WM

Z12/5. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 5

1

Z12/5. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 5

Z12/5.1. Zadanie 5

Dana jest belka złożona z zadania Z12/2 przedstawiona na rysunku Z12/5.1. Wykresy sił przekro-

jowych dla tej belki przedstawia rysunek Z15/4.2. Zaprojektować dwa przekroje belki będące dwuteow-
nikami walcowanymi zgodnie z rysunkiem Z15/4.1. Następnie metodą obciążeń krzywiznami wyznaczyć
kąty obrotu w punktach A, B, C (z lewej i prawej strony), D i E oraz ugięcia w punktach C i E.

A

[m]

12,0 kN

4,0

2,0

3,0

1,0

9,0 kN/m

8,0 kN/m

16,0 kNm

B

C

D

E

E∙J

Y

(1)

E∙J

Y

(2)

Rys. Z12/5.1. Belka złożona

A

[m]

12,0 kN

4,0

2,0

3,0

1,0

9,0 kN/m

8,0 kN/m

16,0 kNm

B

C

D

E

29,5 kN

34,25 kN

7,25 kN

0,9063

1,056

3,094

1,944

T [kN]

12,0

17

,5

9,5

24

,7

5

7,

25

0,9063

3,094

1,056

1,944

16

,0

19

,29

19

,0

0,0

5,0

14

12

,0

0,0

M [kNm]

Rys. Z12/5.2. Wykresy sił przekrojowych w belce złożonej.

Z12/5.2. Przyjęcie przekrojów belki

Przekroje pręta przyjmiemy na podstawie wartości ekstremalnej momentu zginającego. Jak widać na

rysunku Z12/5.2 ekstremalny moment dla belki AC wynosi

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/5. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 5

2

M

Y

EXT 1

=

19,29 kNm=1929 kNcm

.

(Z12/5.1)

Wytrzymałość materiału, z którego wykonana jest belka czyli stali wynosi

R=215 MPa=21,5

kN

cm

2

.

(Z12/5.2)

Wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie powinien być większy niż

W

Y



1



1929

21,5

=

89,72 cm

3

.

(Z12/5.3)

Przyjmiemy walcowany dwuteownik 160 o wskaźniku wytrzymałości na zginanie równym

117 cm

3

(Z12/5.4)

i momencie bezwładności względem osi Y równym

J

Y



1

=

J

Ygl



1

=

935,0 cm

4

.

(Z12/5.5)

Moduł Younga stali wynosi

E=205 GPa=205⋅10

6

kPa

.

(Z12/5.6)

Sztywność przekroju na zginanie dla belki AC wynosi więc

E⋅J

Y



1

=

205⋅10

6

⋅

935⋅10

−

8

=

1917 kNm

2

.

(Z12/5.7)

Jak widać na rysunku Z12/5.2 ekstremalny moment dla belki CE wynosi

M

Y

EXT 2 

=

12,0 kNm=1200 kNcm

.

(Z12/5.8)

Wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie powinien być większy niż

W

Y



2



1200

21,5

=

55,81 cm

3

.

(Z12/5.9)

Przyjmiemy walcowany dwuteownik 140 o wskaźniku wytrzymałości na zginanie równym

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/5. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 5

3

81,9 cm

3

(Z12/5.10)

i momencie bezwładności względem osi Y równym

J

Y



2

=

J

Ygl



2

=

573 cm

4

.

(Z12/5.11)

Sztywność przekroju na zginanie dla belki CE wynosi więc

E⋅J

Y



2 

=

205⋅10

6

⋅

573⋅10

−

8

=

1175 kNm

2

.

(Z12/5.12)

Z12/5.3. Przygotowanie wykresu momentu zginającego i obliczenie krzywizn

Rysunek Z12/5.3 przedstawia wykres momentu zginającego. Na rysunku tym zaznaczone są także

odpowiednie sztywności na zginanie dla poszczególnych belek prostych.

