#
k k - koszt transportu jednostki towaru r-tego rodzaju z i do m , s-tym
ś# ź#
i,m m, j
�# #
rodzajem środków transportu (analogicznie dla relacji (m, j)) ;
�# ś#
" 0, r, s 0, r, s - koszt straty transportu pojedynczej dostawy towaru r-tego
ś# ź#
k k
ś# ź#
i, m m, j
�# #
rodzaju z miejscowości i do miejscowości m, s-tym rodzajem środków transportu
(analogicznie dla relacji (m, j)).
Przyjmujemy, że charakter strumieni towaru przepływających między miejscowościami
w obszarze CL jest określony. Zakładamy, że transport towaru r-tego rodzaju, s-tym rodzajem
środków transportu na ustalonym połączeniu transportowym (i,m) jest realizowany w postaci
r, s r, s
Q Ti, m
dostaw o wielkości powtarzających się co odcinek czasu , ponadto przyjmujemy,
i, m
r, s
Ti, m
że wielkość odcinka czasu jest określona. Do pełnego opisu zagadnienia przyjmujemy,
r, s
r, s
t
że pierwsza dostawa, od chwili początkowej realizowana jest w chwili � i, m
0
(w przypadku, gdy czas realizacji dostawy jest mierzony w i- tej miejscowości). Dla dalszych
rozważań wygodnie jest przyjąć, iż rozpatrywany system logistyczno-dystrybucyjny
r, s
r, s
�
t
funkcjonuje dostatecznie długo przed chwilą , wówczas zamiast wielkości
0 i, m
r, s
�
stosujemy wielkość o interpretacji odcinka czasu jaki upływa od chwili realizacji
i, m
r, s
t
ostatniej dostawy do chwili (mierzony w miejscowości i).
0
Jolanta Żak
180
1 i I
DOSTAWCY
L L
CENTRUM
1 ml M
L L
LOGISTYCZNO DYSTRYBUCYJNE
ODBIORCY
L L
1 j
J
Rys.1. Struktura sieci transportowej
y
ródło: opracowanie własne.
Oczywiście, zachodzi równość:
r,s r,s r,s
�i,m = Ti,m -�i,m
, (2.1)
przy czym dla każdego i"I spełnione są warunki:
r,s
Tr,s
0<�i,md" ; (2.2)
i,m
r,s
r, s
�i, m Ti,m
0< d" . (2.3)
Dla celów obliczeniowych niezbędna jest orientacja w czasie strumienia dostaw
r,s
�
wpływającego do centrum m. Oznaczymy przez odcinek czasu jaki upływa od ostatniej
i, m
r, s
�
dostawy do centrum m, do chwili początkowej t0. Między wielkościami oraz
i, m
r,s
�
zachodzą zależności [4]:
i, m
ż#
r, s r, s r, s r, s
�#
mod (� - t ), gdy � e" t
�#
r, s i, m i, m
r, s
�#
Ti, m i, m i, m
�
�#
(2.4)
�#
i, m
= �#
�# r, s r, s r, s r, s r, s
�#Ti, m - mod (� - t ), gdy � < t
�# r, s i, m i, m
�# Ti, m i, m i, m
�#
�#
ż#
r, s r, T r, s r, T r, s
�#
mod (� + t ), gdy � + t < Ti, m
�#
r, s i, m i, m
r, s
�#
Ti, m i, m i, m
�
�#
i, m �# (2.5)
= �#
�# r, s r, T r, s r, s r, T r, s
�#mod (� + t ) - Ti, m , gdy � + t e" Ti, m
�# r, s i, m i, m
�# Ti, m i, m i, m
�#
�#
Modelowanie usług transportowych w obszarze działania centrum logistyczno-dystrybucyjnego
181
Postać analityczną intensywności strumienia dostaw r-tego towaru, s-tym środkiem
transportowym, wypływającego od dostawcy i do centrum m, wyraża wzór:
(2.6)
r, s
Q
T
�# ś#
i, m
r, s r, s r, s ź#
x (t) = �1 ś# t
" - nTi, m + �
ś# ź#
ś# ź#
i, m i, m
r, s
�# #
T t = 1
i, m
gdzie �1 jest funkcją delta-Kroneckera, n "N+.
Analogicznie postać analityczną funkcji określającej wielkość dostawy r-tego towaru,
s-tym środkiem transportowym wypływającej od i-tego dostawcy.
(2.7)
T
�# ś#
r, s r, s r, s r, s
ź#
�# ś#
ś# ź#
Q t = Q �1 ś# t - nTi, m + �
" ś# ź#
�# #
ś# ź#
i, m i, m i, m
�# #
t = 1
na połączeniu (i,m)"U wygodnie jest charakteryzować strumień towaru r-tego rodzaju jego
intensywnością , wyrażoną wzorem:
r, s
Q
i, m
r, s (2.8)
x =
i, m
r, s
Ti, m
r,s
Qi, m r,s
Pełną charakterystykę strumienia stanowią następujące trzy wielkości: ,Ti,m,
r,s
�i, m
oczywiście przy założeniu, że wielkości te są zdeterminowane.
