m i e r n i c t w o

w w w. e l e k t r o . i n f o . p l

n r 7 - 8 / 2 0 0 4

52

P

oczątkowo pomiary wykonywa-
no miernikami mierzącymi re-

zystancje obwodu zwarciowego, na-
stępnie miernikami z nastawianym
impedorem sztucznego zwarcia,
a obecnie mikroprocesorowymi
miernikami mierzącymi impedan-
cję obwodu zwarciowego i jej skła-
dowe.

Błędy graniczne pomiarów im-

pedancji i rezystancji pętli zwar-
ciowych, a tym samym mierni-
ków, są określone przepisami
DIN VDE 0413 i IEC 364. W świe-
tle tych przepisów błąd podsta-
wowy nie powinien przekraczać
20 %, a błąd dodatkowy powi-
nien być mniejszy niż 10%. Speł-
nienie tych wymagań jest trud-
ne, gdy impedancja (rezystancja)
pętli zwarciowej jest mniejsza od
0,5 W, ponieważ błąd pomiaru za-
leży nie tylko od właściwości me-
trologicznych miernika, ale rów-
nież jest uzależniony od parame-
trów badanej sieci. Duże warto-
ści błędów mierników impedan-
cji obwodu zwarciowego są spo-
wodowane tym, że pomiary mało
różniących się wartości napięć są
wykonywane w dwóch przedzia-
łach czasu (cyklach) przed i w cza-
sie sztucznego zwarcia. Otrzymana
stąd różnica napięć jest obarczona
dużym błędem.

Błędy mierników minimalizu-

je się w pierwszym rzędzie przez
zwiększenie prądu sztucznego zwar-
cia, przetwarzanie chwilowych war-

tości sygnałów, a następnie przez
zastosowanie filtracji wyższych har-
monicznych, skrócenie czasu trwa-
nia sztucznego zwarcia do jedne-
go okresu i przyjęcie odpowiedniej
metody pomiarowej. Błędy powodo-
wane przez badaną sieć, np. zmia-
nę temperatury przewodów instala-
cji elektrycznej, odbiorniki kumulu-
jące energię (np. silniki) i rozległość
sieci, mogą mieć znaczące wartości
i są trudne do określenia i zmini-
malizowania.

zasada pomiaru

Praca podstawowego układu po-

miarowego jest oparta na metodzie
technicznej przedstawionej na ry-
sunku 1. Pomiar realizowany jest
w dwóch cyklach. W pierwszym
cyklu jest mierzone i przetwarza-
ne napięcie źródłowe U, a w dru-
gim cyklu po załączeniu obwodu
sztucznego zwarcia z impedorem
Z

z

(impedor sztucznego zwarcia

jest albo impedancją o stałej war-
tości modułu, ale o regulowanym
argumencie, albo rezystancją) są
mierzone i przetwarzane napię-
cia sztucznego zwarcia U

Z

i prąd

sztucznego zwarcia I

Z

.

Wartość impedancji pętli zwarcio-

wej Z

P

oblicza się ze wzoru dla war-

tości zespolonych:

Wzór 1

Z

U

U

I

P

Z

Z

=

−

Impedancja pętli zwarciowej, inaczej obwodu zwarciowego, jest ważnym parametrem
sieci energetycznej niskiego napięcia. Znajomość impedancji pętli zwarciowej umożli-
wia poprawną eksploatację sieci energetycznej, a gdy są spełnione warunki samowy-
łączenia, gwarantuje bezpieczną obsługę urządzeń elektrycznych. Pomiary impedan-
cji obwodu zwarciowego najczęściej wykonuje się w celu określenia warunku samowy-
łączenia, który wcześniej nazywano skutecznością zerowania.

