9. ELEKTROSTATYKA I: Zasada superpozycji pól
9.1. Dwa ładunki znajdują się w odległości r = 4 m od siebie. Gdzie należy umieścić próbny (dodatni)
ładunek q = 1 C, aby pozostał w równowadze, jeśli:
a. Q1 = 4 C, zaÅ› Q2 = 1 C
b. Q1 = 4 C, zaÅ› Q2 = -1 C
9.2. Dwie jednoimiennie naładowane kule o masie m każda, zawieszono na haku na dwóch
izolowanych nieważkich i nierozciągliwych niciach o długości l. Oblicz ładunek kul, jeśli w stanie
równowagi kąt odległość między kulkami wynosi x.
9.3. A
adunek q = 1/3·10-7 C rozÅ‚ożony jest równomiernie na powierzchni kuli. JakÄ… prÄ™dkość należy
nadać Å‚adunkowi punktowemu, którego Å‚adunek wÅ‚aÅ›ciwy równa siÄ™ -1/3·10-3 C/kg, w kierunku
prostopadłym do prostej łączącej środek kuli z ładunkiem punktowym, aby zaczął poruszać się po
okręgu o promieniu r = 10 cm? A
adunki znajdują się w próżni. Promień kuli jest mniejszy od r.
9.4. Siła wzajemnego, grawitacyjnego przyciągania dwóch dużych, jednakowo naładowanych
kulistych kropli wody równoważy siłę elektrostatycznego odpychania. Znalez
ć ładunek kropli, jeżeli
ich promienie równe sÄ… r = 1,5·10-4 m.
9.5. Kulka A mająca ładunek elektryczny QA przyciąga kulkę B znajdującą się w odległości r pewną
siłą. Przyciąganie to jest zrównoważone przez działanie siły przyciągania pochodzącej od
naelektryzowanej pałeczki zakończonej małą kulką o ładunku elektrycznym QP, umieszczonej po
drugiej stronie kulki B. W jakiej odległości od kuleczki B umieszczono kulkę osadzoną na końcu
pałeczki?
9.6. Ile wynosi stosunek siły elektrycznej do siły grawitacyjnej dla dwóch elektronów, a ile dla dwóch
protonów?
9.7. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w punkcie oddalonym o x od środka dipola i
znajdującego się na osi tego dipola. Dipol zbudowany jest z ładunków q znajdujących się w odległości
d. Rozważ przypadki, gdy:
a. x < d/2
b. x > d/2
c. x >> d
Powtórz obliczenia w przypadku, kiedy oba ładunki q są dodatnie.
9.8. Wyznaczyć wartość i kierunek natężenia pola elektrostatycznego w punkcie P odległym o r od osi
dipola i znajdujÄ…cym siÄ™ na symetralnej dipola o rozmiarach d oraz Å‚adunkach elektrycznych Q.
9.9. Oblicz potencjał i natężenie pola w jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego, jeśli w
pozostałych wierzchołkach umieszczono dwa jednoimienne ładunki dodatnie Q = 3 C. Jaką siłą
ładunki te działałyby na ładunek q = 1 C, gdyby umieścić go w trzecim wierzchołku trójkąta? Jak
zmieni się kierunek i wartość siły, jeśli jeden z ładunków Q będzie ujemny?
9.10. Na obwodzie koła o promieniu r w równych odstępach znajdują się trzy ładunki elektryczne:
q1 = q2 = -q3. Wyznacz wartość i kierunek natężenia pola elektrycznego w środku koła. Ile wynosi
potencjał w środku koła?
9.11. Oblicz potencjał i natężenie pola w środku trójkąta równobocznego, jeśli:
a. w wierzchołkach tego trójkąta umieszczono trzy jednoimienne ładunki ujemne Q = -2 C.
b. dwa Å‚adunki Q sÄ… dodatnie, zaÅ› trzeci Å‚adunek jest ujemny.
9.12. W wierzchołkach trójkąta prostokątnego umieszczone są ładunki elektryczne Q1 i Q2 (w
wierzchołkach kątów ostrych) oraz Q3. Przyprostokątne są sobie równe i mają długość r. Wyznacz
wartość i kierunek (względem boków trójkąta) natężenia pola elektrostatycznego w środkach boków
trójkąta.
9.13. Obliczyć wartość i kierunek wektora natężenia pola elektrostatycznego w punkcie P odległym o
r od centrum kwadrupola, i leżącym na osi prostopadłej do płaszczyzny kwadrupola, przechodzącej
przez jego centrum. Kwadrupol zbudowany jest z czterech ładunków Q, umieszczonych w rogach
kwadratu o boku a.