1917 kNm

2

1175 kNm

2

A

[m]

12,0 kN

4,0

2,0

3,0

1,0

9,0 kN/m

8,0 kN/m

16,0 kNm

B

C

D

E

29,5 kN

34,25 kN

7,25 kN

0,9063

3,094

1,056

1,944

16

,0

19

,2

9

19

,0

0,

0

5,

01

4

12

,0

0,0

M [kNm]

Rys. Z12/5.3. Wykres momentu zginającego oraz sztywności przekrojów belki na zginanie

Na belce mamy dwa przedziały, w których działa obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone czyli AB

i CD. W przedziałach tych łączymy rzędne wykresu na początku i końcu przedziału linią prostą oraz
dodajemy parabolę jak dla belki swobodnie podpartej z takim samym obciążeniem ciągłym równomiernie
rozłożonym i takiej samej długości jak dany przedział. Rzędna w środku paraboli w przedziale AB wynosi

8,0⋅4,0

2

8

=

16,0 kNm

.

(Z12/5.13)

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/5. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 5

4

Rzędna w środku paraboli w przedziale CD wynosi

9,0⋅3,0

2

8

=

10,13 kNm

.

(Z12/5.14)

Rysunek Z12/5.4 przedstawia tak przerobiony wykres momentu zginającego.

16

,0

19

,0

0,0

12

,0

0,0

M [kNm]

2,0

1,5

1,5

2,0

16

,0

10

,13

M [kNm]

0,0

0,

0

0,0

0,0

1917 kNm

2

1175 kNm

2

A

[m]

12,0 kN

4,0

2,0

3,0

1,0

9,0 kN/m

8,0 kN/m

16,0 kNm

B

C

D

E

29,5 kN

34,25 kN

7,25 kN

Rys. Z12/5.4. Przerobiony wykres momentów zginających w belce

Jak widać na rysunku Z12/5.4 w przedziale AB mamy przewinięty wykres liniowy, który dla ułat-

wienia obliczeń możemy przerobić na dwa wykresy liniowe. Przedstawia to rysunek Z12/5.5. Rysunek ten
jest już ostatecznym wykresem momentów zginających, które posłużą nam do metody obciążeń krzy-
wiznami.

Krzywizna w punkcie A wynosi

16,0

1917

=

8,346⋅10

−

3

1

m

.

(Z12/5.15)

Krzywizna w środku paraboli w przedziale AB wynosi

16,0

1917

=

8,346⋅10

−

3

1

m

.

(Z12/5.16)

Krzywizna w punkcie B wynosi

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/5. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 5

5

16

,0

19

,0

0,

0

12

,0

0,0

M [kNm]

2,0

1,5

1,5

2,0

16

,0

10

,13

0,0

0,0

M [kNm]

M [kNm]

0,

0

0,0

0,0

0,0

1917 kNm

2

1175 kNm

2

A

[m]

12,0 kN

4,0

2,0

3,0

1,0

9,0 kN/m

8,0 kN/m

16,0 kNm

B

C

D

E

29,5 kN

34,25 kN

7,25 kN

Rys. Z12/5.5. Ostatecznie przerobiony wykres momentów zginających w belce

19,0

1917

=

9,911⋅10

−

3

1

m

.

(Z12/5.17)

Krzywizna w środku paraboli w przedziale CD wynosi

10,13

1175

=

8,621⋅10

−

3

1

m

.

(Z12/5.18)

Krzywizna w punkcie D wynosi

12,0

1175

=

10,21⋅10

−

3

1

m

.

(Z12/5.19)

Rysunek Z12/5.6 przedstawia wykres krzywizn w belce.

Z12/5.4. Belka fikcyjna

Belka fikcyjna musi spełniać warunki brzegowe zadania. Zgodnie z tabelą 12.2 podpora przegubowa

A przechodzi sama w siebie. Podpory przegubowe B i D przechodzą w przeguby rzeczywiste natomiast
przegub rzeczywisty C przechodzi w podporę przegubową. Pierwsze przybliżenie belki fikcyjnej przedsta-
wia rysunek Z12/5.7.

