WM
Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9
1
Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9
Z12/9.1. Zadanie 9
Rysunek Z12/6.1 przedstawia belkę swobodnie podpartą składającą się z dwóch prętów pryzma-
tycznych. Dla belki tej wyznaczyć wartości i zwroty reakcji podporowych a następnie narysować wykresy
siły poprzecznej i momentu zginającego. Na koniec wyznaczyć ugięcie w punkcie D metodą obciążeń
krzywiznami.
A
[m]
4,0
2,0
16,0 kN/m
B
C
24,0 kN
6200 kNm
2
5100 kNm
2
2,0
D
Rys. Z12/9.1. Belka swobodnie podparta
Z12/9.2. Wyznaczenie wartości i zwrotów reakcji podporowych
Rysunek Z12/9.2 przedstawia przyjęte zwroty reakcji podporowych. Ze względu na to, że na belkę nie
działają żadne siły pozioma reakcja H
C
będzie wynosiła zero.
A
[m]
4,0
2,0
16,0 kN/m
B
C
24,0 kN
V
B
V
C
X
Y
Rys. Z12/9.2. Przyjęte zwroty reakcji podporowych w belce
Reakcję V
B
wyznaczymy z równania sumy momentów wszystkich sił działających na belkę względem
punktu C
M
C
=
V
B
⋅
4,0−24,0⋅6,0−16,0⋅4,0⋅
1
2
⋅
4,0=0
V
B
=
68,0 kN
.
(Z12/9.1)
Reakcja ma więc zwrot zgodny z założonym. Reakcję V
C
wyznaczymy z równania sumy momentów
wszystkich sił działających na belkę względem punktu B
M
B
=−
V
C
⋅
4,0−24,0⋅2,016,0⋅4,0⋅
1
2
⋅
4,0=0
V
B
=
20,0 kN
.
(Z12/9.2)
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9
2
Reakcja ma więc zwrot zgodny z założonym. W celu sprawdzenia obliczeń zastosujemy równanie sumy
rzutów wszystkich sił działających na belkę na oś pionową Y
Y =0
V
B
V
C
−
24,0−16,0⋅4,0=68,020,0−24,0−64,0=0
.
(Z12/9.3)
Wszystkie siły działające na belkę znajdują się więc w równowadze. Rysunek Z12/9.3 przedstawia
prawidłowe wartości i zwroty reakcji podporowych.
A
[m]
4,0
2,0
16,0 kN/m
B
C
24,0 kN
68,0 kN
20,0 kN
Rys. Z12/9.3. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji podporowych
Z12/9.3. Wykresy sił przekrojowych
W przedziale AB nie działa żadne obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone więc siła poprzeczna
będzie stała natomiast moment zginający będzie funkcją liniową. W przedziale BC działa obciążenie ciągłe
równomiernie rozłożone o wartości 16,0 kN/m w dół więc siła poprzeczna będzie funkcją liniową natomiast
moment zginający będzie funkcją kwadratową, której wykresem jest parabola.
W punkcie A belki działa siła skupiona o wartości 24,0 kN w dół więc siła poprzeczna w tym punkcie
wynosi
T
A
AB
=−
24,0 kN
.
(Z12/9.4)
W przedziale AB oraz w punkcie B z lewej strony siła poprzeczna wynosi
T
AB
=
T
B
AB
=−
24,0 kN
.
(Z12/9.5)
W punkcie B działa siła skupiona o wartości 68,0 kN do góry więc siła poprzeczna w punkcie B z prawej
strony wynosi
T
B
BC
=−
24,068,0=44,0 kN
.
(Z12/9.6)
Siła poprzeczna w punkcie C wynosi
T
C
BC
=
44,0−16,0⋅4,0=−20,0 kN
.
