P R A C E N A U K O W E P O L I T E C H N I K I W A R S Z A W S K I E J
z. 70 Transport 2009
Dariusz PYZA
Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej
Zakład Logistyki i Systemów Transportowych
ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa
[e-mail]
WYBRANE ASPEKTY MODELOWANIA OBSA
UGI
TRANSPORTOWEJ W PODSYSTEMACH DYSTRYBUCJI
Streszczenie
Z makroekonomicznego punktu widzenia dystrybucja oznacza proces i struktur przemieszczania
towarów od wytwórców do docelowych odbiorców. Stanowi ona zatem wyodr bniony zbiór kanałów rynku
i sprz e mi dzy nimi. Integraln cz ci systemu dystrybucji s systemy przewozowe jako elementu systemu
transportowego, których celem działania jest optymalne zaspokajanie potrzeb transportowych zgłaszanych na
danym obszarze. Rozwa ania zamieszczone w artykule dotycz problematyki optymalizacji systemów
przewozowych, które realizuj zadania przewozowe przy losowym popycie wyst puj cym w systemie
dystrybucji. W tym celu dokonano charakterystyki systemu dystrybucji oraz identyfikacji systemu przewozowego
jako jednego z podsystemów dystrybucji. W dalszej cz ci artykułu dokonano formalizacji elementów systemu
przewozowego oraz sformułowano zadanie optymalizacyjne dla obsługi transportowej rynku przy losowym
popycie.
Słowa kluczowe: dystrybucja, system przewozowy, losowy popyt, model systemu przewozowego.
1. WPROWADZENIE
Transport nale y do wa nych oraz zło onych pod wzgl dem technicznym,
ekonomicznym i organizacyjnym działów gospodarki narodowej. Zaliczany jest do
produkcyjnych działów gospodarki narodowej, anga uj c przy tym w procesie produkcji
wszystkie czynniki, towarzysz ce realizacji ka dej produkcji materialnej, tj. rodki
i przedmioty pracy oraz sił robocz . Istot procesu produkcyjnego transportu mo na
zdefiniowa , jako celow działalno ró nych grup pracowniczych, wyposa onych
w techniczne rodki przewozowe oraz maszyny i urz dzenia ładunkowe, zmierzaj c do
przemieszczania z jednego miejsca do drugiego ci le okre lonego ładunku [9].
Proces transportowy, stanowi cy podstawowy proces produkcyjny transportu, obejmuje
zespół działa organizacyjnych, wykonawczych i administracyjnych, realizowanych przez
wyspecjalizowanych pracowników w ci le okre lonej kolejno ci, z u yciem rodków
transportowych w celu przemieszczania ładunków w ci le okre lonych relacjach [3], [9].
W ka dym, nawet najprostszym procesie transportowym wyst puje podstawowy jego element,
jakim jest proces przewozowy. Na proces przewozowy składaj si czynno ci zwi zane
z naładunkiem1, przewozem i wyładunkiem2, traktowane, jako fazy produkcyjne procesu
przewozowego.
1
umieszczenie ładunku na lub w rodku przewozowym.
Dariusz Pyza
140
W procesie transportowym poza procesem przewozowym mog wyst pi tak e inne
działania, takie jak: czynno ci zwi zane z przygotowaniem ładunku do przewozu, jego
przej ciowym magazynowaniem, przyj ciem i zdaniem, a tak e czynno ci organizacyjne na
rzecz racjonalnego przebiegu procesu transportowego. Działania tego rodzaju maj charakter
czynno ci spedycyjnych. Struktura procesu transportowego, w którym poza fazami naładunku,
przewozu i wyładunku, wyst puje faza przeładunku3 i czynno ci spedycyjne przedstawia
rys. 1.1.
PROCES TRANSPORTOWY
przygotowanie ładunku do transportu;
magazynowanie przej ciowe;
SPEDYCJA
organizacja transportu;
czynno ci zdawczo odbiorcze.
PROCES PRZEWOZOWY
NAA
ADUNEK
PRZEWÓZ
PRZEA
ADUNEK
PRZEWÓZ
WYA
ADUNEK
czynno ci zdawczo odbiorcze;
SPEDYCJA
magazynowanie przej ciowe
Rys. 1.1. Schemat struktury procesu transportowego
ródło: opracowanie własne na podstawie L. Mindur (red), Technologie transportowe XXI w., Wydawnictwo
ITeE-PIB, Warszawa-Radom 2008
W ka dej fazie przewozu wyst puj odmienne warunki produkcyjne, wyra aj ce si
ró nymi zasadami post powania z b d cym w ruchu rodkiem przewo cym ładunek.
Odmienno ta wynika nie tylko z ró nych czynników produkcyjnych towarzysz cych
