WM

Z7/5. NAPRĘŻENIA W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 5

1

Z7/5. NAPRĘŻENIA W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 5

Z7/5.1 Zadanie 5

Dana jest belka przedstawiona na rysunku Z7/5.1. Wymiary belki podane są w metrach. Narysować

wykres siły poprzecznej dla tej belki a następnie wyznaczyć naprężenie styczne w spoinie pachwinowej
o grubości 4,0 mm. Przekrój belki stanowi blachownica teowa przedstawiona na rysunku Z7/5.2. Na rysunku
tym zaznaczone jest położenie środka ciężkości przekroju teowego. Wymiary przekroju podane są w cen-
tymetrach.

6,0

2,0

10,0 kN

24,0 kN/m

A

B

C

[m]

Rys. Z7/5.1. Belka

Y=Y

0

=Y

gl

Z=Z

0

=Z

gl

5,

0

2,0

16

,0

13

,0

5,0

1,0

[cm]

10,0

5,0

sc

Rys. Z7/5.2. Blachownica teowa

Z7/5.4 Wyznaczenie naprężenia stycznego w spoinie pachwinowej

Rysunek Z7/5.3 przedstawia wykres siły poprzecznej dla belki. Chcąc wyznaczyć naprężenie styczne

w spoinie pachwinowej, która na całej długości posiada stałą grubość należy znaleźć ekstremalną wartość
siły poprzecznej. Wynosi ona

T

Z

=

max

∣

T  x 

∣

=

44,67 kN

.

(Z7/5.1)

Rysunek Z7/5.4 przedstawia środki ciężkości środnika i półki w układzie osi głównych. Współrzędne z

01

środnika w układzie osi głównych wynosi

z

01

=

5,0 cm

.

(Z7/5.2)

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z7/5. NAPRĘŻENIA W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 5

2

6,0

2,0

10,0 kN

24,0 kN/m

A

B

C

44,67 kN

37,33 kN

2,303

3,697

T(x) [kN]

44

,6

7

27

,3

3

10,0

[m]

Rys. Z7/5.3. Ostateczny wykres siły poprzecznej dla belki

Y=Y

0

=Y

gl

Z=Z

0

=Z

gl

5,0

2,0

16

,0

13

,0

5,0

1,0

[cm]

10,0

5,0

sc

2

4,

0

5,

0

sc

1

sc

Rys. Z7/5.4. Współrzędne środków ciężkości środnika i półki w układzie osi głównych

Współrzędna z

02

półki w układzie osi głównych wynosi

z

02

=−

4,0 cm

.

(Z7/5.3)

Moment bezwładności teownika względem osi Y=Y

0

=Y

gl

wynosi

J

Y

=

1,0⋅16,0

3

12





5,0



2

⋅

1,0⋅16,0



10,0⋅2,0

3

12





−

4,0



2

⋅

10,0⋅2,0=1068 cm

4

.

(Z7/5.4)

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z7/5. NAPRĘŻENIA W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 5

3

Chcąc wyznaczyć naprężenie w spoinie pachwinowej należy wyznaczyć moment statyczny półki względem
osi Y=Y

0

=Y

gl.

. Rysunek Z7/5.5 przedstawia półkę oraz wymiary potrzebne do wyznaczenia momentu sta-

tycznego.

Y=Y

0

=Y

gl

Z=Z

0

=Z

gl

5,0

2,0

16

,0

13

,0

5,0

1,0

[cm]

10,0

5,0

sc

3

4,0

sc

Rys. Z7/5.5. Dane potrzebne do wyznaczenia momentu statycznego półki względem osi Y=Y

0

=Y

gl.

Grubość spoiny wynosi

a=4,0 mm=0,4 cm

.

(Z7/5.5)

Zgodnie ze wzorem (7.27) naprężenie styczne w spoinie pachwinowej wynosi



sp

=

44,67⋅10,0⋅2,0⋅4,0

2⋅0,4⋅1068

=

4,183

kN

cm

2

=

41,83 MPa

.

(Z7/5.6)

Dr inż. Janusz Dębiński