(Z12/9.7)
Siła poprzeczna w przedziale BC posiada na obu końcach przedziału wartości przeciwnych znaków. Musi
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9
3
ona więc posiadać w tym przedziale miejsce zerowe. Zgodnie ze wzorem (5.127) znajduje się ono w od-
ległości
x
0
L
=
44,0
16,0
=
2,75 m
(Z12/9.8)
od punktu B. Natomiast odległość miejsca zerowego siły poprzecznej od punktu C zgodnie ze wzorem
(5.128) wynosi
x
0
P
=
20,0
16,0
=
1,25 m
.
(Z12/9.9)
Rysunek Z12/9.4 przedstawia wykres siły poprzecznej w belce.
A
[m]
4,0
2,0
16,0 kN/m
B
C
24,0 kN
68,0 kN
20,0 kN
T [kN]
1,25
2,75
24,0
44
,0
20
,0
Rys. Z12/9.4. Wykres siły poprzecznej
A
24,0 kN
M
A
(AB)
A
[m]
2,0
24,0 kN
M
B
(AB)
a)
b)
Rys. Z12/9.5. Równowaga momentów zginających w przedziale AB
Zgodnie z rysunkiem Z12/9.5 a) moment zginający w punkcie A przedziału AB wynosi
M
A
AB
=
0,0 kNm
.
(Z12/9.10)
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9
4
Zgodnie z rysunkiem Z12/9.5 b) moment zginający w punkcie B przedziału AB wynosi
M
B
AB
=−
24,0⋅2,0=−48,0 kNm
.
(Z12/9.11)
Moment ten rozciąga górną część przekroju pręta.
A
[m]
2,0
B
24,0 kN
68,0 kN
M
B
(BC)
C
20,0 kN
M
C
(BC)
a)
b)
Rys. Z12/9.6. Równowaga momentów zginających w przedziale BC
Zgodnie z rysunkiem Z12/9.6 a) moment zginający w punkcie B przedziału BC wynosi
M
B
BC
=−
24,0⋅2,0=−48,0 kNm
.
(Z12/9.12)
Moment ten rozciąga górną część przekroju pręta. Zgodnie z rysunkiem Z12/9.6 b) moment zginający
w punkcie C przedziału BC wynosi
M
C
BC
=
0,0 kNm
.
(Z12/9.13)
A
[m]
2,75
2,0
16,0 kN/m
B
24,0 kN
68,0 kN
16,0 kN/m
C
20,0 kN
1,25
M
EXT
(BC)
M
EXT
(BC)
Rys. Z12/9.7. Równowaga momentów w miejscu ekstremum momentu zginającego
W przedziale BC moment zginający będzie posiadał ekstremum, które znajduje się w punkcie miejsca
zerowego siły poprzecznej. Ekstremalny moment zgodnie z rysunkiem Z12/9.7 wynosi
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9
5
M
EXT
BC
=−
24,0⋅4,7568,0⋅2,75−16,0⋅2,75⋅
1
2
⋅
2,75=12,5 kNm
,
(Z12/9.14)
M
EXT
BC
=
20,0⋅1,25−16,0⋅1,25⋅
1
2
⋅
1,25=12,5 kNm
.
(Z12/9.15)
Moment ten rozciąga dolną część belki. Rysunek Z12/9.8 przedstawia ostateczne wykresy siły poprzecznej
oraz momentu zginającego w belce.
A
[m]
4,0
2,0
16,0 kN/m
B
C
24,0 kN
68,0 kN
20,0 kN
M [kNm]
T [kN]
1,25
2,75
1,25
2,75
24,0
44
,0
20
,0
0,0
48
,0
12
,5
0,0
Rys. Z12/9.8. Wykresy sił przekrojowych w belce
Z12/9.4. Przygotowanie wykresu momentu zginającego i obliczenie krzywizn
Aby wyznaczyć ugięcie w punkcie D musimy wyznaczyć wtórny moment zginający w tym punkcie.