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/5. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 5

6

8,

34

6

9,9

11

0,

0

10

,2

1

0,0

2,0

1,5

1,5

2,0

8,6

21

0,0

0,0

0,0

0,

0

0,0

0,0

8,

346

1917 kNm

2

1175 kNm

2

A

[m]

12,0 kN

4,0

2,0

3,0

1,0

9,0 kN/m

8,0 kN/m

16,0 kNm

B

C

D

E

29,5 kN

34,25 kN

7,25 kN

⋅

10

−

3

[

1

m

]

⋅

10

−

3

[

1

m

]

⋅

10

−

3

[

1

m

]

Rys. Z12/5.6. Wykres krzywizn w belce

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

4,0

2,0

3,0

1,0

4,0

2,0

3,0

1,0

[m]

[m]

Rys. Z12/5.7. Pierwsze przybliżenie belki fikcyjnej

A

B

C

D

E

4,0

2,0

3,0

1,0

[m]

Rys. Z12/5.8. Ostateczna postać belki fikcyjnej

Jak widać belka fikcyjna składa się z trzech tarcz sztywnych, które posiadają dziewięć stopni

swobody. Utwierdzenie E odbiera trzy natomiast dwa przeguby rzeczywiste B i D odbierają cztery stopnie

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/5. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 5

7

swobody. Razem te podpory odbierają siedem stopni swobody. Pozostają nam dwa stopnie swobody, które
przypadają na podpory przegubowe A i C. Czyli podpory te muszą być podporami przegubowo-
przesuwnymi. Rysunek Z12/5.8 przedstawia ostateczną postać belki fikcyjnej.

Z12/5.5. Obciążenie fikcyjne

Korzystając z wykresu krzywizn na belce przedstawionych na rysunku Z12/5.6 otrzymamy obciążenie

wtórne belki fikcyjnej. Obciążenie to przedstawia rysunek Z12/5.9.

8,346

9,911

10,21

2,0

1,5

1,5

2,0

8,621

8,346

A

B

C

D

E

4,0

2,0

3,0

1,0

[m]

q

*

⋅

10

−

3

[

1

m

]

Rys.Z12/5.9. Obciążenie wtórne belki fikcyjnej

Obciążenie ciągłe przedstawione na rysunku Z12/5.9 możemy sprowadzić do wtórnych sił wypad-

kowych. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia trójkątnego do góry w przedziale AB wynosi

1
2

⋅

9,911⋅10

−

3

⋅

4,0=19,82⋅10

−

3

(Z12/5.20)

i znajduje się ona w odległości

4,0

3

=

1,333 m

(Z12/5.21)

od punktu B. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia trójkątnego w dół w przedziale AB wynosi

1
2

⋅

8,346⋅10

−

3

⋅

4,0=16,69⋅10

−

3

(Z12/5.22)

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/5. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 5

8

i znajduje się ona w odległości

4,0

3

=

1,333 m

(Z12/5.23)

od punktu A. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia parabolicznego w dół w przedziale AB wynosi

2
3

⋅

8,346⋅10

−

3

⋅

4,0=22,26⋅10

−

3

(Z12/5.24)

i znajduje się ona w odległości

4,0

2

=

2,0 m

(Z12/5.25)

od punktu A czyli w środku przedziału AB. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia trójkątnego do góry
w przedziale BC wynosi

1
2

⋅

9,911⋅10

−

3

⋅

2,0=9,911⋅10

−

3

(Z12/5.26)

i znajduje się ona w odległości

2,0

3

=

0,6667 m

(Z12/5.27)

od punktu B. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia trójkątnego do góry w przedziale CD wynosi

1
2

⋅

10,21⋅10

−

3

⋅

3,0=15,32⋅10

−

3

(Z12/5.28)

i znajduje się ona w odległości

3,0

3

=

1,0 m

(Z12/5.29)

od punktu D. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia parabolicznego w dół w przedziale CD wynosi

2
3

⋅

8,621⋅10

−

3

⋅

3,0=17,24⋅10

−

3

(Z12/5.30)

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/5. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 5

9

i znajduje się ona w odległości

3,0

2

=

1,5 m

(Z12/5.31)

od punktu D czyli w środku przedziału CD. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia trójkątnego do góry
w przedziale DE wynosi

1
2

⋅

10,21⋅10

−

3

⋅

1,0=5,105⋅10

−

3

(Z12/5.32)

i znajduje się ona w odległości

1,0

3

=

0,3333 m

(Z12/5.33)

od punktu D. Rysunek Z12/5.10 przedstawia wtórne siły wypadkowe z poszczególnych części obciążenia
ciągłego

16

,6

9

9,

911

5,

10

5

2,0

1,5

1,5

2,0

17

,2

4

22

,2

6

A

B

C

D

E

4,0

2,0

3,0

1,0

[m]

2,667

1,333

2,0

0,6667

1,333

19

,8

2

0,6667

15

,3

2

1,0

0,3333

1,333

2,667

W

*

∙10

-3

[-]

Rys. Z12/5.10. Wtórne siły wypadkowe z części wtórnego obciążenia ciągłego

Z12/5.6. Wyznaczenie reakcji wtórnych

Rysunek Z12/5.11 przedstawia przyjęte zwroty reakcji wtórnych w belce fikcyjnej. Pominiemy

wszystkie reakcje poziome, ponieważ na belce fikcyjnej nie działa żadna siła pozioma.

