5. ZDERZENIA - zasady zachowania energii i pędu
5.1. Fajerwerk leci z prędkością v i eksploduje na dwie części o tych samych masach m. Jaki jest stosunek
końcowej energii kinetycznej całego układu do początkowej energii kinetycznej, jeżeli jedna z połówek ma tuż
po eksplozji prędkość równą zeru?
5.2. Na platformie kolejowej poruszającej się ruchem jednostajnym z prędkością v zamocowano działo, którego
lufa zwrócona jest w kierunku ruchu platformy. Lufa ustawiona jest pod kątem ą do poziomu. Z działa nastąpił
wystrzał, po którym prędkość platformy zmniejszyła się 3 razy. Znalez
ć prędkość pocisku przy jego wylocie z
lufy dziaÅ‚a, jeżeli masa pocisku jest m, a masa platformy wraz z dziaÅ‚em równa siÄ™ M (m « M).
Zderzenie niesprężyste:
5.3. W celu zmierzenia prędkości pocisku wykorzystano wahadło balistyczne, zbudowane z worka o masie M
zawieszonego na nieważkiej i nierozciągliwej nici o długości l. Wyznacz prędkość pocisku wiedząc, że miał
masę m, a wahadło odchyliło się o kąt ą (załóż, że zderzenie pocisku z workiem jest idealnie niesprężyste).
5.4. Klocek o masie M umieszczono na powierzchni stołu. Bezpośrednio nad
klockiem wbito hak, do którego przyczepiono sznur o długości l. Na drugim końcu
sznura przywiązany jest klocek o masie m. Sznur wychylono tak, że przywiązany
klocek znajduje się przy suficie, a następnie puszczono. Klocki zderzają się przy
podłodze niesprężyście.
a. Jaka jest prędkość obu klocków tuż po zderzeniu?
b. Na jaką wysokość się wzniosą?
5.5. Dwie kule zderzają się w sposób idealnie niesprężysty. Jedna z kul przed zderzeniem była w spoczynku, a
druga poruszała się z prędkością v0. Kula poruszająca się ma masę trzykrotnie mniejszą od kuli spoczywającej.
Wyznacz prędkość kul po zderzeniu i ubytek energii podczas zderzenia.
5.6.* Statek kosmiczny, którego przekrój poprzeczny równa się S = 10 m2 lecący z prędkością v = 10 km/s
wpada w obłok meteorytów. W 1 m3 przestrzeni znajduje się n = 2 mikrometeoryty. Masa każdego
mikrometeorytu M = 0,02 g. Jaką siłę ciągu F powinien zapewnić silnik statku, aby jego prędkość nie uległa
zmianie? Założyć, że zderzenie mikrometeorytu z osłoną statku jest doskonale niesprężyste.
Zderzenie sprężyste:
5.7. Dwie kule zderzają się centralnie, w sposób idealnie sprężysty. Jedna z kul przed zderzeniem była w
spoczynku, a druga poruszała się z prędkością v0. Kula poruszająca się ma masę trzykrotnie mniejszą od kuli
spoczywającej. Wyznacz prędkość kul po zderzeniu.
5.8. Dwie kulki o masach m1 i m2 poruszające się naprzeciw siebie z prędkościami odpowiednio v1 i v2, zderzają
się centralnie. Oblicz ich prędkości po zderzeniu, jeśli zderzenie było idealnie sprężyste.
5.9. Dwie jednakowe kule zawieszone na nitkach o długości l = 0,98 m dotykają się. Jedną z kul odchylono o kąt
Ä… = 10o i puszczono. Znalez
ć maksymalną prędkość drugiej kuli po zderzeniu. Założyć, że zderzenie było
idealnie sprężyste.
5.10. Kula o masie m1 poruszająca się z prędkością v1 dogania kulę o masie m2 poruszającą się z prędkością v2.
Znalez
ć prędkość kul po sprężystym zderzeniu. Zderzenie jest centralne.
5.11.* Cząstka o masie m1 i v1 zderza się doskonale sprężyście z inną cząstką o masie m2 = 3m1 znajdującą się w
spoczynku. Po zderzeniu czÄ…stka o masie m2 porusza siÄ™ pod kÄ…tem ¸2 = 45o wzglÄ™dem pierwotnego kierunku
ruchu czÄ…stki o masie m1. Znajdz
kÄ…t odchylenia ¸1 masy m1 i koÅ„cowe prÄ™dkoÅ›ci czÄ…stek u1 i u2.
5.12.* Pokazać, że w wyniku sprężystego zderzenia niecentralnego kul o jednakowych masach, z których jedna
spoczywała, kąt jaki utworzą kule po zderzeniu wynosi 90o.
Inne
5.13. Kula drewniana o masie M ułożona została na metalowym pierścieniu zamocowanym w statywie. Z dołu w
kulę trafia pocisk lecący pionowo do góry i przebija ją. W wyniku tego zderzenia kula drewniana podnosi się na
wysokość h. Na jaką wysokość podniesie się pocisk, jeżeli prędkość jego przed zderzeniem była v? Masa
pocisku m.
5.14. Kula żelazna spada z wysokości h1 = 1 m. Na jaką wysokość odskoczy kulka po zderzeniu, jeżeli
współczynnik elastyczności równa się k = 0.8? Współczynnikiem elastyczności nazywamy tutaj stosunek
prędkości po zderzeniu do prędkości przed zderzeniem.
5.15.* Pocisk rozrywa się w najwyższym punkcie toru na wysokości h = 19,6 m na dwie jednakowe części. W
sekundę po wybuchu jedna z tych części spada na Ziemię pod tym miejscem, w którym nastąpił wybuch. W
jakiej odległości S2 od miejsca wystrzału upadnie druga część pocisku, jeśli pierwsza spadła w odległości
S1 = 1000 m od miejsca wystrzału. Oporu powietrza nie uwzględniamy. Rozwiąż zadanie korzystając z zasady
zachowania pędu, która jest spełniona przy założeniu, że czas trwania rozrywania pocisku jest równy zeru.