Punkt D znajduje się w przedziale, w którym działa obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone. Jak wiadomo
wykres momentu zginającego w belce rzeczywistej jest parabolą. Aby nie wykonywać całkowania musimy
ten wykres podzielić na dwie części BD i CD. W tym celu musimy najpierw wyznaczyć wartość momentu
zginającego w punkcie D. Zgodnie z rysunkiem Z12/9.9 wynosi ona
M
D
=−
24,0
⋅
4,0
68,0
⋅
2,0
−
16,0
⋅
2,0
⋅
1
2
⋅
2,0
=
8,0 kNm
,
(Z12/9.16)
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9
6
A
[m]
2,0
16,0 kN/m
B
24,0 kN
68,0 kN
16,0 kN/m
C
20,0 kN
2,0
M
D
M
D
2,0
Rys. Z12/9.9. Moment zginający w punkcie D
M
D
=
20,0⋅2,0−16,0⋅2,0⋅
1
2
⋅
2,0=8,0 kNm
.
(Z12/9.17)
Moment ten rozciąga dolną część belki. Rysunek Z12/9.10 przedstawia wykres momentu zginającego w bel-
ce.
A
[m]
4,0
2,0
16,0 kN/m
B
C
24,0 kN
68,0 kN
20,0 kN
M [kNm]
1,25
2,75
0,0
48
,0
12
,5
0,0
6200 kNm
2
5100 kNm
2
2,0
D
2,0
8,
0
Rys. Z12/9.10. Wykres momentu zginającego w belce
W przedziałach BD i CD łączymy początek i koniec wykresu momentu zginającego linią prostą do-
dajemy parabolę jak dla belki swobodnie popartej. Ponieważ oba przedziały mają tę samą długość obie
parabole będą identyczne. Wartość na środku wynosi
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9
7
16,0⋅2,0
2
8
=
8,0 kNm
.
(Z12/9.18)
Rysunek Z12/9.11 przedstawia przerobiony wykres momentów zginających w belce.
A
[m]
4,0
2,0
16,0 kN/m
B
C
24,0 kN
68,0 kN
20,0 kN
M [kNm]
0,0
48
,0
8,0
0,0
6200 kNm
2
5100 kNm
2
2,0
D
1,0
M [kNm]
1,0
1,0
1,0
8,0
8,
0
Rys. Z12/9.11. Przerobiony wykres momentu zginającego
Jak widać na rysunku Z12/9.11 w przedziale BD mamy wykres liniowy przewinięty. Dla wygody
obliczeń przerobimy go do postaci dwóch wykresów liniowych przedstawionych na rysunku Z12/9.12.
Krzywizna w punkcie B w przedziale AB wynosi
48,0
6200
=
7,742⋅10
−
3
1
m
.
(Z12/9.19)
Krzywizna w punkcie B w przedziale BC wynosi
48,0
5100
=
9,412⋅10
−
3
1
m
.
(Z12/9.20)
Krzywizna w punkcie D wykresu liniowego oraz w obu wykresach parabolicznych w przedziale BC jest taka
sama i wynosi
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9
8
A
[m]
4,0
2,0
16,0 kN/m
B
C
24,0 kN
68,0 kN
20,0 kN
M [kNm]
0,
0
48
,0
6200 kNm
2
5100 kNm
2
2,0
D
M [kNm]
0,0
8,
0
0,
0
1,0
M [kNm]
1,0
1,0
1,0
8,
0
8,0
0,
0
2,0
2,0
Rys. Z12/9.12. Ostatecznie przerobiony wykres momentu zginającego
8,0
5100
=
1,569⋅10
−
3
1
m
.
(Z12/9.21)
Rysunek Z12/9.13 przedstawia wykres krzywizn w belce, które to posłużą nam do obciążenia belki fikcyj-
nej.
