6. BRYA
A SZTYWNA
Moment bezwładności.
6.1. Masy punktowe m są umieszczone w wierzchołkach kwadratu o boku a. Oblicz moment
bezwładności względem osi obrotu prostopadłej do płaszczyzny w jakiej leżą te masy i przechodzącej
przez:
a) środek kwadratu
b) oÅ› przechodzi przez jednÄ… z mas
c) oś obrotu jest za kwadratem w odległości f od środka kwadratu
6.2. Masy punktowe m są umieszczone w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a. Oblicz
moment bezwładności względem osi obrotu prostopadłej do płaszczyzny w jakiej leżą te masy i
przechodzÄ…cej przez:
a) środek trójkąta
b) wierzchołek trójkąta
c) oś obrotu leży w płaszczyz
nie wyznaczonej przez masy i przechodzi przez wierzchołek i
środek przeciwległego boku trójkąta
6.3. Wyprowadz
wzór na moment bezwładności:
a) obręczy o masie M i promieniu r,
b) jednorodnego pręta o masie M i długości l względem osi obrotu prostopadłej do pręta i
przechodzącej przez środek pręta,
c) jednorodnego pręta o masie M i długości l względem osi obrotu prostopadłej do pręta i
przechodzącej przez jeden z końców pręta,
d) krążka o masie M i promieniu R względem osi prostopadłej do krążka i przechodzącej przez
jego środek,
e) *trójkÄ…ta o podstawie a, wysokoÅ›ci h i gÄ™stoÅ›ci powierzchniowej à wzglÄ™dem podstawy jako
osi obrotu,
f) *trójkÄ…ta o podstawie a, wysokoÅ›ci h i gÄ™stoÅ›ci powierzchniowej Ã. OÅ› obrotu jest równolegÅ‚a
do boku a i przechodzi przez przeciwległy wierzchołek trójkąta.
6.4. Znalez
ć moment bezwładności wydrążonego walca względem osi, przechodzącej przez jego
środek symetrii. Masa walca m = 2 kg, promień wewnętrzny r = 0,03 m, promień zewnętrzny 
R = 0,05 m.
Twierdzenie Steinera
6.5. Walec o średnicy 12 cm i masie 3 kg leży powierzchnią boczną na płaszczyz
nie poziomej.
Znalez
ć moment bezwładności walca względem osi, przechodzącej wzdłuż linii jego styku z
powierzchniÄ….
6.6. Znalez
ć moment bezwładności wału o masie m = 5 kg i promieniu R = 0,02 m względem osi
równoległej do jego osi symetrii i oddalonej od niej o a = 10 cm.
6.7. Obliczyć moment bezwładności cienkiej obręczy o promieniu r = 0,5 m i masie 3 kg względem
osi przechodzącej przez koniec średnicy prostopadle do powierzchni obręczy.
6.8. Obliczyć moment bezwładności wydrążonej kuli o masie m = 0,5 kg względem stycznej.
Zewnętrzny promień kuli R = 0,02 m, wewnętrzny r = 0,01 m.
6.9. Oblicz moment bezwładności przedstawionych na rysunku brył względem osi przechodzących
przez punkty zaznaczony strzałką i prostopadłych do powierzchni kartki. Bryła obraca się w
płaszczyz
nie kartki.
a) b) c)
M  masa pręta o długości l
m  masa krążka
1/2 l
1/2 l
1/2 l 1/2 l
1/2 l
R
R R
R R
1/2 l
Dynamika bryły sztywnej
6.10. Oblicz jakiego przyspieszenia kątowego dozna wiatrak złożony z trzech prętów o długości l i
masie m do końca których przymocowano krążki o promieniu R i masie M, jeśli obraca się w
płaszczyz
nie kartki względem swojego środka masy pod wpływem momentu siły T.
6.11. Spoczywające ciało wprowadza się w ruch obrotowy wokół poziomej osi przy pomocy
opuszczającego się ciężarka. Ciężarek przyczepiony jest do końca sznura, nawiniętego na oś. Znalez
ć
moment bezwładności ciała jeżeli ciężarek o masie m = 2 kg opuścił się o odległość h = 1 m w czasie
t = 12 s. Promień osi r = 8 mm. Siłę tarcia zaniedbać.
6.12. Znalez
ć energię kinetyczną obracającego się na tokarce pustego walca stalowego o długości
l = 400 mm. Wewnętrzny i zewnętrzny promień walca: r = 30 mm, R = 50 mm. Częstotliwość ruchu
n = 120 obr/min.