10. ELEKTROSTATYKA: Praca w polu elektrostatycznym
10.1. Oblicz jaką pracę należy wykonać by kulkę naładowaną ładunkiem Q przesunąć w jednorodnym
polu elektrostatycznym o natężeniu E na odległość x:
a. wzdłuż linii sił pola,
b. prostopadle do linii sił pola,
c. wzdłuż prostej tworzącej z liniami sił pola kąt ą.
10.2.Trzy ładunki punktowe qa = 3 10-6 C, qb = 5 10-6 C, qc = -6 10-6 C znajdują się w wierzchołkach
trójkąta ABC (AB = 0,3 m, BC = 0,5 m, AC = 0,6 m). Obliczyć pracę, jaką należy wykonać aby
rozsunąć te ładunki na odległość, dla której można by założyć, że siły wzajemnego oddziaływania
ładunków równe są zeru. A
adunki znajdujÄ… siÄ™ w nafcie.
10.3.W modelu Bohra atomu wodoru elektron krąży po orbicie kołowej o promieniu R, a proton
znajduje się w środku tej orbity. Ile wynosi prędkość elektronu? Ile wynosi elektryczna energia
potencjalna wyrażona w elektronowoltach? Ile wynosi całkowita energia mechaniczna wyrażona w
elektronowoltach?
10.4. Przyjmij, że w jądrze helu dwa protony są odległe od siebie o r = 1,5 10-15 m. Jaka siła
elektrostatyczna działa między nimi? Ile pracy należy wykonać, by umieścić protony tuż koło siebie?
10.5. Elektron znajduje się w odległości r = 5,3 10-11 m od protonu. Jakiej prędkości musi nabrać, by
uciec do nieskończoności?
10.6*. (N) Jaką pracę należy wykonać, aby naładować metalową kulę o promieniu R ładunkiem Q?
10.7. (N) Znalez
ć pracę wykonaną przez siły pola, wytworzonego przez dwa punktowe ładunki, przy
przeniesieniu ładunku q =3 C z punktu C do punktu D, jeżeli a = 6 cm, Q1 = 10 C, Q2 = -6 C (rys).
10.8. (N) Jaką pracę należy wykonać, aby naładować do napięcia U płaski kondensator powietrzny o
polu powierzchni okładek S i odległości między nimi równej d? O ile zmieni się wartość tej pracy,
jeÅ›li kondensator wypeÅ‚nimy dielektrykiem o przenikalnoÅ›ci µ?
Zagadka
10.9. (N) Metalowa kula została naładowana ładunkiem dodatnim (trwałe ładowanie przez indukcję).
Czy masa tej kuli się zmniejszy, zwiększy czy pozostanie bez zmian? Uzasadnij.
11. ELEKTROSTATYKA: Prawo Gaussa
11.1. Obliczyć potencjał i natężenie pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz naładowanej
Å‚adunkiem Q:
a) sfery o promieniu R
b) kuli o promieniu R wykonanej z przewodnika
c) nieprzewodzÄ…cej kuli o promieniu R
11.2. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w punkcie oddalonym o x od środka wykonanej z
dielektryka wydrążonej kuli o promieniu Rz (promień wydrążenia wynosi Rw), na której zgromadzono
ładunek Q. Rozważ przypadki:
a. x < Rw
b. Rw < x < Rz
c. x > Rz
11.3. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w punkcie oddalonym o x od osi nieskończenie
długiego, nieprzewodzącego, naładowanego pręta o promieniu R i gęstości liniowej ładunku .
Rozważ przypadki:
a. x < R
b. x > R
11.4. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w odległości r od środka nieskończenie długiego,
wydrążonego, nieprzewodzącego, naładowanego pręta o promieniu Rz i gęstości liniowej ładunku .
Promień wydrążenia wynosi Rw. Rozpatrz trzy przypadki:
a. r < Rw
b. Rw < r < Rz
c. r > Rz
11.5. Kabel koncentryczny współosiowy składa się z drutu otoczonego wydrążonym przewodnikiem
walcowym. Załóżmy, że liniowe gęstości ładunku na tych przewodnikach są odpowiednio równe - i
. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego pomiędzy przewodnikami i na zewnątrz przewodnika
walcowego.
11.6. Jakie jest pole elektryczne wytworzone przez nieskończenie dużą, nieprzewodzącą płaszczyznę
naÅ‚adowanÄ… jednorodnie? GÄ™stość powierzchniowa Å‚adunku wynosi Ã.
11.7. (N) Małą nieprzewodzącą kulkę o masie m = 1 mg i ładunku q = 2*10-8 C (rozłożonym
jednorodnie w caÅ‚ej objÄ™toÅ›ci kulki), zawieszona na izolowanej nici, tworzÄ…cej kÄ…t ¸ = 30o z pionowÄ…,
jednorodnie naładowaną płytą. Uwzględniając siłę ciężkości i zakładając, że płyta rozciąga się daleko
w kierunku poziomym i pionowym, oblicz gÄ™stość powierzchniowÄ… Å‚adunku à na pÅ‚ycie.
11.8. (N). Trzy płasko równoległe cienkie płytki umieszczone w małej odległości jedna od drugiej,
równomiernie naładowano. Gęstości powierzchniowe ładunków płytek są odpowiednio równe:
Ã1 = 3*10-8 C/m2, Ã2 = -5*10-8 C/m2, Ã3 = 8*10-8 C/m2. Znalez
ć natężenie pola w punktach leżących
pomiędzy płytkami i na zewnątrz płytek. Sporządz
wykres E(r) przyjmując za początek układu
odniesienia pierwszą płytkę.
11.9.* (N). PrzestrzeÅ„ wypeÅ‚niona jest Å‚adunkiem o gÄ™stoÅ›ci Á zmieniajÄ…cej siÄ™ wedÅ‚ug wzoru
= , gdzie Á0 jest wielkoÅ›ciÄ… staÅ‚Ä…, a r  odlegÅ‚oÅ›ciÄ… od poczÄ…tku ukÅ‚adu współrzÄ™dnych. OkreÅ›lić
wektor natężenia pola elektrycznego jako funkcję wektora położenia r.