realizacji tej fazy procesu przewozowego, lecz przede wszystkim ze zmieniaj cych si
warunków technologicznych i sytuacji na drogach oraz w punktach ładunkowych. Proces
2
usuni cie ładunku ze rodka przewozowego.
3
przeniesienie ładunku z jednego rodka przewozowego na inny rodek przewozowy ró nych gał zi transportu
lub tej samej gał zi transportu: przeładunek mo e by bezpo redni lub po redni (z po rednim składowaniem
operacyjnym  krótkoterminowym).
Wybrane aspekty modelowania obsługi transportowej w podsystemach dystrybucji
141
przewozowy, pomimo swoistych cech, wyró niaj cych go od innych procesów
produkcyjnych, ma wyra ny charakter produkcji jednostkowej. Proces ten realizowany jest,
bowiem ka dorazowo w innych warunkach, tj. dla innego nadawcy i odbiorcy, w innych
warunkach transportowych, z u yciem innych rodków pracy i zespołów pracowniczych oraz
z zastosowaniem innego przedmiotu pracy.
Proces przewozowy, jako element systemu transportowego, realizuje zadania
przemieszczania ładunków. Zadania przewozowe, okre lone potrzebami klientów
charakteryzowane s trzema wielko ciami [3], [5], [10]:
" rodzajem i ilo ci ładunków, które nale y przewie ,
" relacj wymaganego przemieszczania ładunków,
" terminem przemieszczania.
Problematyka projektowania i kształtowania systemu przewozowego jest zło onym
wieloaspektowym procesem decyzyjnym wynikaj cym z prognoz potrzeb transportowych
oraz ograniczonych zasobów jakimi dysponuje przedsi biorstwo transportowe. Rozwa ania
zamieszczone w artykule dotycz problematyki optymalizacji systemów przewozowych, które
realizuj zadania przewozowe przy losowej poda y z uwzgl dnieniem zasobów jakimi
dysponuje przedsi biorstwo transportowe.
2. CHARAKTERYSTYKA SYSTEMU DYSTRYBUCJI
Dystrybucja obok produkcji jest jednym z wa niejszych elementów w ła cuchu
logistycznym4, poniewa ma za zadanie udost pnienie produktu w miejscu i czasie
odpowiadaj cym potrzebom oraz oczekiwaniom klientów.
W opracowaniach [4], [13], [14] mo na spotka wiele definicji i uj poj cia
dystrybucji, (z łac. distributio  oznacza podział, rozdział). W ekonomii dystrybucja oznacza
podział dóbr pomi dzy społecze stwo. Mo e odbywa si to przez zawieranie transakcji
kupna-sprzeda y, czyli w formie wymiany rynkowej, jak równie w formie wiadcze
przyznawanych na podstawie ustalonych kryteriów. Z makroekonomicznego punktu widzenia
dystrybucja oznacza proces i struktur przemieszczania towarów od wytwórców do
docelowych odbiorców [13]. Stanowi ona zatem wyodr bniony zbiór kanałów rynku
i sprz e miedzy nimi. Istniej ce w gospodarce systemy dystrybucji o okre lonej strukturze
organizacyjnej i wyposa eniu w czynniki materialno  techniczne tworz warunki, które
stanowi podstaw do wyboru sposobów przemieszczania produktów ze sfery wytwarzania do
sfery konsumpcji. Cechy tych systemów sprawiaj , e w krótkim okresie staj si one
czynnikiem zewn trznym dla kształtowania sposobów dystrybucji. W mikroekonomii
dystrybucja jest cz sto uto samiana z procesem sprzeda y i dostarczaniem produktów
okre lonego przedsi biorstwa do finalnych nabywców.
Decyzje zwi zane z wyborem sposobu sprzeda y zaliczane s w ka dym
przedsi biorstwie do decyzji strategicznych, wpływaj bowiem one ostatecznie na
skuteczno działa rynkowych i osi gane efekty ekonomiczne.
Z punktu widzenia przedsi biorstwa, dystrybucja oznacza zatem zbiór działa i decyzji
zwi zanych z zaoferowaniem danego produktu w miejscu i czasie odpowiadaj cym
potrzebom klientów.
4
ła cuch logistyczny to sie powi za pomi dzy przedsi biorstwami zaanga owanymi w procesy i działania,
których celem jest przepływ dóbr fizycznych tworz cy warto w odniesieniu do celu tego przepływu.
Dariusz Pyza
142
Integraln cz ci systemu dystrybucji jest system przewozowy jako element systemu
transportowego. Celem działania systemu przewozowego jest optymalne  w sensie
przyj tych kryteriów  zaspokajanie, zgłaszanych na danym obszarze, zada transportowych
poprzez realizacj procesu transportowego.