rozwój mierników rezystancji

i impedancji pętli zwarciowej

dr hab. inż. Zdzisław Nawrocki, dr inż. Andrzej Stafiniak

Rys. 1 Pomiar impedancji obwodu zwarciowego metodą techniczną (odchyłową): a)

cykl I - pomiar napięcia źródłowego U, b) cykl II - pomiary napięcia U

Z

i prądu

sztucznego zwarcia I

Z

Rys. 2 Układ strukturalny miernika rezystancji obwodu zwarciowego: DN – dzielnik na-

pięcia, DP – dzielnik prądu, P – układy prostowników, U, U

Z

, I

Z

– przetworni-

ki wartości średniej, DF – dzielnik funkcyjny realizujący operację dzielenia, PO –

pole odczytowe

Rys. 3 Układ funkcyjny mierników impedancji obwodu zwarciowego: DN – dzielnik na-

pięcia, DP – dzielnik prądu, A/C – przetwornik analogowo-cyfrowy, PO – pole

odczytowe

w w w. e l e k t r o . i n f o . p l

n r 7 - 8 / 2 0 0 4

53

gdzie:
U – wartość zespolona napięcia źró-
dłowego,
U

Z

– wartość zespolona napięcia sztucz-

nego zwarcia,
I

Z

– wartość zespolona prądu sztuczne-

go zwarcia.

Praktyczna realizacja wzoru (1)

jest trudna. W wielu przyrządach
zamiast napięć i prądów zespolo-
nych wprowadza się wartości śred-
nie lub skuteczne (moduły). Takie
postępowanie wywołuje dodatko-
wy błąd, zwany błędem metody.
Błąd ten może przyjmować zna-
czące wartości i jest tym większy,
im większa jest różnica argumen-
tów Z

Z

i Z

P

.

mierniki rezystancji

pętli zwarciowej

W obwodach, w których dominu-

je składowa rezystancyjna, z powo-
dzeniem można stosować mierniki
mierzące rezystancję pętli zwarcio-
wej. Warunek ten spełniają punkty
pomiarowe usytuowane w znacz-
nej odległości od transformatora
rozdzielczego. Rozwiązania układo-
we mierników rezystancji przedsta-
wiono na rysunku 2. Obciążeniem
pętli sztucznego zwarcia jest rezy-
stor, który nie jest zaznaczony na
rysunku 2.

Pomiar jest realizowany w dwóch

cyklach. W pierwszym cyklu jest
przetwarzane napięcie źródłowe
u (t), a w drugim cyklu, po załącze-
niu rezystora sztucznego zwarcia, są
przetwarzane: napięcie sztucznego
zwarcia u

Z

(t+T) i prąd sztuczne-

go zwarcia i

Z

(t+T). Sygnały te po

unormowaniu (po przetworzeniu
do poziomów napięć odpowied-
nich dla przetworników pomiaro-
wych) w dzielnikach napięcia i prą-
du oraz po wyprostowaniu, są prze-
twarzane w przetwornikach warto-
ści średniej (rys. 2). Następnie jest
wyznaczana różnica napięć (napię-
cia źródłowego U i napięcia sztucz-
nego zwarcia U

Z

) i dzielona przez

wartość prądu sztucznego zwarcia
zgodnie ze wzorem (2),

gdzie:

PRODUCENT

TYP

ZAKRES

DOKŁADNOŚĆ

WARUNKI POMIARU

SUMMIT

MFT 5010

20 W

200 W

2000 W

±3 % R

X

±5 cyfr±0,1 W

±3% R

X

±5 cyfr

±3% R

X

±5 cyfr

I

Zmax

»23 A

t

zwarcia

= pół-okresu

U

pomiaru

=(100 V ÷ 253 V)

SONEL

MZC-200

0÷9,99 W

10÷99,9 W

100÷199 W

±(2,5% R

X

+5 cyfr)

±(2,5% R

X

+3 cyfry)

±(3% R

X

+3 cyfry)

rezystor zwarciowy =15 W

f

pomiaru

=(45 Hz ÷ 65 Hz)

U

pomiaru

=(180 V ÷ 440 V)

METREL

MI 2120

0÷2000 W

±(5% R

X

+0,05 W)

I

Zmax

»2,5 A

U

pomiaru

=(100 V ÷ 264 V) L-PE

U

pomiaru

=(100 V ÷ 440 V) L-L

Tab. 1 Zestawienie mierników rezystancji obwodu zwarciowego (R

X

– wartość wskazana)