9.14. Obliczyć wartość i kierunek wektora indukcji elektrycznej w punkcie P leżącym na przekątnej
kwadrupola o rozmiarach d i ładunkach elektrycznych Q, odległym o r od wierzchołka.
9.15. W czterech rogach kwadratu o boku a umieszczono Å‚adunki
q1 = 2"2 Q, q2 = Q, q3 = -Q, q4 = -2 Q. OkreÅ›l kierunek i wartość siÅ‚y z
q1 q2
jaką działają pozostałe ładunki na ładunek q4.
9.16. We wszystkich czterech wierzchołkach kwadratu o boku a
umieszczone są równe ładunki. Podaj wielkość i kierunek natężenia
a
pola elektrostatycznego w środku kwadratu, jeśli:
a) wszystkie Å‚adunki sÄ… dodatnie,
q3 q4
b) Å‚adunki q1 i q4 sÄ… dodatnie, zaÅ› q2 i q3 ujemne,
c) Å‚adunki q1 i q2 sÄ… dodatnie, zaÅ› q3 i q4 ujemne
9.17. Połowa cienkiego pierścienia o promieniu R naładowana równomiernie z gęstością liniową
ładunku +l znajduje się w próżni. Znalez
ć siłę, z jaką połowa pierścienia oddziałuje na ładunek +q
znajdujący się w środku jego krzywizny oraz natężenie pola w tym punkcie.
9.18. Dwa naładowane ładunkiem Q pierścienie o promieniu R znajdują
O X
się w odległości R od siebie. Oblicz natężenie pola w punkcie A
znajdującym się na osi pierścieni i oddalonym o x od punktu O.
R
9.19. Cienki pierścień o promieniu R naładowano równomiernie z
R
gęstością liniową ładunku równą . Znalez
ć natężenie pola
elektrycznego w próżni:
a. na wysokości h nad pierścieniem na jego osi symetrii,
b. w środku pierścienia.
W jakiej odległości od pierścienia natężenie pola będzie posiadało wartość maksymalną, a w jakiej
minimalnÄ…?
9.20. Znalez
ć potencjał w środku pierścienia o średnicy zewnętrznej D = 0,8 m i średnicy wewnętrznej
d = 0,4 m, jeżeli na pierÅ›cieniu tym znajduje siÄ™ rozÅ‚ożony równomiernie Å‚adunek q = 6·10-7 C.
9.21. Jakie jest natężenie pola elektrycznego nieskończonego, równomiernie naładowanego rdzenia?
Gęstość liniowa ładunku równa się . Przy rozwiązaniu nie korzystaj z twierdzenia Gaussa.
9.22. Jakie jest natężenie pola elektrycznego równomiernie naładowanego rdzenia z gęstością liniową
 w punkcie znajdującym się w odległości R od osi rdzenia? Kąty utworzone pomiędzy rdzeniem i
prostymi przechodzÄ…cymi przez jego koÅ„ce i punkt A równe sÄ… odpowiednio Ä… i ².
9.23. Wyprowadzić wzór na natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez równomiernie
naładowany rdzeń w połowie nieskończony, w punkcie znajdującym się naprzeciw jego końca w
odległości x od osi. Porównać otrzymany wynik z natężeniem pola elektrycznego nieskończonego
rdzenia.
9.24. Z jaką siłą oddziałują na siebie płytki kondensatora płaskiego, jeżeli pole powierzchni płytek
równa się S = 0,01 m2, różnica potencjałów między nimi U = 500 V, a odległość między płytkami
równa się d = 3 mm?
9.25. Cienki, jednorodny dysk o promieniu R naładowano równomiernie z gęstością powierzchniową
Å‚adunków Ã. Znalez
ć natężenie pola elektrycznego w próżni:
a. na wysokości h nad dyskiem wzdłuż jego osi symetrii,
b. w środku dysku.
c. rozważ przypadek (b), gdy R dąży do nieskończoności.
W jakiej odległości od dysku natężenie pola będzie miało wartość maksymalną, a w jakiej minimalną?
9.26. Poziomo ułożony dysk, którego promień równa się R = 0,5 m, naładowano równomiernie z
gÄ™stoÅ›ciÄ… powierzchniowÄ… Ã. MaÅ‚a kulka o masie m = 3,14 g, posiadajÄ…ca Å‚adunek q = 3,27 10-7C
znajduje się nad środkiem dysku w stanie równowagi. Znalez
ć odległość kulki od środka dysku.