3. IDENTYFIKACJA KANAA
ÓW DYSTRYBUCJI
Warunkiem osi gania celów ustalonych w obszarze sprzeda y jest to, aby wytworzony
produkt został dostarczony do punktu sprzeda y i zaoferowany konsumentowi zgodnie z jego
potrzebami, czyli w odpowiedniej formie oraz we wła ciwym czasie, miejscu i po
odpowiedniej cenie. W uj ciu podmiotowym kanał dystrybucji oznacza zbiór wzajemnie
zale nych organizacji współuczestnicz cych w procesie dostarczania produktu i usługi do
nabywcy.
Podej cie podmiotowe pozwala wyró ni w kanałach dystrybucji [13]:
" uczestników, którzy sprzedaj i kupuj produkty, a wiec przekazuj i przejmuj prawo
własno ci do przemieszczanych produktów;
" uczestników nie przejmuj cych prawa własno ci do dystrybuowanych produktów, lecz
aktywnie wspomagaj cych proces jego przekazywania;
" instytucje wiadcz ce ró nego typu usługi, wspomagaj ce działania producentów
i po redników handlowych.
W definicjach akcentuj cych funkcjonalny aspekt kanału dystrybucji przyjmuje si , e
kanał dystrybucji jest to ła cuch kolejnych ogniw, za których po rednictwem nast puje
przemieszczanie produktów. Podej cie funkcjonalne uwzgl dnia efektywno wykorzystania
czynno ci dystrybucyjnych przez ró nych uczestników kanału.
Kanały dystrybucyjne mog by wi c klasyfikowane według wielu kryteriów,
aczkolwiek podstawowym jest podział ze wzgl du na liczb szczebli w kanale. Ka dy
z po redników, który pełni okre lon funkcj w przemieszczaniu produktów do finalnego
nabywcy stanowi szczebel w systemie dystrybucji, producent i finalny nabywca stanowi jego
cz , ale nie stanowi oni szczebli w tym kanale. Przyjmuj c kryterium liczby szczebli
w kanale wyró niamy bezpo rednie i po rednie kanały dystrybucji (jedno i wieloszczeblowe).
Bezpo redni kanał dystrybucji tworzy bezpo rednie powi zanie producenta z finalnym
nabywc . Zakładaj c, e w danym systemie dystrybucji wyró nimy zbiór producentów
P = p : p = 1,2,..., P
{ }
, którzy dysponuj okre lon poda oraz zbiór punktów sprzeda y
S = s : s = 1,2,..., S
{ }
detalicznej , które to punkty zgłaszaj okre lony popyt, wówczas mo na
przedstawi schematycznie bezpo redni kanał dystrybucji jak na rys przedstawia rys. 3.1.
W kanałach po rednich mi dzy producentem a finalnymi nabywcami wyst puje jeden
lub kilka szczebli. Pozwala to wyró ni krótkie i długie kanały dystrybucji. Po rednikiem
w kanale dystrybucji jest osoba fizyczna lub prawna przejmuj ca albo pomagaj ca w przej ciu
prawa własno ci produktu na jego drodze od producenta do finalnego nabywcy.
Zakładaj c, e w danym systemie dystrybucji oprócz zbioru producentów i zbioru
punktów sprzeda y detalicznej wyró nimy zbiór po redników = ł : ł = 1,2,..., ,
{ }
wówczas po rednie (jedno i wieloszczeblowe) kanały dystrybucji mo na przedstawi
schematycznie jak na rys. 3.2.
Wybrane aspekty modelowania obsługi transportowej w podsystemach dystrybucji
143
p = 1
s = 1
p = 2 s = 2
. .
. .
p = P s = S
Rys. 3.1. Schemat systemu dystrybucji z kanałami bezpo rednimi
ródło: opracowanie własne.
Problem obsługi transportowej dystrybucji dóbr rozwa any w artykule dotyczy
przypadku, gdy mamy do czynienia z kanałami bezpo rednimi.
a) b
p = 1 ł = 2
s = 1 p = 1 s = 1
ł = 1
p = 2 p = 2
s = 2
s = 2
ł = 1
.
.
.
.
.
. ...
.
.
.
.
.
p = P
p = P
s = S
ł = s = S
szczebel szczebel
szczeble po rednie
Rys. 3.2. Schemat systemu dystrybucji z kanałami po rednimi a) jednoszczeblowy, b) wieloszczeblowy
ródło: opracowanie własne.
4. SYSTEM PRZEWOZOWY JAKO PODSYSTEM DYSTRYBUCJI
Transport jako cało rozpatruje si , na ogół w kategoriach systemowych. Celem bada
systemu przewozowego jest okre lenie zachodz cych w nim procesów. Model systemu
przewozowego powinien zatem odzwierciedla zło ono i współzale no zjawisk
zachodz cych w systemie oraz jego zwi zki z otoczeniem [8].
Do fizycznej realizacji przemieszczania ładunków lub osób wykorzystywane s [6], [8]:
" obiekty stałe, do których zaliczamy poł czenia drogowe, kolejowe, wodne oraz stacje