PRODUCENT

TYP

ZAKRES

DOKŁADNOŚĆ

WARUNKI POMIARU

SONEL

MZC-310S

0÷0,1999 W

0,200÷1,999 W

0÷19,99 W

20÷199,9 W

±(2% Z

X

+0,002 W)

±(2% Z

X

+3 cyfry)

±(3% Z

X

+3 cyfry)

rezystor zwarciowy =1,5 W

I

Zmax

»280 A

rezystor zwarciowy =10 W

f

pomiaru

=(45 Hz ÷ 65 Hz)

U

pomiaru

=(180 V ÷ 440 V)

SONEL

MZC-300
MZC-303

MZC-303E

0÷19,99 W

20÷199,9 W

0÷1999 W

±(2% Z

X

+0,03 W)

±(3% Z

X

+0,1 W)

±(3% Z

X

+3 W)

rezystor zwarciowy =10 W

f

pomiaru

=50 Hz

U

pomiaru

=(180 V ÷ 250 V)

SONEL

MIE-500

0÷9,99 W

10÷99,9 W

100÷200 W

±2% Z

X

±4 cyfry

±2% Z

X

±3 cyfry

±3% Z

X

±3 cyfry

f

pomiaru

=50 Hz

U

pomiaru

=(187 V ÷ 253 V)

METREL

MI 2122

0÷2000 W

±(5% Z

X

+0,05 W)

I

Zmax

»25 A

U

pomiaru

=(100 V ÷ 264 V) L-PE

U

pomiaru

=(100 V ÷ 440 V) L-L

METREL

EUROTEST

61557

0÷19,99 W

20÷199,9 W

200÷2000 W

±(2% Z

X

+3 cyfry)

f

pomiaru

=(45 Hz ÷ 65 Hz)

U

pomiaru

=115 V/230 V

AVO INTERNATIONAL

MEGGER
LCB2000

LCB2500PL

0,01÷9,99 W

10,0÷89,9 W

90÷899 W

900÷3,00k W

±4% Z

X

±0,03 W

±5% Z

X

±0,5 W

±5% Z

X

±5 W

±5% Z

X

±20 W

f

pomiaru

= 50 Hz

U

pomiaru

=(100 V ÷ 440 V) L-L

U

pomiaru

=(100 V ÷ 280 V) L-PE

AVO INTERNATIONAL

MEGGER

CM500PL

0,01÷9,99 W

10,0÷89,9 W

90÷899 W

900÷3,00k W

±4% Z

X

±0,03 W

±5% Z

X

±0,5 W

±5% Z

X

±5 W

±5% Z

X

±20 W

f

pomiaru

=(45 Hz ÷ 65 Hz)

U

pomiaru

=(100 V ÷ 480 V) L-L

U

pomiaru

=(100 V ÷ 280 V) L-PE

AMPROBE

MAXTEST HT2038

0÷19,99 W

20÷199,9 W

200÷1999 W

±(2% Z

X

+2 cyfry)

f

pomiaru

=(45 Hz ÷ 65 Hz)

U

pomiaru

=(100 V ÷ 440 V)
I

Zmax

»280 A

ERA

OMER-1

0÷0,50 W

0,5÷9,99 W

10,0÷99,9 W

100÷200 W

± 0,03 W

±(5% Z

X

+1 cyfra)

I

Zmax

»40 A

t

zwarcia

= 1 okres

U

pomiaru

=(185 V ÷ 250 V)

LEM

UNILAP 100 XE

0,07÷199 W

±(5% Z

X

+3 cyfry)

I

Zmax

»3,7 A

t

zwarcia

= (4..50) okresów

U

pomiaru

=(55 V÷440 V)

cosj

P

>0.5

GMC-Instruments

PROFiTEST

0100S

0÷9,99 W

10,0÷20,0 W

±(3% Z

X

+3 cyfry)

I

Zmax

»3,4 A

t

zwarcia

= 600 ms (max)

PWr I-29*

MIOZ-LO1

100m W

1,00 W,

10,0 W

100 W

±(5% Z

X

+3 cyfry)

I

Zmax

»100 A

t

zwarcia

= 40 ms ; t

zwarcia

= 1s

PWr I-29*

MIOZ-AS2

1,999 W

199,9 W

±(4% Z

X

+6 cyfr)

I

Zmax

»100 A

t

z Warcia

= 80 ms

* prototypy zbudowane przez autorów

Tab. 2 Zestawienie mierników impedancji obwodu zwarciowego

m i e r n i c t w o

w w w. e l e k t r o . i n f o . p l

n r 7 - 8 / 2 0 0 4

54

U – wartość średnia wyprostowane-
go napięcia źródłowego,
U

Z

– wartość średnia wyprostowane-

go napięcia sztucznego zwarcia,
I

Z

– wartość średnia wyprostowane-

go prądu sztucznego zwarcia.