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/5. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 5

10

16

,6

9

9,9

11

5,1

05

2,0

1,5

1,5

2,0

17

,24

22

,26

A

B

C

D

E

4,0

2,0

3,0

1,0

[m]

0,6667

19

,8

2

15

,32

0,3333

1,333

2,667

1,333

2,0

0,6667

1,0

2,667

1,333

B

D

V

A

*

V

B

*

V

B

*

V

C

*

V

D

*

V

D

*

V

E

*

M

E

*

W

*

∙10

-3

[-]

Rys. Z12/5.11. Przyjęte zwroty reakcji wtórnych

Wtórną reakcję V

A

*

wyznaczymy z równania sumy momentów wszystkich sił wtórnych działających

na belkę AB względem punktu B



M

B



AB *

=

V

A

*

⋅

4,0−16,69⋅10

−

3

⋅

2,667−22,26⋅10

−

3

⋅

2,019,82⋅10

−

3

⋅

1,333=0

V

A

*

=

15,65⋅10

−

3

.

(Z12/5.34)

Wtórna reakcja ma więc zwrot zgodny z założonym. Wtórną reakcję V

B

*

wyznaczymy z równania sumy

momentów wszystkich sił wtórnych działających na belkę AB względem punktu A



M

A



AB *

=−

V

B

*

⋅

4,016,69⋅10

−

3

⋅

1,33322,26⋅10

−

3

⋅

2,0−19,82⋅10

−

3

⋅

2,667=0

V

B

*

=

3,477⋅10

−

3

.

(Z12/5.35)

Wtórna reakcja ma więc zwrot zgodny z założonym. W celu sprawdzenia obliczeń zastosujemy równanie
sumy rzutów wszystkich sił wtórnych na belkę AB na oś pionową Y



Y



AB*

=

V

A

*



V

B

*

−

16,69⋅10

−

3

−

22.26⋅10

−

3



19.82⋅10

−

3

=

=

15,65⋅10

−

3



3,477⋅10

−

3

−

16,69⋅10

−

3

−

22.26⋅10

−

3



19.82⋅10

−

3

=

=−

0,003⋅10

−

3

≈

0

.

(Z12/5.36)

Wszystkie siły wtórne działające na belkę AB znajdują się w równowadze.

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/5. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 5

11

Wtórną reakcję V

C

*

wyznaczymy z równania sumy momentów wszystkich sił wtórnych działających

na belkę BD względem punktu D



M

D



BD *

=

V

C

*

⋅

3,0−V

B

*

⋅

5,09,911⋅10

−

3

⋅

4,33315,32⋅10

−

3

⋅

1,0

−

17,24⋅10

−

3

⋅

1,5=0

V

C

*

⋅

3,0−3,477⋅10

−

3

⋅

5,09,911⋅10

−

3

⋅

4,33315,32⋅10

−

3

⋅

1,0

−

17,24⋅10

−

3

⋅

1,5=0

V

C

*

=−

5,006⋅10

−

3

.

(Z12/5.37)

Wtórna reakcja ma więc zwrot przeciwny do założonego. Wtórną reakcję V

D

*

wyznaczymy z równania sumy

momentów wszystkich sił wtórnych działających na belkę BD względem punktu C



M

C



BD *

=−

V

D

*

⋅

3,0−V

B

*

⋅

2,09,911⋅10

−

3

⋅

1,333−15,32⋅10

−

3

⋅

2,0



17,24⋅10

−

3

⋅

1,5=0

−

V

D

*

⋅

3,0−3,477⋅10

−

3

⋅

2,09,911⋅10

−

3

⋅

1,333−15,32⋅10

−

3

⋅

2,0



17,24⋅10

−

3

⋅

1,5=0

V

D

*

=

0,4925⋅10

−

3

.