obsługi przewozów pasa erskich i towarowych;
" pojazdy, jako rodki transportowe korzystaj ce z infrastruktury;
" ludzie stanowi cy załog systemu transportowego posługuj cy si elementami
wyposa enia technicznego dla realizacji przemieszczania osób i ładunków;
" system organizacyjny zapewniaj cy prawidłowe wykorzystanie wyposa enia
technicznego transportu.
Dariusz Pyza
144
Celem działania systemu przewozowego jest optymalne  w sensie przyj tych kryteriów
 zaspokajanie, zgłaszanych na danym obszarze, zada transportowych. Do realizacji
wymienionego celu konieczne jest, aby system ten posiadał zdefiniowan struktur , ustalone
charakterystyki jej elementów, zadan wielko zada transportowych oraz okre lon
organizacj .
Bior c pod uwag powy sze zakładamy, e system przewozowy charakteryzuje si [6],
[8], [12]:
" struktur G  przedstawiaj c powi zania mi dzy miejscami powstawania, przetwarzania
oraz zanikania ruchu (potoku pasa erów i (lub) ładunków);
" charakterystykami elementów struktury F  przedstawiaj cymi odwzorowanie rzeczy-
wistych (najistotniejszych) wła ciwo ci elementów struktury;
" wielko ci zapotrzebowania na usługi transportowe Z, stanowi ce stron popytu rynku
(realizowanego lub przewidzianego do realizacji);
" organizacj O  opisem sposobu wykorzystania elementów struktury do realizacji
zapotrzebowania na usługi transportowe.
Konstruuj c zatem model systemu przewozowego, niezb dne jest odwzorowanie
czterech podstawowych jego wła ciwo ci, tj.: struktury, charakterystyk elementów struktury,
potoku ruchu oraz organizacji rozumianej jako opis sposobu wykorzystania elementów
struktury dla realizacji zapotrzebowania na przewóz. Schemat systemu przewozowego,
w którym wej cie do systemu stanowi strumie zgłosze zapotrzebowania na usługi
( t ) = �( t ) : t = 1, 2, ...,T
{ }
przewozowe, przedstawiony w postaci natomiast wyj cie
z systemu opisuj warto ci wska ników oceny jako ci realizacji zapotrzebowania na usługi
( t ) = �( t ) : t = 1, 2, ...,T
{ }
przewozowe przedstawiony w postaci , przedstawia rys. 4.1.
SYSTEM Wyj cie z systemu ś (t):
ś
ś
ś
Wej cie do systemu Ś(t):
Ś
Ś
Ś
warto ci wska ników oceny jako ci
PRZEWOZOWY
zapotrzebowanie na realizacji zapotrzebowania na usługi
G, F, Z, O
usługi przewozowe transportowe
Rys. 4.1. Schemat systemu przewozowego
ródło: opracowanie własne
5. SFORMUA
OWANIE PROBLEMU OBSA
UGI TRANSPORTOWEJ W PODSYSTEMIE
DYSTRYBUCJI PRZY ZMIENNYM POPYCIE
W systemie logistycznym wyró nimy przedsi biorstwo handlowe, które posiada punkty
sprzeda y detalicznej. Punkty sprzeda y detalicznej ponumerujemy zmienn j, co
w konsekwencji daje zbiór J numerów miejscowo ci, w których wyst puje popyt, tj.:
J = {1, 2, ..., j, ..., J}, gdzie J jest liczb miejscowo ci, w których wyst puje popyt. Ponadto
produkty sprzedawane przez przedsi biorstwo handlowe w punktach sprzeda y detalicznej s
nabywane u dostawców, których ponumerujemy zmienn i, co w konsekwencji daje zbiór
I numerów miejscowo ci, w których wyst puje poda , tj.: I = {1, 2, ..., i, ..., I}, gdzie I jest
liczb miejscowo ci, w których wyst puje poda . Rodzaje produktów ponumerujemy zmienn
r, co w konsekwencji daje zbiór produktów, a wła ciwie zbiór R numerów rodzaju
produktów, tj.:
Wybrane aspekty modelowania obsługi transportowej w podsystemach dystrybucji
145
R = {1, 2, ..., r, ..., R}
gdzie R jest liczb rodzaju produktów.
Przyjmujemy, e na iloczynie kartezja skim J � R zadane jest odwzorowanie a, tj.:
b : J � R �ł�ł�ł�ł�ł�ł !+
przy czym b j, r a" br "
!+ jest liczb o interpretacji wielko ci popytu r-tego rodzaju produktu
( )
j
w j-tym punkcie sprzeda y, i"I, r"R. Przyjmujemy ponadto, e popyt na produkty w ka dym
j-tym punkcie sprzeda y detalicznej jest zmienn losow skokow ( j), o znanym lub
daj cym si ustali rozkładzie, tj.:
P � j =� j,l,r = p j,l,r ; j " J ; l = 1, 2, ...,u j,r ; r " R (5.1)
( ( ) ( ) ( ) ( )
)
przy czym
(5.2)
p j,l, r e" 0 oraz p j,l, r = 1
( ) ( )