Wynik tej operacji, równy rezy-

stancji obwodu zwarciowego, jest
wyświetlany na polu odczytowym
miernika. W przypadku, gdy skła-
dowa reaktancyjna pętli jest po-
równywalna ze składową rezy-
stancyjną pętli zwarciowej, po-
pełnia się dodatkowy błąd, zwa-
ny błędem metody. Do-
datkowe błędy wystę-
pują, gdy w badanym ob-
wodzie występują wyż-
sze harmoniczne. Ponie-
waż miernik mierzy tyl-
ko składową rezystan-
cyjną pętli, to wynik po-
miaru przyjmuje zaniżo-
ną wartość i może w kon-
sekwencji doprowadzić
do wniosku, że badany
obwód spełnia warunek
samowyłączenia.

Przedstawiona klasa mierników,

ze względu na proste rozwiązanie
układowe, należy do tańszych
mierników przeznaczonych do po-
miaru rezystancji obwodu zwarcio-
wego w mieszkaniach i obiektach
biurowych (z dala od transforma-
torów rozdzielczych). Prąd sztucz-
nego zwarcia najczęściej płynie
przez jeden okres (czasami przez
pół okresu), a jego wartość nie
przekracza 10 A. Mierniki te mają
rozbudowane układy pomiarowe,

które umożliwiają pomiary profi-
laktyczne dalszych parametrów sie-
ci elektrycznych, takich jak:

kontrola ciągłości przewodu PE,
pomiar rezystancji izolacji,
pomiar rezystancji uziemienia,
pomiar rezystancji gruntu,
sprawdzanie skuteczności działania

wyłączników różnicowoprądowych.
W tabeli 1 podano zestawienie pa-

rametrów niektórych mierników re-
zystancji pętli zwarciowej z punktu
widzenia warunków i dokładności
pomiarów.

mierniki impedancji pętli

zwarciowej

Drugą klasę tworzą mierniki im-

pedancji pętli zwarciowej mierzą-
ce impedancje, argument impe-
dancji, względnie składowe impe-
dancji. Mierniki te są miernikami
złożonymi zawierającymi systemy
mikroprocesorowe sterujące pro-
cesem pomiarowym i prowadzące
bardziej złożone operacje matema-
tyczne. Rozwiązanie układowe tej
klasy mierników przedstawiono na

rysunku 3.

Proces pomiarowy

jest realizowany, po-
dobnie jak w mierniku
rezystancji, w dwóch
cyklach, z tym że ope-
racja odejmowania na-
pięć źródłowego u (t)

i sztucznego zwarcia u

Z

(t+T) jest re-

alizowana na wartościach chwilowych
napięć (wzór 3).

Napięcia te, zgodnie z układem

strukturalnym pokazanym na ry-
sunku 3, są normowane w dzielni-
ku napięcia, próbkowane i kodowa-
ne przez przetwornik A/C, a następ-
nie zapamiętywane w pamięci sys-
temu mikroprocesorowego i odej-
mowane odpowiednio próbka po
próbce zgodnie ze wzorem (3).

Następnie jest wyznaczona im-

pedancja obwodu zwarciowego ze
wzoru (4).

Obciążeniem obwodu sztucznego

zwarcia jest rezystor. Prąd sztucz-
nego zwarcia w oferowanych mier-
nikach przyjmuje wartości od kil-
ku amperów do kilkuset amperów

i najczęściej płynie przez
jeden okres. W starszych
konstrukcjach był stoso-
wany obwód sztuczne-
go zwarcia z obciąże-
niem o regulowanym ar-
gumencie. Zwiększenie
wartości prądu sztucz-
nego zwarcia z metrolo-
gicznego (pomiarowego)
punktu widzenia jest
uzasadnione, ponieważ
błąd pomiaru impedancji
jest odwrotnie proporcjo-

nalny do wartości prądu sztuczne-
go zwarcia. W tabeli 2 przedstawio-
no zestawienie niektórych stosowa-
nych mierników impedancji.