Z12/9.5. Belka fikcyjna
Belka fikcyjna musi spełniać warunki brzegowe zadania. Zgodnie z tabelą 12.2 wolny koniec A prze-
chodzi w utwierdzenie. Podpora przegubowo-przesuwna B przechodzi w przegub rzeczywisty natomiast
podpora przegubowo-nieprzesuwna C przechodzi w podporę przegubową. Pierwsze przybliżenie belki fik-
cyjnej przedstawia rysunek Z12/9.14.
Jak widać belka fikcyjna składa się z dwóch tarcz sztywnych, które posiadają sześć stopni swobody.
Utwierdzenie A odbiera trzy natomiast przegub rzeczywisty B odbiera dwa stopnie swobody. Razem te
podpory odbierają pięć stopni swobody. Pozostaje nam jeden stopień swobody czyli podpora przegubowa
C musi być podporą przegubowo-przesuwną. Rysunek Z12/9.15 przedstawia ostateczną postać belki fikcyj-
nej.
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9
9
⋅
10
−
3
[
1
m
]
A
[m]
4,0
2,0
16,0 kN/m
B
C
24,0 kN
68,0 kN
20,0 kN
0,
0
7,7
42
6200 kNm
2
5100 kNm
2
2,0
D
0,0
1,
569
0,
0
1,0
1,0
1,0
1,0
0,
0
2,0
2,0
9,
412
1,5
69
1,5
69
⋅
10
−
3
[
1
m
]
⋅
10
−
3
[
1
m
]
Rys. Z12/9.13. Wykres krzywizn w belce
A
B
C
[m]
4,0
2,0
A
B
C
[m]
4,0
2,0
Rys. Z12/9.14. Pierwsze przybliżenie belki fikcyjnej
A
B
C
[m]
4,0
2,0
Rys. Z12/9.15. Ostateczna postać belki fikcyjnej
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9
10
Z12/9.6. Obciążenie fikcyjne
Korzystając z wykresu krzywizn na belce przedstawionych na rysunku Z12/9.13 otrzymamy obcią-
żenie wtórne belki fikcyjnej. Obciążenie to przedstawia rysunek Z12/9.16.
A
B
C
[m]
4,0
2,0
7,742
1,569
1,0
1,0
1,0
1,0
2,0
2,0
9,
41
2
1,569
1,569
q
*
⋅
10
−
3
[
1
m
]
Rys. Z12/9.16. Obciążenie wtórne belki fikcyjnej
Obciążenie ciągłe przedstawione na rysunku Z12/9.16 możemy sprowadzić do wtórnych sił wypad-
kowych. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia trójkątnego do góry w przedziale AB wynosi
1
2
⋅
7,742⋅10
−
3
⋅
2,0=7,742⋅10
−
3
(Z12/9.22)
i znajduje się ona w odległości
2,0
3
=
0,6667 m
(Z12/9.23)
od punktu B. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia trójkątnego do góry w przedziale BD wynosi
1
2
⋅
9,412⋅10
−
3
⋅
2,0=9,412⋅10
−
3
(Z12/9.24)
i znajduje się ona w odległości
2,0
3
=
0,6667 m
(Z12/9.25)
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9
11
od punktu B. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia trójkątnego w dół w przedziale BC wynosi
1
2
⋅
1,569⋅10
−
3
⋅
4,0=3,138⋅10
−
3
(Z12/9.26)
i znajduje się ona w odległości
4,0
2
=
2,0 m
(Z12/9.27)
czyli w środku przedziału BC. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia parabolicznego w dół w przedziale BD
i CD wynosi
2
3
⋅
1,569⋅10
−
3
⋅
2,0=2,092⋅10
−
3
(Z12/9.28)
i znajduje się ona w odległości
2,0
2
=
1,0 m
(Z12/9.29)
od punktu B i C czyli znajduje się w środku przedziału BD i CD. Rysunek Z12/9.17 przedstawia wtórne siły
wypadkowe z obciążenia ciągłego na belce fikcyjnej.