"" ""
r
j"J r"R j"J r"R
l"U
j
Przyjmujemy, e na iloczynie kartezja skim I � R zadane jest odwzorowanie a, tj.:
a : I � R �ł�ł�ł�ł�ł�ł !+
przy czym a i, r a" air "
!+ jest liczb o interpretacji wielko ci poda y r-tego rodzaju produktu
( )
u i-tego dostawcy, i"I, r"R.
Dla potrzeb formalnego opisu zagadnienia modelowania systemów przewozowych
przyjmujemy, e na iloczynie kartezja skim J � R zadane jest odwzorowanie , tj.:
�
� : J � R �ł�ł�ł�ł�ł�ł 0,1
{ }
przy czym wielko � j, r a" �r = 1 gdy j-ty odbiorca zgłasza zapotrzebowanie na r-ty rodzaj
( )
j
produktu, w przeciwnym przypadku .
�r = 0
j
Odwzorowanie mo e by przedstawione w postaci macierzy:
�
r
ś =
� j J �R
o zmiennych zerojedynkowych.
Ponadto przyjmujemy, e:
I � J � R
�
" na iloczynie kartezja skim zadane jest odwzorowanie , tj.:
 : I � J � R �ł�ł�ł�ł�ł�ł !+
przy czym  i, j, r a" ir "
!+ jest liczb o interpretacji jednostkowego kosztu transportu
( )
, j
od dostawcy o numerze io do j-tego odbiorcy r-tego rodzaju produktu, i"I, j"J, r"R;
I � R
" na iloczynie kartezja skim zadane jest odwzorowanie � , tj.:
� : I � R �ł�ł�ł�ł�ł�ł !+
Dariusz Pyza
146
� i, r a" �ir "
przy czym ( ) !+ jest liczb o interpretacji ceny zakupu u i-tego dostawcy
jednostki r-tego rodzaju produktu, i"I, r"R;
g
" na iloczynie kartezja skim J � R zadane jest odwzorowanie , tj.:
g : J � R �ł�ł�ł�ł�ł�ł !+
g j, r a" gr "
( )
przy czym j !+ jest liczb o interpretacji ceny sprzeda y u j-tego odbiorcy
jednostki r-tego rodzaju produktu, j"J, r"R;
" na iloczynie kartezja skim J � R zadane jest odwzorowanie Ń , tj.:
Ń : J � R �ł�ł�ł�ł�ł�ł !+
r
przy czym Ń j, r a" Ńj "
!+ jest liczb o interpretacji obni onej ceny sprzeda y u j-tego
( )
odbiorcy jednostki r-tego rodzaju produktu, j"J, r"R;