Dane do tabeli 1 i 2 sporządzo-

no na podstawie danych opubliko-
wanych na stronach internetowych
producentów i dystrybutorów. Nie-
stety są rozbieżności między mate-
riałami z różnych źródeł na temat
dokładności – szczególnie dotyczy
to tłumaczeń. Brak jest również wie-
lu ważnych informacji, np. czasu
trwania sztucznego zwarcia i war-
tości rezystora zwarciowego.

Mierniki, których parametry

przedstawiono w tabeli 2, są znacz-
nie droższe od mierników rezystan-
cji obwodu zwarciowego (tab. 1).
Charakteryzują się złożoną budo-
wą i zasadą działania oraz posia-

∆

+

=

−

+

u t

T

u t

u t

T

z

(

)

( )

(

)

Wzór 3

P

Z

T

T

z

T

T

Z

I

U

T

u t

T dt

T

i t

T dt

=

=

+

+

∫

∫

∆

∆

1

1

2

2

2

2

[ (

)]

[ (

)]

Wzór 4

∆

Ω

Ω

Ω

g X

R =

⋅

+ ⋅

≈

6

100

1 57

3 0 01

0 13

%

%

,

,

,

Wzór 5

δ

g X

g X

X

R

R

R

=

⋅

=

⋅

≈

∆

100

0 13

1 57

100

8 3

%

,

,

%

, %

Wzór 6

δ

δ

g X

X

g

X

R

R

R

R

=

+

⋅

≤

∆

100

30

%

%

Wzór 7

R

R

R

X

r

X

≥

⋅
−

=

⋅

−

≈

∆

Ω

Ω

100

30

0 03

100

30

6

0 12

%

%

,

%

%

%

,

δ

Wzór 8

R

U

U

I

T

u t dt

T

u t

T dt

T

i t

T dt

P

Z

Z

Z

T

T

T

Z

T

T

=

−

=

−

+

+

∫

∫

∫

1

1

1

2

0

2

( )

(

)

(

)

Wzór 2

w w w. e l e k t r o . i n f o . p l

n r 7 - 8 / 2 0 0 4

55

dają dodatkowe funkcje pomiaro-
we. Z punktu widzenia przeznacze-
nia, można je zaliczyć do mierników
typu przemysłowego. Opierając się
na danych przedstawionych w ta-
belach 1 i 2 można obliczyć warto-
ści dolnej granicy pomiaru gwaran-
towanej przez producenta, a wynika-
jącej z błędu pomiaru podawanego
w danych katalogowych. Załóżmy,
że producent podaje, że błąd pomia-
ru wynosi ±(6 % R

X

+ 3 cyfry) i tak

podana wielkość dotyczy błędu bez-
względnego. Policzmy graniczny błąd
bezwzględny pomiaru przy założe-
niu, że rozdzielczość pomiaru wyno-
si 0,01 W, a zmierzona wartość wyno-
si 1,57 W (wzór 5), co daje graniczny
błąd pomiaru (wzór 6).

Można postawić pytanie, jaką

najmniejszą wartość można zmie-
rzyć tym miernikiem na podanym
zakresie z błędem nieprzekraczają-
cym –zgodnie z przepisami – 30 %.
Podstawiając wzór (5) do (6) otrzy-
mujemy wzór 7, przy czym dR

X

jest

to błąd względny wartości mierzo-
nej podawany przez producenta,
w naszym przypadku wynosi 6 %,
R

X

jest to wartość mierzonej re-

zystancji, a D

r

R jest błędem bez-

względnym rozdzielczości mierni-
ka, w naszym przypadku 3×0,01 W.
Jeśli producent podaje wartość w W
np. ±(6 % R

X

+0,03 W), to wartość

0,03 W należy bezpośrednio pod-
stawić do D

r

R=0,03 W.