(Z12/5.38)

Wtórna reakcja ma więc zwrot zgodny z założonym. W celu sprawdzenia obliczeń zastosujemy równanie
sumy rzutów wszystkich sił wtórnych na belkę BD na oś pionową Y



Y



BD*

=−

V

B

*



V

C

*



V

D

*



9,911⋅10

−

3



15,32⋅10

−

3

−

17,24⋅10

−

3

=

=−

3,477⋅10

−

3

−

5,006⋅10

−

3



0,4925⋅10

−

3



9,911⋅10

−

3



15,32⋅10

−

3

−

17,24⋅10

−

3

=

0,0005⋅10

−

3

≈

0

.

(Z12/5.39)

Wszystkie siły wtórne działające na belkę BD znajdują się w równowadze.

Wtórną reakcję M

E

*

wyznaczymy z równania sumy momentów wszystkich sił wtórnych działających

na belkę DE względem punktu E



M

E



DE *

=−

M

E

*

−

V

D

*

⋅

1,05,105⋅10

−

3

⋅

0,6667=0

−

M

E

*

−

0,4925⋅10

−

3

⋅

1,05,105⋅10

−

3

⋅

0,6667=0

M

E

*

=

2,911⋅10

−

3

m

.

(Z12/5.40)

Wtórna reakcja ma więc zwrot zgodny z założonym. Wtórną reakcję V

E

*

wyznaczymy z równania sumy

momentów wszystkich sił wtórnych działających na belkę DE względem punktu D



M

D



DE *

=−

V

E

*

⋅

1,0−M

E

*

−

5,105⋅10

−

3

⋅

0,3333=0

−

V

E

*

⋅

1,0−2,911⋅10

−

3

−

5,105⋅10

−

3

⋅

0,3333=0

V

E

*

=−

4,612⋅10

−

3

.

(Z12/5.41)

Wtórna reakcja ma więc zwrot przeciwny do założonego. W celu sprawdzenia obliczeń zastosujemy
równanie sumy rzutów wszystkich sił wtórnych na belkę DE na oś pionową Y

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/5. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 5

12



Y



DE *

=−

V

D

*



V

E

*



5,105⋅10

−

3

=−

0,4925⋅10

−

3

−

4,612⋅10

−

3



5,105⋅10

−

3

=

0,0005⋅10

−

3

≈

0

.

(Z12/5.42)

Wszystkie siły wtórne działające na belkę DE znajdują się w równowadze. Rysunek Z12/5.12 przedstawia
wszystkie belki tworzące belkę fikcyjną wraz z działającymi na nie wtórnymi siłami wypadkowymi z ob-
ciążenia ciągłego oraz wtórnymi reakcjami. Siły te posłużą nam do wyznaczenia odpowiednich wtórnych sił
poprzecznych i momentów zginających w belce fikcyjnej, które to równają kątom obrotu i ugięciom w belce
rzeczywistej.

16

,6

9

9,9

11

5,1

05

2,0

1,5

1,5

2,0

17

,24

22

,26

A

B

C

D

E

4,0

2,0

3,0

1,0

[m]

0,6667

19

,8

2

15

,32

0,3333

1,333

2,667

1,333

2,0

0,6667

1,0

2,667

1,333

B

D

15,65

3,477

3,477

5,006

0,4925

0,4925

4,612

2,911

W

*

∙10

-3

[-]

R

*

∙10

-3

[-]

M

*

∙10

-3

[m]

Rys. Z12/5.12. Prawidłowe zwroty i wartości wtórnych reakcji w belce fikcyjnej

A

15,65

T

A

*

R

*

∙10

-3

[-]

Rys. Z12/5.13. Równowaga w otoczeniu punktu A

Z12/5.7. Wyznaczenie kątów obrotu i ugięć

Rysunek Z12/5.13 przedstawia równowagę sił wtórnych w otoczeniu podpory A w belce fikcyjnej.

Wtórna siła poprzeczna T

A

*

czyli kąt obrotu w punkcie A będzie wynosił



A

=

T

A

*

=

15,65⋅10

−

3

rad

.

(Z12/5.43)

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/5. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 5

13

B

3,477

B

3,477

T

B

(L)*

T

B

(P)*

R

*

∙10

-3

[-]

Rys. Z12/5.14. Równowaga w otoczeniu punktu B

Rysunek Z12/5.14 przedstawia równowagę sił wtórnych w otoczeniu podpory B w belce fikcyjnej.