" na iloczynie kartezja skim I � J � R zadane jest odwzorowanie x , tj.:

x : I � J � R �ł�ł�ł�ł�ł�ł !+

przy czym x i, j, r a" xir "
!+ jest liczb o interpretacji ilo ci r-tego rodzaju produktu
( )
, j
jak nale y przewie od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy, r"R, i"I, j"J;
" na iloczynie kartezja skim J � R zadane jest odwzorowanie h , tj.:
h : J � R �ł�ł�ł�ł�ł�ł !+
przy czym h j, r a" hr "
!+ jest liczb o interpretacji ilo ci zb dnego r-tego rodzaju
( )
j
produktu u j-tego odbiorcy, r"R, i"I;

" na iloczynie kartezja skim I � J � R zadane jest odwzorowanie z , tj.:

zir : I � J � R �ł�ł�ł�ł�ł�ł !+
, j
przy czym !+ jest liczb o interpretacji jednostkowego zysku, jaki
z i, j,r a" zir "
( )
, j
osi gamy w przypadku dostawy r-tego rodzaju produktu od i-tego dostawcy do j-tego
odbiorcy o ile towar zostanie sprzedany po cenie , r"R, i"I, j"J;
�ir

" na iloczynie kartezja skim I � J � R zadane jest odwzorowanie s , tj.:

sir : I � J � R �ł�ł�ł�ł�ł�ł !+
, j
przy czym !+ jest liczb o interpretacji straty, jak ponosi na jednostce
s i, j, r a" sir "
( )
, j
zb dnego r-tego rodzaju produktu j-ty odbiorca w przypadku sprzeda y po obni onej
cenie , j"J, r"R;
Ńr
j
6. MATEMATYCZNY ZAPIS ZADANIA OPTYMALIZACYJNEGO OBSA
UGI
TRANSPORTOWEJ W PODSYSTEMACH DYSTRYBUCJI PRZY ZMIENNYM POPYCIE
Przy formułowaniu zadania optymalizacyjnego przyj to, e popyt na produkty
w punkcie sprzeda y detalicznej jest zmienn losow skokow , o znanym lub daj cym si
ustali rozkładzie. Dla tak przyj tego zało enia matematyczny zapis zadania
optymalizacyjnego b dzie miał posta :
Wybrane aspekty modelowania obsługi transportowej w podsystemach dystrybucji
147
dla danych:
I = 1, 2, ..., i, ..., I
{ }
" I -zbiór numerów miejscowo ci, w których wyst puje poda , ;
" J  zbiór numerów punktów sprzeda y detalicznej, w których wyst puje popyt,
J = 1, 2, ..., j, ..., J
{ }
;
R = 1, 2, ..., r, ..., R
{ }
" R  zbiór numerów rodzaju produktów, ;
" M � j, r a" �r = 1
 macierz, elementami której s wielko ci ( ) , gdy j-ty punkt sprzeda y
j
�r = 0
zgłasza zapotrzebowanie na r-ty rodzaj produktu, w przeciwnym przypadku ,
j
r
ś =
� j J �R
;
" �
 wielko o interpretacji realizacji zmiennej losowej o znanym lub daj cym si

ustali rozkładzie, która okre la popyt j-tych punktów sprzeda y na r-ty rodzaj produktu
r