Następnie przekształcamy nie-

równość i obliczamy R

X

(wzór 8).

Z zależności (8) wypływa wnio-

sek, że analizowany miernik speł-
nia wymagania odpowiednich prze-
pisów, gdy mierzona rezystancja
R

X

³ 0,12 W. Zatem możemy mier-

nik wykorzystywać do pomiarów re-
zystancji większych od 0,12 W.

kierunki rozwoju

mierników

W aktualnie budowanych mier-

nikach można wyróżnić kilka dróg
rozwoju. Pierwsza to dążenie do mi-
niaturyzacji, czyli stworzenia przy-
rządu umożliwiającego łatwy po-
miar nawet w bardzo trudnych wa-
runkach. Charakteryzowałby się
on małą wagą i poręcznym kształ-
tem, miałby ograniczoną liczbę pa-
rametrów do pomiaru, nieposiada-
jący dużego i ciężkiego akumulato-
ra do zasilania, a tylko baterię do
podtrzymywania wyniku pomiaru.
Druga idzie w kierunku maksymali-
zacji parametrów, tzn. zbudowania
możliwie najbardziej uniwersalnego
miernika pozwalającego na pomiar
maksymalnie dużej liczby parame-
trów sieci. Cena, ciężar i gabaryty
są proporcjonalne do jego możliwo-

reklama

ści. Jest też grupa mierników, któ-
re należą do klasy pośredniej, bę-
dącej kompromisem miedzy wiel-
kością a uniwersalnością i możli-
wościami pomiarowymi. Kluczo-
wym problemem w tych miernikach
jest ilość energii, jaka wydziela się
na obwodzie sztucznego zwarcia.
Chcąc umieścić urządzenie w moż-
liwie małej obudowie, producenci
ograniczają wartość prądu sztucz-
nego zwarcia I

Z

oraz skracają czas

jego trwania - nawet do pół okresu
- co powoduje powstawanie dodat-
kowych błędów minimalizowanych
przez zastosowanie rozbudowanego
aparatu matematycznego.

Problemy wynikające z pogorsze-

nia jakości energii (wyższe harmo-
niczne, stany nieustalone, składo-
wa stała) wymuszają na producen-
tach rozwój i zastosowanie złożo-
nych algorytmów przetwarzania
danych, które eliminują wpływ
tych zakłóceń na wynik pomia-
rów. Rozwój w tym kierunku jest
stymulowany przez wymagania
odbiorców i działania konkuren-
cji, a nie przez przepisy. Dokład-
ności podawane przez producen-
tów dotyczą pomiarów w sieciach
mało zakłóconych. W związku ze
stałym rozwojem mikroelektroni-
ki i miniaturyzacji, można się spo-
dziewać, że w przyszłości mierni-

ki będą umożliwiały pomiary co-
raz większej liczby parametrów
przy mniejszych gabarytach obu-
dowy (limitowanej tylko wielko-
ścią obwodu zwarciowego, wy-
świetlacza i manipulatorów). Ko-
lejnym etapem będzie wprowa-
dzenie systemów ekspertowych
do oceny poprawności i dokładno-
ści wykonywanych pomiarów. Za-
pamiętywanie pewnej liczby po-
miarów i przesyłanie danych do
komputera zaczyna być obowią-
zującym standardem. Coraz wię-
cej mierników będzie można bez-
pośrednio podłączyć do drukarki,
aby wydrukować protokół pomia-
ru. Obecnie są dostępne dedyko-
wane drukarki z bezprzewodowym
sprzęgiem z miernikiem.

Puszczając wodze fantazji można

by sobie wyobrazić miernik, który
dane czy też protokół pomiarowy
wysyła przez internet albo przez
bezprzewodowe łącze telekomu-
nikacyjne do centralnego reje-
stru ochrony przeciwporażenio-
wej, w którym nie tylko będą re-
jestrowane wyniki pomiarów (hi-
storia obwodu), ale także, jakim
miernikiem wykonano pomiary
wraz z jego aktualnym certyfika-
tem legalizacyjnym oraz danymi
o kwalifikacjach osoby wykonują-
cej pomiary.