Analogicznie zakładamy, że transport towaru r-tego rodzaju na ustalonym połączeniu
r, s
Q
transportowym (m, j) jest realizowany w postaci dostaw o wielkości powtarzających się
m,j
r,s
Tm,j
co odcinek czasu . Do pełnego opisu trzeba jeszcze dodać, że pierwsza dostawa od chwili
r,s
tr,s �m,j
początkowej jest realizowana w chwili (gdy czas realizacji dostawy jest mierzony
0
w centrum m). Dla dalszych rozważań wygodniej jest przyjąć, iż rozpatrywany system
r, s
t
zaopatrzenia funkcjonuje już dostatecznie długo przed chwilą . Wówczas zamiast
0
r,s
�
�r,s j
wielkości można stosować wielkość oznaczającą czas jaki upływa od chwili
m,j m,
realizacji ostatniej dostawy do chwili t0 (mierzony w m-tym centrum).
Pełną charakterystykę strumienia r-tego rodzaju towaru, s-tym środkiem transportu na
połączeniu (m,j), przy założeniu , że wielkości są zdeterminowane stanowią następujące trzy
r,s r,s
�r,s j
wielkości Qm, j, Tm, j, .
m,
4. SFORMUA
OWANIE PROBLEMU OPTYMALNEJ ORGANIZACJI USA
UG
TRANSPORTOWYCH W OBSZARZE CENTRUM
r, s
x (t )
Należy wyznaczyć optymalną organizację systemu, a więc wielkości
i, m
r, s
�# r, s
T
x (t )ś#
ś# ź# dla przypadku zdeterminowanego, tzn., gdy w zadanym okresie (0, ) znane są
m, j
m, j
�# #
Jolanta Żak
182
r
�i e" 0
ąrj e" 0
zapotrzebowania odbiorców , możliwości z
ródeł dostaw dla wszystkich par
(i,r),(( j,r)).
Żądamy przy tym, aby:
" zapasy były przechowywane w potencjalnym magazynie o założonej pojemności
Pme"0 dla wszystkich potencjalnych CL m=1,2,...,M;
" przewozy transportowe nie przekraczały znanych przepustowości Ąi,m e"0, (Ąm,j e"0),
połączeń transportowych na wszystkich relacjach (i,m), (m,j).
Organizację będziemy uważali za optymalną wtedy, gdy suma kosztów utrzymania
zapasów i kosztów transportu będzie minimalna.
Wszystkie powyższe wymagania możemy zapisać w następujący sposób:
r, s
Ti, m
" warunek nieujemności zmiennych decyzyjnych " (i,m,r,s), " t"(0, )
r, s
(3.1)
x (t) e" 0
i, m
" warunek nie przekraczania możliwości z
ródeł dostaw " (i,m,r,s)
r, s
Ti, m
r, s r (3.2)
" x (t ) d" �
i, m i
t = 1
" warunek nie przekraczania zapotrzebowania odbiorców " (j,m,r,s)
r, s
T
m, j
r, s r (3.3)
" x (t ) d" ą
m, j j
t = 1
" warunek nie przekraczania pojemności istniejącego magazynu
r, s
T
I i, m
(3.4)
r r, s
h x (t ) d" P
" " "
i, m m
i = 1 r " R t = 1
i
" i gdzie hr jest współczynnikiem mianowanym przeliczenia różnych jednostek
miary towaru na jednostkę miary pojemności magazynu;
" warunek nie przekraczania możliwości transportowych
R
r r, s
(3.5)
g x (t ) d" Ą
"
i, m i, m
r = 1
r,s
Ti, m
" t"(0, ) " (i,m) gdzie gr jest współczynnikiem mianowanym przeliczenia
różnych jednostek miary towaru na jednostkę miary przepustowości relacji (i,m).
Jako kryterium optymalności w rozważanym przypadku przyjmuje się minimalizację
części kosztów utrzymania systemu zależnych od organizacji działania systemu. Zatem
funkcję kryterium możemy zapisać jako:
�# ś#
ś#
I J T I J ź#
r,s r,s r,s r,s
(3.6)
F (m, s) = ki,mxi,m + kr,s jxm, j + ś# xi,m(t)kr r - " " xr,s j(t)kr r ź# + �0
" " " " " " "
m, mh m, mh ź# m
i = 1r " Ri j = 1r " R t = 1ś#i = 1r " Ri j = 1r " R
ś# ź#
j j
�# #
która będzie minimalizowana.
5. ROZWI
ZANIE PRZYKA
ADOWEGO ZADANIA OPTYMALIZACYJNEGO
Dla weryfikacji podanego powyżej podejścia dokonano wyboru lokalizacji centrum dla
obszaru na którym zidentyfikowano 22 dostawców i 20 odbiorców. Z analizy wstępnych
danych wyselekcjonowano 10 potencjalnych miejsc lokalizacji centrum. Dostawy towarów
Modelowanie usług transportowych w obszarze działania centrum logistyczno-dystrybucyjnego
183
realizowane są czterema typami środków transportowych. Zatem wyróżnione w punktach
drugim i trzecim zbiory będą miały postać:
" M ={m: m=1,2,...,10};
" I = { i: i=1,2,...,22};
" J = { j: j=1,2,...,20};
" S = {s: s=1,2,3,4}.