� = j,r a"� "!+
( )
j
�
;
" A
 macierz, elementami której s wielko ci o interpretacji poda y r-tego rodzaju

A = i, r a" ar "!+ : i " I, r " R
( )
produktu u i-tego dostawcy ;
a j
" �r
 macierz, elementami której s wielko ci o interpretacji jednostkowego kosztu
transportu od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy r-tego rodzaju produktu,

�r = i, j, r a" ir "!+ : i " I, j " J, r " R
( )
, j

;
" &!
 macierz, elementami której s wielko ci o interpretacji ceny zakupu u i-tego

&! = i, r a" �ir "!+ : i " I, r " R
( )
dostawcy jednostki r-tego rodzaju produktu, ;
�
G
"  macierz, elementami której s wielko ci o interpretacji ceny sprzeda y u j-tego

G = j, r a" gr "!+ : j " J, r " R
odbiorcy jednostki r-tego rodzaju produktu, ( ) ;
g j
Ś
"  macierz, elementami której s wielko ci o interpretacji obni onej ceny sprzeda y u j-
r

Ś = j, r a" Ńj "!+ : j " J, r " R
tego odbiorcy jednostki r-tego rodzaju produktu, ( ) ;
Ń
nale y wyznaczy warto ci zmiennych decyzyjnych:

" xir "!+
dla i " I, j " J, r " R  interpretowanej jako ilo ci r-tego rodzaju produktu jak
, j
nale y przewie od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy;
" hr "!+
dla i " I, r " R  interpretowanej jako ilo ci zb dnego r-tego rodzaju produktu
j
u j-tego odbiorcy
spełniaj cych ograniczenia:
" na nieprzekroczenie poda y u dostawców:
r
(5.3)
x d" air
i, j
""
i"I r"R j"J
" zb dna ilo produktów jest równa maksymalnej ró nicy realizacji zmiennej decyzyjnej

xir
( j)
i realizacji zmiennej losowej , okre laj cej popyt w j-tym punkcie sprzeda y:
, j

hr = max xir - j , 0 (5.4)
( )

j , j
""
j"J r"R
i"I
" obni ona cena sprzeda y u j-tego odbiorcy jednostki produktu r-tego rodzaju jest nie
wi ksza ni suma ceny zakupu jednostki produktu r-tego rodzaju i jednostkowego kosztu
transportu:
Dariusz Pyza
148
r
(5.5)
{ }
j , j j
""Ń < min �ir + ir i = 1, 2, ..., I < gr
j"J r"R
" nieujemno zmiennych decyzyjnych:

xir e" 0, hr e" 0, (5.6)
, j j
"""
i"I j"J r"R
które warunkuj maksymalny oczekiwany przychód z realizacji planu dostaw produktów do
punktów sprzeda y zapisany jako:



r r r r r

F = g g
( - �ir - ir �" � �" xir - - Ń �" pl ,r �" � �" hr (5.7)
( ) ) ( )
j , j j , j j j j j j