[m]
4,0
2,0
7,
74
2
9,4
12
3,333
1,333
0,6667
A
B
C
W
*
∙10
-3
[-]
0,6667
2,0
3,1
38
2,0
1,0
1,0
1,0
1,0
2,
09
2
2,
09
2
Rys. Z12/9.17. Wtórne siły wypadkowe z obciążenia ciągłego
Z12/9.7. Wtórne reakcje oraz ugięcie w punkcie D
Rysunek Z12/9.18 przedstawia założone zwroty wtórnych reakcji w belce fikcyjnej BC. Ze względu
na brak obciążeń poziomych pozioma reakcja wtórna będzie równa zero.
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9
12
[m]
4,0
9,4
12
3,333
B
C
W
*
∙10
-3
[-]
0,6667
2,0
3,1
38
2,0
1,0
1,0
1,0
1,0
2,
092
2,
092
V
B
*
V
C
*
X
Y
Rys. Z12/9.18. Założone zwroty wtórnych reakcji w belce fikcyjnej BC
Wtórną reakcję V
B
*
wyznaczymy z równania sumy momentów wszystkich sił wtórnych działających
na belkę BC względem punktu C
M
C
BC *
=
V
B
*
⋅
4,09,412⋅10
−
3
⋅
3,333−3,138⋅10
−
3
⋅
2,0−2,092⋅10
−
3
⋅
3,0
−
2,092⋅10
−
3
⋅
1,0=0
V
B
*
=−
4,182⋅10
−
3
.
(Z12/9.30)
Reakcja ma zwrot przeciwny do założonego. Wtórną reakcję V
C
*
wyznaczymy z równania sumy momentów
wszystkich sił wtórnych działających na belkę BC względem punktu B
M
B
BC *
=−
V
C
*
⋅
4,0−9,412⋅10
−
3
⋅
0,66673,138⋅10
−
3
⋅
2,02,092⋅10
−
3
⋅
3,0
2,092⋅10
−
3
⋅
1,0=0
V
C
*
=
2,092⋅10
−
3
.
(Z12/9.31)
Reakcja ma zwrot zgodny z założonym. W celu sprawdzenia obliczeń zastosujemy równanie sumy rzutów
wszystkich sił wtórnych na belkę BC na oś pionową Y
Y
BC *
=
V
B
*
V
C
*
9,412⋅10
−
3
−
3,138⋅10
−
3
−
2,092⋅10
−
3
−
2,092⋅10
−
3
=
=−
4,182⋅10
−
3
2,092⋅10
−
3
9,412⋅10
−
3
−
3,138⋅10
−
3
−
2,092⋅10
−
3
−
2,092⋅10
−
3
=
0
. (Z12/9.32)
Reakcje wtórne działające na belkę BC znajdują się w równowadze. Rysunek Z12/9.19 przedstawia
prawidłowe wartości i zwroty wtórnych reakcji we wszystkich więzach belki fikcyjnej.
Rysunek Z12/9.20 przedstawia obciążenie wtórne oraz wtórne reakcje w belce BC. Aby wyznaczyć
wtórny moment zginający w punkcie D musimy przeciąć belkę w tym punkcie.
