Badanie anharmoniczności drgań wahadła matematycznego, wyznaczenie
przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła różnicowego.

Wstęp teoretyczny:

Wahadło jest to ciało stałe wykonujące drgania względem nieruchomego punktu
lub osi, pod wpływem siły cię ko ci. Je li wahadło to jest punktem materialnym
zawieszonym na niewa kiej nici nazywamy go wahadłem matematycznym. W
naszym do wiadczeniu wykorzystały my przybli enie tego wahadła –
niewielką, cię ką kulkę zawieszoną na długiej i cienkiej nici. Siłę cię ko ci
działającą na to wahadło mo emy rozło yć na dwie składoweŚ równoległą i
prostopadłą do nitki. Siła równoległa równowa ona jest przez naciąg nici,
natomiast składowa prostopadła jest bezpo rednią przyczyną drgań. Wychylenie
wahadła z poło enia równowagi opisujemy za pomocą kąta α jaki nić tworzy z
pionem. żdy wahadło jest odchylone od pionu powstaje moment mglsin α,
dą ący do zwrócenia wahadła z powrotem do poło enia równowagi. Pisząc
równanie ruchu, otrzymujemyŚ

2

α = −

�� α. Równanie to mo na

doprowadzić do postaciŚ α + sin α=0. Rozwiązanie tego
równania dla warto ci okresu T ma postaćŚ

� = 2� (α).

Gdzie

� =

2 !

(2

!)

2

2

��

2

�

2

∞

=0

Przebieg ćwiczenia:

Nasze ćwiczenie mo na podzielić na trzy etapyŚ

1. Badanie zale no ci okresu drgań od wychylenia.

Dokonały my serii pomiarów okresu (z prawej oraz lewej strony) dla
ró nych wychyleń. Nasze wyniki przedstawia tabelaŚ

l

p

α
[°]

f(α) ∆f(α) T

L

[s] T

P

[s] T

CAŁK

[s]

∆T**

[s]

T

TEOR

[s]

∆T=T

TEOR

-

T

CAŁK

[s]

∆T

[%]

1 5

1,000 0,000 0,9238 0,9376 1,8614 0,0081 1,866

0,0046 0,25

2 10

1,002 0,001 0,9270 0,9384 1,8654 0,0041 1,869

0,0033 0,18

3 15

1,004 0,001 0,9326 0,9408 1,8734 0,0028 1,873

0,0003 0,01

4 20

1,008 0,002 0,9369 0,9424 1,8793 0,0022 1,879

0,0001 0,01

5 25

1,012 0,002 0,9389 0,9446 1,8835 0,0018 1,888

0,0040 0,21

6 30

1,017 0,002 0,9444 0,9491 1,8935 0,0015 1,898

0,0041 0,21

7 35

1,024 0,003 0,9497 0,9544 1,9041 0,0013 1,910

0,0054 0,28

8 40

1,031 0,003 0,9563 0,9586 1,9149 0,0012 1,923

0,0086 0,45

9 45

1,040 0,004 0,9638 0,9657 1,9295 0,0011 1,940

0,0100 0,52

1

0

50

1,050 0,005 0,9684 0,9705 1,9389 0,0010 1,958

0,0188 0,97

1

1

60

1,073 0,006 0,9860 0,9954 1,9814 0,0009 2,001

0,0194 0,98

Długo ć wahadła dla której dokonały my serii pomiarowej wynosiła
l=0,865m, Δl=0,005m, T

r

= 1,9023 s. Błąd ∆α przyjęły my 1°, co jest

do ć optymistyczne.

http://notatek.pl/badanie-anharmonicznosci-drgan-wahadla?notatka