r
i"I j"J r"R j"J r"R
l"U
j


Sformułowane zadanie optymalizacyjne spełnia warunki zadania programowania
matematycznego całkowitoliczbowego.
7. PODSUMOWANIE
Zmiany zachodz ce w rzeczywisto ci gospodarczej wymuszaj oszcz dne
gospodarowanie posiadanymi zasobami. Operatorzy logistyczni podejmuj okre lone
działania w takiej skali, aby maksymalizowa osi gane zyski. Weryfikacja podj tych decyzji
nast puje dopiero po pewnym czasie, zatem to czy uzyskane efekty s zgodne z zamierzonymi
zale y od trafno ci naszych przewidywa co do zmieniaj cej si w czasie rzeczywisto ci.
W artykule zaproponowano jedno z podej do obsługi transportowej systemu dystrybucji dla
przypadku gdy wielko ci popytu s zmiennymi losowymi skokowymi o znanym rozkładzie.
Zaproponowana metodologia formułowania zada optymalizacyjnych dla analizowanego
przypadku mo e by wykorzystywana w praktyce tym bardziej, e otaczaj ca nas
rzeczywisto charakteryzuje si zmiennymi warunkami. W dalszych pracach zostanie
opracowana implementacja komputerowa przedstawionego podej cia oraz weryfikacja
metody na przykładzie danych rzeczywistych.
LITERATURA
[1] Ambroziak T., Pyza D.:  Problemy logistyki operatora usług transportowych
w aspekcie optymalizacji systemu obsługi technicznej . II Mi dzynarodowa Konferencja
Naukowo Techniczna Systemy Logistyczne  Teoria i Praktyka, Warszawa 2006.
Czasopismo Logistyka nr 6/2006, str. 37.
[2] Ambroziak T., Pyza D.:  O pewnym podej ciu do oceny operatora usług
logistycznych . Wybrane Zagadnienia Logistyki Stosowanej. Rocznik 2007 nr 4.
Komitet Transportu PAN.
[3] Ambroziak T., Pyza D.:  Wybrane aspekty modelowania systemów przewozowych .
W publikacji  referat wygłoszony podczas XI Konferencji Logistyki Stosowanej  Total
Logistic Management , Zakopane 06-08 grudnia 2007.
[4] Beier F., Rutkowski K.:  Logistyka , Wydawnictwo Szkoły Głównej Handlowej,
Warszawa 2004.
[5] Całczy ski A.  Metody optymalizacyjne w obsłudze transportowej rynku , OWPW,
Warszawa 2001.
[6] Jacyna M.:  Modelowanie i ocena systemów transportowych , Oficyna Wydawnicza
Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2009.
Wybrane aspekty modelowania obsługi transportowej w podsystemach dystrybucji
149
[7] Krawczyk S.:  Zarz dzanie procesami logistycznymi , PWE, Warszawa 1974.
[8] Leszczy ski J.:  Modelowanie systemów i procesów transportowych , PWE, Warszawa
1994.
[9] Mindur L. (red.):  Technologie transportowe XXI w. , Wydawnictwo ITeE  PIB,
Warszawa  Radom 2008.
[10] Piasecki St.:,  Optymalizacja systemów transportowych , Wydział Wydawniczy WAT,
Warszawa 1971.
[11] Pyza D.:  Modelowanie procesów logistycznych w przedsi biorstwach
transportowych . Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej serii Transport, zeszyt nr
63 (2007).
[12] Pyza D.:  Selected aspects of modeling of conveyance systems at random supply ,
Archives of Transport, Polish Academy of Sciences Committee of Transport, volume
20, issue 3, Warsaw 2008
[13] Rutkowski K. (red.):  Logistyka dystrybucji , Wydawnictwo Difin, Warszawa 2002.
[14] Sikora W.: Modele i metody optymalnej dystrybucji, Zeszyty Naukowe  seria II,
Akademia Ekonomiczna w Poznaniu, Pozna 1993.
CHOSEN ASPECTS OF MODELING FORWARDING SERVICE IN DYSTRIBUTION SYSTEM
Abstract
The distribution marks process and the structure of moving goods from producers to target recipient from
the macro-economics of the point of the sight. She makes up so the distinguished gathering of the channels of the
market and couplings between them. Transport systems are the integral part of the system of the distribution as
the element of the forwarding system the optimum satisfy of forwarding needs notified on the given area is the
whose aim of the working. Considerations put in the article relate to the problems of the optimization of the
transport systems which realize transport tasks near random demand stepping out in the system of the
distribution. Execute the identification of the model of the transports system in this aim, and formulate the task
optimization for the forwarding service of the market.
Key words: distribution, transportation system, random demand, model transport system.
Recenzent: Mirosława D browa-Bajon