Rysunek Z12/9.21 przedstawia lewą część belki BC. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia trójkątnego
do góry wynosi
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9
13
[m]
4,0
9,4
12
3,333
B
C
0,6667
2,0
3,
13
8
2,0
1,0
1,0
1,0
1,0
2,
09
2
2,0
92
W
*
∙10
-3
[-]
R
*
∙10
-3
[-]
4,182
2,092
Rys. Z12/9.19. Prawidłowe wartości i zwroty wtórnych reakcji w belce fikcyjnej BC
W
*
∙10
-3
[-]
R
*
∙10
-3
[-]
4,182
2,092
B
C
[m]
4,0
1,569
1,0
1,0
1,0
1,0
2,0
2,0
9,412
1,569
1,569
q
*
⋅
10
−
3
[
1
m
]
Rys. Z12/9.20. Obciążenie wtórne oraz wtórne reakcje w belce BC
1
2
⋅
9,412⋅10
−
3
⋅
2,0=9,412⋅10
−
3
(Z12/9.33)
i znajduje się ona w odległości
2,0
3
=
0,6667 m
(Z12/9.34)
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9
14
4,182
B
1,569
1,0
1,0
2,0
9,412
1,569
M
D
*
2,0
9,
41
2
1,333
B
0,6667
1,333
1,569
1,0
1,0
2,092
4,182
0,6667
W
*
∙10
-3
[-]
R
*
∙10
-3
[-]
q
*
⋅
10
−
3
[
1
m
]
[m]
[m]
W
*
∙10
-3
[-]
R
*
∙10
-3
[-]
a)
b)
M
D
*
Rys. Z12/9.21. Lewa część belki BC
od punktu B. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia trójkątnego w dół wynosi
1
2
⋅
1,569⋅10
−
3
⋅
2,0=1,569⋅10
−
3
(Z12/9.35)
i znajduje się ona w odległości
2,0
3
=
0,6667 m
(Z12/9.36)
od punktu D. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia parabolicznego w dół wynosi
2
3
⋅
1,569⋅10
−
3
⋅
2,0=2,092⋅10
−
3
(Z12/9.37)
i znajduje się ona w odległości
2,0
2
=
1,0 m
(Z12/9.38)
od punktu B czyli znajduje się w środku przedziału BD. Wtórny moment zginający w punkcie D wynosi
M
D
*
=−
4,182
⋅
10
−
3
⋅
2,0
9,412
⋅
10
−
3
⋅
1,333
−
1,569
⋅
10
−
3
⋅
0,6667
−
2,029
⋅
10
−
3
⋅
1,0
=
1,044
⋅
10
−
3
m
.
(Z12/9.39)
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9
15
W
*
∙10
-3
[-]
R
*
∙10
-3
[-]
2,092
C
[m]
1,569
1,0
1,0
2,0
1,569
q
*
⋅
10
−
3
[
1
m
]
M
D
*
[m]
2,0
C
1,0
1,0
2,092
W
*
∙10
-3
[-]
R
*
∙10
-3
[-]
2,092
1,569
1,333
0,6667
a)
b)
M
D
*
Rys. Z12/9.22. Prawa część belki BC
Rysunek Z12/9.22 przedstawia prawą część belki BC. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia trójkąt-
nego w dół wynosi
1
2
⋅
1,569⋅10
−
3
⋅
2,0=1,569⋅10
−
3
(Z12/9.40)
i znajduje się ona w odległości
2,0
3
=
0,6667 m
(Z12/9.41)
od punktu D. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia parabolicznego w dół wynosi
2
3
⋅
1,569⋅10
−
3
⋅
2,0=2,092⋅10
−
3
(Z12/9.42)
i znajduje się ona w odległości
2,0
2
=
1,0 m
(Z12/9.43)
od punktu B czyli znajduje się w środku przedziału CD. Wtórny moment zginający w punkcie D wynosi
M
D
*
=
2,092⋅10
−
3
⋅
2,0−1,569⋅10
−
3
⋅
0,6667−2,029⋅10
−
3
⋅
1,0=1,046⋅10
−
3
m
.
(Z12/9.44)
Jak widać wartości wtórnego momentu zginającego w punkcie D wyznaczone ze wzorów (Z12/9.39)
i (Z12/9.44) są prawie równe. Ostatecznie możemy przyjąć, że ugięcie w punkcie D jest równe średniej
arytmetycznej i wynosi
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9
16
w
D
=
1,044
⋅
10
−
3
1,044
⋅
10
−
3
2
=
1,045
⋅
10
−
3
m
(Z12/9.45)
Znak plus oznacza, że ugięcie punktu D nastąpi w dół.
Dr inż. Janusz Dębiński