Katedra Automatyzacji
Politechnika Lubelska

Egzamin z podstaw automatyki 

A              Data: 29.01.2008

Nazwisko:

Imię:

Kryteria:

0-14p – ndst
15-18 – dst
19-21 – db
22-24 – bdb

Liczba pkt . 
 str. 1:.........
 str. 2:.........
 str. 3:.........
 str. 4:_____

Σ:   _______

Ocena:

Sprawdził:

Nr indeksu (lub dowodu osobistego):

Grupa dziekańska:

Wypełnić czytelnie pismem drukowanym wszystkie białe pola. Pola szare wypełnia egzaminator.

Godzina rozpoczęcia egzaminu: 8:30,      pracę należy oddać przed godziną: 10:30

Rozwiązania i odpowiedzi nieczytelne lub niekompletne nie będą uznawane!

strona: 1 z 4

1. [max 3pkt.] Znaleźć rozwiązanie równania różniczkowego 

¨

x3 ˙x2x=0

 dla warunków początkowych

x 0=a

 i 

˙

x 0=b

.

Odpowiedź:.................................................

2. [max 2pkt.] Wyznaczyć oryginał funkcji 

F s=

s

2



1

ss1s−2

Odpowiedź:.................................................

3. [max 1pkt.] Wyznaczyć transmitancję obiektu opisanego równaniem różniczkowym: 

¨

y3 ˙y2y=5x

.

Odpowiedź:.................................................

Suma punktów na stronie ...................

Katedra Automatyzacji

Egzamin z podstaw automatyki

strona: 2z4

4. [max 3pkt.] Podać równanie różniczkowe oraz transmitancję operatorową rzeczywistego członu różniczkującego 

oraz wykreślić odpowiedź członu na wymuszenie x(t)=at

2

.

(należy opisać osie na wykresie i wstawić odpowiednie wartości liczbowe)

Odpowiedź:.................................................

5. [max 2pkt.] Narysować schemat blokowy układu regulacji zawierający co najmniej: obiekt regulacji/proces, regu-

lator, przetwornik pomiarowy. Na rysunku należy oznaczyć i opisać (podać nazwy) wszystkie sygnały istotne dla 
procesu regulacji.

6. [max 2pkt.] Dla jakich wartości parametru 

a

 układ o transmitancji 

Gs=

2s−1



5s14sa

 jest stabilny asympto-

tycznie?

Odpowiedź:.................................................

Suma punktów na stronie ...................

Katedra Automatyzacji

Egzamin z podstaw automatyki 

strona: 3 z 4

Nazwisko:

Imię:

Grupa dziekańska

7. [max 3pkt.] Narysować charakterystykę częstotliwościową (przybliżoną, amplitudową i fazową) układu

o transmitancji 

Gs=

10

s0,1s10,01s1

(należy opisać osie na wykresie i wstawić odpowiednie wartości liczbowe)

8. [max 1pkt.] Narysować odpowiedź obiektu z rysunku obok na wymuszenie 

skokowe 

x t=1t

 dla: 

G

1



s=e

−

2s

 i 

G

2



s=1

s

9. [max 2pkt.] Na wejście obiektu podano sygnał x(t). Na wyjściu 

zarejestrowano odpowiedź y(t). Podaj transmitancję obiektu 
G(s) oraz ogólne równanie w dziedzinie czasu 
y(t) = f [x(t)].

Odpowiedź:.................................................

Suma punktów na stronie ...................

Tablica 1: Wybrane własności i transformaty Laplace'a

L [ 1

n!

t

n

1t]= 1

s

n1

L [e

−

at

1t]= 1

sa

L [ 1

n!

t

n

e

−

at

1t]=

1



sa

n1

L [

∫

−∞

t

f t dt]= F



s

s



1

s

∫

−∞

0

f tdt

L [ f t−T ]=e

−

s T

Fs

lim

t  ∞

f t=lim

s 0

s Fs

L [ d

n

f t

dt

n

]=

s

n

Fs−

∑

k=0

n−1

s

n−k−1

f



k



0

L [ f at]= 1

a

F s

a



L [sint1t]=



s

2



2

Katedra Automatyzacji

Egzamin z podstaw automatyki

strona: 4z4

10.[max 2pkt.] Dla jakich wartości parametru 



 układ opisany równaniem różniczkowym: 

¨

y2 ˙y

2

y=x

 (

˙

y0=0

 i 

y0=0

) będzie oscylacyjny? Uzasadnić odpowiedź.

Odpowiedź:.................................................

11.[max 1pkt.] Układ z astatyzmem drugiego rzędu ..             

(zaznaczyć tylko jedną odpowiedź w polu po prawej)

12.[max 1pkt.] Miarą stabilności procesu są...                         

(zaznaczyć tylko jedną odpowiedź w polu po prawej)

13.[max 1pkt.] Miarą jakości procesu regulacji są ...               

(zaznaczyć tylko jedną odpowiedź w polu po prawej)

Suma punktów na stronie ...................

... odtwarza z zerowym błędem statycznym wymuszenie skokowe x(t)=a 

A

... odtwarza z zerowym błędem statycznym wymuszenie liniowo narastające x(t)=at

B

... odtwarza z zerowym błędem statycznym wymuszenie paraboliczne x(t)=at

2

C

... jest mniej stabilny niż układ z astatyzmem trzeciego rzędu

D

... wszystkie powyższe odpowiedzi są prawdziwe

E

... wielkości uchybu statycznego obliczone dla typowych wymuszeń

A

... wielkości zapasu amplitudy i fazy

B

... wielkości czasu narastania odpowiedzi, czasu regulacji i przeregulowania 

C

... miary całkowe, na przykład całka z kwadratu uchybu regulacji

D

... wszystkie powyższe odpowiedzi są prawdziwe

E

... wielkości uchybu statycznego obliczone dla typowych wymuszeń

A

... wielkości zapasu amplitudy i fazy odczytane z wykresu Bodego

B

... wielkości czasu narastania odpowiedzi, czasu regulacji i przeregulowania 

C

... miary całkowe, na przykład całka z kwadratu uchybu regulacji

D

... wszystkie powyższe odpowiedzi są prawdziwe

E