Wtórna siła poprzeczna T

B

*

czyli kąt obrotu w punkcie B będzie wynosił



B

=

T

B

*

=

T

B



L*

=

T

B



P*

=−

3,477⋅10

−

3

rad

.

(Z12/5.44)

9,

91

1

2,0

[m]

1,333

0,6667

B

3,477

3,0

[m]

15

,3

2

2,0

1,0

D

0,4925

T

C

(L)*

T

C

(P)*

M

C

(L)*

M

C

(P)*

1,5

1,5

17

,2

4

W

*

∙10

-3

[-]

R

*

∙10

-3

[-]

Rys. Z12/5.15. Równowaga w otoczeniu punktu C

Rysunek Z12/5.15 przedstawia równowagę sił wtórnych w otoczeniu podpory C w belce fikcyjnej.

Wtórna siła poprzeczna T

C

(L)*

czyli kąt obrotu w przegubie C z lewej strony będzie wynosił



C



L

=

T

C



L*

=−

3,477⋅10

−

3



9,911⋅10

−

3

=

6,434⋅10

−

3

rad

.

(Z12/5.45)

Wtórna siła poprzeczna T

C

(P)*

czyli kąt obrotu w przegubie C z prawej strony będzie wynosił



C



P 

=

T

C



P*

=−

0,4925⋅10

−

3

−

15,32⋅10

−

3



17,24⋅10

−

3

=

1,428⋅10

−

3

rad

.

(Z12/5.46)

C

5,006

6,434

1,428

R

*

∙10

-3

[-]

T

*

∙10

-3

[-]

Rys. Z12/5.16. Równowaga wtórnych sił poprzecznych oraz wtórnej reakcji na podporze C

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/5. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 5

14

Rysunek Z12/5.16 przedstawia równowagę wtórnych sił poprzecznych z lewej i prawej strony podpory
C oraz wtórnej reakcji w tej podporze. Zgodnie z rysunkiem Z12/5.15 wtórny moment zginający M

C

(L)*

wynosi

M

C



L*

=−

3,477⋅10

−

3

⋅

2,09,911⋅10

−

3

⋅

1,333=6,257⋅10

−

3

m

.

(Z12/5.47)

Wtórny moment zginający M

C

(P)*

wynosi

M

C



L*

=

0,4925⋅10

−

3

⋅

3,015,32⋅10

−

3

⋅

2,0−17,24⋅10

−

3

⋅

1,5=6,258⋅10

−

3

m

.

(Z12/5.48)

Jak widać oba momenty są w przybliżeniu równe. Jak wiadomo momenty te równają się ugięciu w punkcie
przegubu C. Możemy więc zapisać

w

C

=

6,258⋅10

−

3

m

.

(Z12/5.49)

D

0,4925

D

0,4925

T

D

(L)*

T

D

(P)*

R

*

∙10

-3

[-]

Rys. Z12/5.17. Równowaga w otoczeniu podpory D

Rysunek Z12/5.17 przedstawia równowagę sił wtórnych w otoczeniu podpory D w belce fikcyjnej.

Wtórna siła poprzeczna T

D

*

czyli kąt obrotu w punkcie D będzie wynosił



D

=

T

D

*

=

T

D



L*

=

T

D



P*

=−

0,4925⋅10

−

3

rad

.

(Z12/5.50)

E

4,612

2,911

T

E

*

M

E

*

R

*

∙10

-3

[-]

M

*

∙10

-3

[m]

Rys. Z12/5.18. Równowaga w otoczeniu podpory E

Rysunek Z12/5.18 przedstawia równowagę sił i momentów wtórnych w otoczeniu podpory E w belce

fikcyjnej. Wtórna siła poprzeczna T

E

*

czyli kąt obrotu w punkcie E będzie wynosił



E

=

T

E

*

=

4,612⋅10

−

3

rad

.

(Z12/5.51)

Wtórny moment zginający M

E

*

czyli ugięcie w punkcie E będzie wynosiło

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/5. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 5

15

w

E

=

M

E

*

=

2,911⋅10

−

3

m

.

(Z12/5.52)

Jak więc widać ugięcia w punkcie C i E są dodatnie czyli w dół.

Dr inż. Janusz Dębiński