Zakładamy, że przewożony jest jeden rodzaj towaru. Należy znalez
ć optymalną, ze
względu na koszty, organizację usług transportowych w obszarze CL. Oczywiście
poszukujemy takiej lokalizacji centrum, aby funkcja kryterium zapisania formułą (3.6) przy
spełnieniu ograniczeń (3.1), ( 3.2), ( 3.3), ( 3.4), ( 3.5) osiągała wartość minimalną.
Rozwiązania problemu dokonane jest dwuetapowo. W pierwszym etapie wykorzystano
program komputerowy Algorytm jola działający w środowisku DEPHI 7.0 którym obliczono
właściwy (optymalny) dobór środków transportowych do relacji.
W drugim etapie wykorzystano program firmy LINDO SYSTEMS INC - pakiet
LINGO 7.0 którym obliczono optymalną lokalizację centrum uwzględniającą dobór środków
transportowych do relacji [6]. Rozwiązanie graficzne przedstawiono na rys 2.
1 4 5 8 10
6
2 9
2
3
19 7 13
14 12
DOSTAWCY
18
15 20
11
21
16
17
22
4
9
2
1
5
Potencjalne
lokalizacje CL
8
3
7
7
6
10
18
4
7
1
2
8 19
20
ODBIORCY
5
10
9
17 14
6
3
13
15
16 12
11
1. typ środka transportowego
3. typ środka transportowego
2. typ środka transportowego 4. typ środka transportowego
Rys. 2. Ilustracja rozwiązania zadania.
y
ródło: opracowanie własne.
W wyniku przeprowadzonych obliczeń wytypowane zostały 2 lokalizacje centrum
spośród potencjalnych 10 dla badanego obszaru. Wykorzystano trzy spośród czterech danych
typy środków transportowych, oczywiście w różnych relacjach różne. Funkcja celu (koszty
Jolanta Żak
184
związane z transportem i magazynowaniem) dla danego rozwiązania wynoszą
F (m, s)= 80266,68 PLN na dobę.
6. WNIOSKI
Zaproponowane w artykule podejście pozwala na wyznaczanie optymalnej ze względu
na koszty, organizacji usług logistycznych w obszarze działania centrum logistyczno-
dystrybucyjnego. Można również przeprowadzić analizę poprawności lokalizacji istniejących
centrów logistycznych dla wybranego obszaru usług.
Dodatkowym atutem proponowanego podejścia jest możliwość wyznaczenia lokalizacji
projektowanego lub oceny istniejącego centrum logistycznego dla wybranego obszaru usług
transportowych, uwzględniając właściwy dobór środków transportowych, jak również
ustalenie wielkości przepływów towarów między centrami logistycznymi.
Dwuetapowa metoda rozwiązania posiada tę zaletę, że pozwala na wykorzystanie
pierwszej części tj. wyznaczania właściwego doboru środków transportowych do realizacji zadania
transportowego niezależnie od rozwiązania problemu lokalizacji. Umożliwia to rozwiązywanie
problemów związanych tylko z właściwym doborem środków transportowych.
Jedyna uciążliwość metody związana jest z drugim etapem rozwiązywania zadania
polega ona na wprowadzeniu bardzo dużej liczby danych wejściowych.
LITERATURA
[1] Fijałkowski J.: Transport wewnętrzny w systemach logistycznych, Oficyna Wydawnicza
Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000.
[2] Jacyna M.: Multicriteria Evaluation of Traffic Flow Distribution in a Multimodal Transport
Corridor, Taking into Account Logistics Base Service, Archives of Transport, Polish Academy
of Sciences, Com. of Transport, vol.10 iss.1-2, Warsaw 1999.
[3] Jacyna M., Wasiak M.: Wieloaspektowa ocena organizacji centrów logistycznych w
hierarchicznym systemie dystrybucji, Wyd. Prace Naukowe, Akademii Morskiej w Gdyni.
Gdynia 2003.
[4] Piasecki S, Kaszubowski Z: Optymalizacja systemów zaopatrzenia, PWN 1982.
[5] Mundur L. (red): Metodyka lokalizacji i kształtowania centrów logistycznych w Polsce,
Kolejowa Oficyna Wydawnicza, Warszawa 2000.
[6] Żak J.: Metoda lokalizacji centrum logistycznego w wybranym obszarze usług transportowych,
Rozprawa doktorska, Wydział Transportu PW 2005.
TRANSPORTATION SERVICES MODELING FOR LOGISTICS CENTER SURROUNDINGS
Abstract
Article presents an approach to modeling logistics services for logistics centre surroundings. Formal
description of customer demands, production supply and transportation system structure is proposed. In order to
solve the problem author provides formulation of transportation services modeling optimization task for logistics
centre surroundings likewise the computational example.
Keywords: services modeling, optimization, transportation network, logistics centre, distributional centre.
Recenzenci: Mirosława Dąbrowa-Bajon, Marianna Jacyna