Zestaw P-- powtórzenie wªasno±ci funkcji

- BUDOWNICTWO I -

1

Zestaw przeznaczony jest do samodzielnego rozwiazania w domu.

Zadanie 1.

Wyznacz dziedziny funkcji:

a

1

) f(x) =

1

√

x−1

+ ln(x

2

− 2x)

, a

2

) f(x) =

√

x

2

− 4x +

1

√

(3−x)(x+2)

, a

3

) f(x) = log

5

(x

2

− 16) +

√

x

2

− 3x + 2

,

a

4

) f(x) =

q

1−x
x+2

, a

5

) f(x) =

1

√

6x

2

−5x+1

+ log

1
3

(2 − x)

, a

6

) f(x) =

√

x

2

− 1 + log(x + 1)

,

b

1

) f(x) = log

sin x

(cos x)

, b

2

) f(x) = log

tg x

(

ctg x), b

3

) f(x) = plog

0.5

(x

2

− 5x + 6) + 1

,

b

4

) f(x) = log

7

(−x

2

− 0.5)

, b

5

) f(x) =

√

x

2

− 2x +

plog

0.5

(x + 1) + 3

, b

6

) f(x) =

√

4x+x

2

x

,

b

7

) f(x) = log

3

(log

0.5

(x + 2) + 2)

,

c

1

) f(x) = log(cos(log x)), c

2

) f(x) = log

sin |x|

cos x

, c

3

) f(x) = arcsin(log x), c

4

) f(x) = ln(arcsin x + π),

d

1

) f(x) =

1

arctg x+1

, d

2

) f(x) = arccos(

√

−3x)

, d

3

) f(x) = arcsin(2 cos x), d

4

) f(x) = arccos(

3

ln x

)

,

e

1

) f(x) =

1

√

sgn(−x)

.

Zadanie 2.

Naszkicuj wykresy funkcji:

a) f(x) = x|x + 1|,

b) f(x) =

p

1 − sin

2

x

,

c) f(x) = sin(π ·

|x|

x

)

,

d) f(x) = tg(|x| + x),

e) f(x) = sin(

π

2

·

|x−1|

1−x

)

,

f) f(x) =

2

|x|+x

,

g) f(x) =

x

|x|

+ sin

x−|x|

2

,

h) f(x) = 3

x2

|x|

,

i) f(x) = 2

| log

2

x|

,

j) f(x) =

sin x

| sin x|

,

k) f(x) =

sin x

sin |x|

,

l) f(x) = log

x

2

x

.

Zadanie 3.

Znajd¹ dziedzine, przeciwdziedzine i wyznacz wzór funkcji odwrotnej:

a

1

) f(x) = arctg(2x − π) + 1,

a

2

) f(x) =

1
2

arcsin(

x

2

−

π

2

) + 3

,

a

3

) f(x) = 4 arccos(1 − x) +

1
2

,

a

4

) f(x) =

1
5

arcctg(x −

π

2

) − 2

,

b

1

) f(x) = 3 log

2

(x −

1
2

) + 1

,

b

2

) f(x) = 2 log

0.5

(2x + 1) − 1

,

b

3

) f(x) = 3 log

3

(x − 11) + 11

,

b

4

) f(x) = 4 log

0.1

(2x − 1) +

5
2

,

c

1

) f(x) = 2 · 3

x−5

3

+ 1

,

c

2

) f(x) = 4 · 2

3x−1

2

− 1

,

c

3

) f(x) = 2 · (

1
2

)

3x+12

− 6

,

c

4

) f(x) = 3 · (0.25)

x−1

2

+ 1

.

Zadanie 4.

Z poprzedniego zadania wybierz po dwie funkcje z ka»dej sekcji (a, b i c) i narysuj ich wykresy.

Zadanie 5.

Rozwia» równania i nierówno±ci:

a) log

0.5

(sin 2x sin x) =

1
2

,

b) sin(π log x) + cos(π log x) = 1,

c) sin(2x) + sin

2

(2x) + sin

3

(2x) + · · · < 1

,

d) log

sin x

(cos x) + log

cos x

(sin x) = 2

,

e) log

2008

(x

2

− 2007x) ≤ 1

,

f) log

1.000001

(x

2

− 0.000001x) ≤ 1

.